A4-format til udskrift. - Aarhus Universitet

40 I. DIFFERENTIATION
4.30. Opgave ☞ [S] 11.5 The chain rule
Øvelse 19 - fortsat
x = p + r + t, y = p − r + t, z = p + r − t
ux = 1
y + z , uy =
up =
−x + z
(y + z) 2 , uz =
up = uxxp + uyyp + uzzp
−x − y
(y + z) 2
y + z −x + z −x − y
+ +
(y + z) 2 (y + z) 2 (y + z) 2
= −t
p2 5. Gradient
5.1. Oversigt ☞ [S] 11.6
Nøgleord og begreber
✌ Retningsafledt
✌ Gradientvektor
✌ Gradient i flere variable
✌ Fortolkning af gradientvektoren
✌ August 2002, opgave 5
5.2. Delvis afledt ☞ [S] 11.6 Directional derivatives and the . . .
Definition - gentaget
De partielle afledede af f(x,y) i punktet (x0,y0) er
1
når grænseværdierne eksisterer.
f(x0 + h,y0) − f(x0,y0)
fx(x0,y0) = lim
h→0 h
f(x0,y0 + h) − f(x0,y0)
fy(x0,y0) = lim
h→0 h
5.3. Delvis afledt ☞ [S] 11.6 Directional derivatives and the . . .
Eksempel
De partielle afledede af f(x,y) = sin(xy) i punktet (x,y) beregnes ved 1 variabel differentiation
Højere afledede
fx(x,y) = y cos(xy)
fy(x,y) = xcos(xy)
fxx(x,y) = −y 2 sin(xy)
fxy(x,y) = cos(xy) − xy sin(xy)
fyx(x,y) = fxy(x,y)
fyy(x,y) = −x 2 sin(xy)
5.4. Delvis afledt ☞ [S] 11.6 Directional derivatives and the . . .
Eksempel - figur