A4-format til udskrift. - Aarhus Universitet

250 IX. OPGAVER
A(x) = a(x)dx = −x −1 dx = −lnx
B(x) = e −A(x)
b(x)dx = e ln x 2x −1 dx
= 2x
2.26. Løs differentialligning ☞ Matematik Alfa 1, Januar 2003
Opgave 5 - løsning
Som giver fuldstændig løsning
y(x) = Ce A(x) + B(x)e A(x)
= Ce − ln x − ln x
+ 2xe
= C 1
+ 2
x
2.27. Løs differentialligning ☞ Matematik Alfa 1, Januar 2003
Opgave 5 - retningsfelt
y
1
0 1
I punktet (x,y) tegnes et kort linjestykke med hældning y ′ (x) = − y 2
x + x .
2.28. Løs differentialligning ☞ Matematik Alfa 1, Januar 2003
Opgave 5 - løsning
I den partikulære løsning bestemmes C ved y(2) = 5.
I alt er løsningen
x
y(2) = C 1
+ 2 = 5
2
y(x) = 6
+ 2
x
2.29. Løs differentialligning ☞ Matematik Alfa 1, Januar 2003
Opgave 5 - figur
y
1
0 1
x
Løsningskurve