A4-format til udskrift. - Aarhus Universitet

Relevante punkter, x,y > 0, fås for
Altså
6. MAKSIMUM/MINIMUM 59
12 − 2xy − x 2 = 0, 12 − 2xy − y 2 = 0 ⇔
12 − 2xy − x 2 = 0, x = y ⇔
12 − 3x 2 = 0, x = y ⇔
(x,y) = (2,2)
(x,y) = ±(2,2)
6.34. Kassefabrikant ☞ [S] 11.7 Maximum and minimum values
Eksempel 6 - fortsat
Vx = y2 (12 − 2xy − x2 )
2(x + y) 2 , Vy = x2 (12 − 2xy − y2 )
2(x + y) 2
Vxx = y2 (−2y − 2x)2(x + y) 2 − y 2 (12 − 2xy − x 2 )4(x + y)
4(x + y) 4
Vyy = x2 (−2y − 2x)2(x + y) 2 − x 2 (12 − 2xy − y 2 )4(x + y)
4(x + y) 4
Vxy = (24y − 6xy2 − 2x 2 y)2(x + y) 2 − y 2 (12 − 2xy − x 2 )4(x + y)
4(x + y) 4
6.35. Kassefabrikant ☞ [S] 11.7 Maximum and minimum values
Eksempel 6 - fortsat
Kantlængder for størst rumfang er
Vx(2,2) = 0, Vy(2,2) = 0
Vxx(2,2) = −1, Vxy(2,2) = −1/2, Vyy(2,2) = −1
(a,b) V (a,b) Vxx(a,b) D(a,b) Type
(2,2) 4 −1 3/4 maksimum
(x,y,z) = (2,2,1)
6.36. Lukket mængde ☞ [S] 11.7 Maximum and minimum values
Definition
Givet en delmængde D ⊂ R 2 .
Et punkt (a,b) er et randpunkt til D, hvis enhver cirkelskive med centrum i (a,b) og
positiv radius indeholder punkter fra D samt punkter, der ikke ligger i D.
Delmængden D er lukket, hvis ethvert randpunkt er med.
Eksempel
har randpunkter
og er lukket.
D = {(x,y)|x 2 + y 2 ≤ 1}
{(x,y)|x 2 + y 2 = 1}
6.37. Randpunkt ☞ [S] 11.7 Maximum and minimum values
Definition - figur