A4-format til udskrift. - Aarhus Universitet

Der løses
Løsningen er da
Kantlængder for størst rumfang er
7. LAGRANGEMETODEN 67
x = y
y = 2z
4z 2 + 4z 2 + 4z 2 = 12
(x,y,z) = (2,2,1)
længde = 2m, bredde = 2m, højde = 1m
7.19. Køreplan ☞ [S] 11.7 Maximum and minimum values
9 Bemærkning
Find absolut maksimum og minimum for en kontinuert funktion f på en lukket og begrænset
mængde D:
1. Find værdier af f i kritiske punkter i D
2. Find ekstremværdier af f på randen af D
3. Vælg maksimum/minimum fra 1. og 2.
7.20. Find ekstremumspunkter ☞ [S] 11.8 Lagrange multipliers
Eksempel 2, 3
Bestem ekstremumsværdier af
på cirkelskiven
f(x,y) = x 2 + 2y 2
D = {(x,y)|x 2 + y 2 ≤ 1}
Løsning
D er lukket og begrænset og f er kontinuert, så maksimum/minimum antages på D.
7.21. Find ekstremumspunkter ☞ [S] 11.8 Lagrange multipliers
Eksempel 2, 3 - figur
z
x
f(x,y) = x 2 + 2y 2 , g(x,y) = x 2 + y 2 ≤ 1
7.22. Find ekstremumspunkter ☞ [S] 11.8 Lagrange multipliers
Eksempel 2, 3
Bestem ekstremumsværdier af
f(x,y) = x 2 + 2y 2
y