A4-format til udskrift. - Aarhus Universitet

60 I. DIFFERENTIATION
D
y
randpunkt
6.38. Absolut ekstremum ☞ [S] 11.7 Maximum and minimum values
8 Sætning (Ekstrem værdi)
Hvis f : D → R er kontinuert på en lukket og begrœnset delmœngde D ⊂ R 2 , så antager
f både en absolut maksimumsvœrdi og en absolut minimumsvœrdi i punkter, der ligger i
mœngden D.
absolut minimum
D
x
absolut maksimum
6.39. Køreplan ☞ [S] 11.7 Maximum and minimum values
9 Bemærkning
Find absolut maksimum og minimum for en kontinuert funktion f på en lukket og begrænset
mængde D:
1. Find værdier af f i kritiske punkter i D
2. Find ekstremværdier af f på randen af D
3. Vælg maksimum/minimum fra 1. og 2.
6.40. Find ekstremumspunkter ☞ [S] 11.7 Maximum and minimum values
Eksempel 7
Bestem ekstremumsværdier af
på rektanglet
f har kritisk punkt
f(x,y) = x 2 − 2xy + 2y
D = {(x,y)|0 ≤ x ≤ 3,0 ≤ y ≤ 2}
∇f(x,y) = (2x − 2y, −2x + 2) = 0 ⇔
(x,y) = (1,1)
6.41. Ekstremumspunkter ☞ [S] 11.7 Maximum and minimum values
Eksempel 7 - figur