A4-format til udskrift. - Aarhus Universitet

248 IX. OPGAVER
2.18. Beregn et dobbeltintegral ☞ Matematik Alfa 1, Januar 2003
Opgave 3 - løsning
T
x sin(y 3 )dA =
=
=
=
1 2y
x sin(y 3 )dx dy
0 0
1
1
0 2 x2 sin(y 3 )
x=0
1
2y
0
2 sin(y 3 )dy
1
− 2
3 cos(y3 )
= 2
(1 − cos(1))
3
≈ 0.31
0
x=2y dy
2.19. Beregn et dobbeltintegral ☞ Matematik Alfa 1, Januar 2003
Opgave 3 - figur
x
2
1
z
1
0
E = {(x,y,z)|(x,y) ∈ T,0 ≤ z ≤ xsin(y 3 )}
2.20. Beregn projektion ☞ Matematik Alfa 1, Januar 2003
Opgave 4
Betragt følgende vektorer i R 4 ,
1
u 1 = (1,0,0,0)
u 2 = (0,1,1,0)
u 3 = (0,1, −1,1)
Det oplyses at disse vektorer er indbyrdes ortogonale. Lad U betegne det lineære underrum
af R 4 , som er udspændt af u 1 ,u 2 og u 3 . Lad v betegne vektoren
v = (0,1,0,5).
1) Angiv projektionen (= den ortogonale projektion) projU(v) af v ind på U.
2) Angiv afstanden fra v til U.
2.21. Beregn projektion ☞ Matematik Alfa 1, Januar 2003
Opgave 4 - løsning
y