A4-format til udskrift. - Aarhus Universitet

More documents

Recommendations

Info

244 IX. OPGAVER 2.2. Oversigt ☞ Matematik Alfa 1, Januar 2003 Opgaver 1. Find gradient og retningsafledt 2. Angiv egenvektorer 3. Beregn et dobbeltintegral 4. Beregn en ortogonal projektion 5. Løs en lineær differentialligning 6. Angiv en potensrække og find en grænseværdi 7. Bestem kritiske punkter og ekstrema 2.3. Find gradient ☞ Matematik Alfa 1, Januar 2003 Opgave 1 Betragt funktionen for x > 0,y > 0. f(x,y) = 1 + y x + y 1) Angiv ∂f ∂x (5,2). 2) Angiv ∇f(5,2). 3) Angiv en enhedsvektor u så at den retningsafledede Duf(5,2) er 0. 2.4. Find gradient ☞ Matematik Alfa 1, Januar 2003 Opgave 1 - løsning 1) De partielle afledede beregnes 2) Gradienten angives fx = fy = −y − 1 (x + y) 2 x − 1 (x + y) 2 fx(5,2) = − 3 49 ∇f(5,2) = (fx(5,2),fy(5,2)) = (− 3 4 , 49 49 ) 2.5. Find gradient Opgave 1 - løsning ☞ Matematik Alfa 1, Januar 2003 7 ∇f 3. I retning u = (u1,u2) er den retningsafledede (5,2) u 5 6 x Duf(5,2) = ∇f(5,2) · u = (− 3 4 , ) · (u1,u2) 49 49 = 1 49 (−3u1 + 4u2) 2.6. Find gradient ☞ Matematik Alfa 1, Januar 2003 Opgave 1 - løsning Den retningsafledede Duf(5,2) = 1 49 (−3u1 + 4u2) = 0
for En løsning er 2. JANUAR 2003 245 −3u1 + 4u2 = 0 u 2 1 + u 2 2 = 1 u = ( 4 3 , 5 5 ) 2.7. Find gradient ☞ Matematik Alfa 1, Januar 2003 Opgave 1 - ekstra z x 1 Grafen z = 1+y x+y 2.8. Find gradient ☞ Matematik Alfa 1, Januar 2003 Opgave 1 - figur y 1 0 1 Tangenter <strong>til</strong> niveaukurver for z = 1+y x+y . 2.9. Find gradient ☞ Matematik Alfa 1, Januar 2003 Opgave 1 - figur y 1 0 1 y x x
Page 1:
CALCULUS "SLIDES" TIL CALCULUS 1 +
Page 4 and 5:
4 INDHOLD 2. Januar 2003 243 3. Jan
Page 7 and 8:
I Differentiation 1. Kontinuitet 1.
Page 9 and 10:
1. KONTINUITET 9 Grafen af f(x,y) =
Page 11 and 12:
1. KONTINUITET 11 1.14. Udvid til m
Page 13 and 14:
(2) De kendte elementære funktione
Page 15 and 16:
1. KONTINUITET 15 Et polært koordi
Page 17 and 18:
I kartesiske koordinater ved I pol
Page 19 and 20:
2. PARTIELLE AFLEDEDE 19 2.7. Skriv
Page 21 and 22:
2. PARTIELLE AFLEDEDE 21 h −2.0
Page 23 and 24:
2. PARTIELLE AFLEDEDE 23 2.22. Der
Page 25 and 26:
3. TANGENTPLAN 25 2.31. Test Laplac
Page 27 and 28:
Indsættes 3. TANGENTPLAN 27 (x,y,z
Page 29 and 30:
I punktet (1,2) er den lineære app
Page 31 and 32:
3. TANGENTPLAN 31 3.24. Skriv diffe
Page 33 and 34:
4. KÆDEREGLEN 33 4. Kædereglen 4.
Page 35 and 36:
der har kædereglen som grænsevær
Page 37 and 38:
4. KÆDEREGLEN 37 4.18. Jacobimatri
Page 39 and 40:
4. KÆDEREGLEN 39 4.26. Test implic
Page 41 and 42:
x 5. GRADIENT 41 z z = sin xy 5.5.
Page 43 and 44:
Heraf f.eks. 5. GRADIENT 43 z Duf(x
Page 45 and 46:
Eksempel 3 Gradienten af i punktet
Page 47 and 48:
5. GRADIENT 47 For den retningsafle
Page 49 and 50:
5. GRADIENT 49 Betragt funktionen f
Page 51 and 52:
6. MAKSIMUM/MINIMUM 51 6.3. Lokalt
Page 53 and 54:
6. MAKSIMUM/MINIMUM 53 6.10. 1. ord
Page 55 and 56:
6. MAKSIMUM/MINIMUM 55 6.18. 2. ord
Page 57 and 58:
6. MAKSIMUM/MINIMUM 57 6.26. Lokalt
Page 59 and 60:
Relevante punkter, x,y > 0, fås fo
Page 61 and 62:
x 6. MAKSIMUM/MINIMUM 61 3 (3,2) 6.
Page 63 and 64:
7. LAGRANGEMETODEN 63 7.2. Skitse
Page 65 and 66:
7. LAGRANGEMETODEN 65 Lagranges lig
Page 67 and 68:
Der løses Løsningen er da Kantlæ
Page 69 and 70:
Bestem ekstremumsværdier af under
Page 71:
7. LAGRANGEMETODEN 71 Ved indsætte
Page 74 and 75:
74 II. INTEGRATION Bemærkning n i=
Page 76 and 77:
76 II. INTEGRATION y d c a b x (x i
Page 78 and 79:
78 II. INTEGRATION Volumen 1 2 π12
Page 80 and 81:
80 II. INTEGRATION 1.26. Midtpunkte
Page 82 and 83:
82 II. INTEGRATION Bevis g ′ g(x
Page 84 and 85:
84 II. INTEGRATION Itereret integra
Page 86 and 87:
86 II. INTEGRATION Itereret integra
Page 88 and 89:
88 II. INTEGRATION Eksempel 3 - for
Page 90 and 91:
90 II. INTEGRATION Løsning R xlny
Page 92 and 93:
92 II. INTEGRATION y = g2(x) y = g1
Page 94 and 95:
94 II. INTEGRATION Givet funktionen
Page 96 and 97:
96 II. INTEGRATION x = 1 2 y3 3 y 4
Page 98 and 99:
98 II. INTEGRATION 3.29. Kile ☞ [
Page 100 and 101:
100 II. INTEGRATION 3.37. Et slag p
Page 102 and 103:
102 II. INTEGRATION Areal af {(r,θ
Page 104 and 105:
104 II. INTEGRATION 4.16. Integral
Page 106 and 107:
106 II. INTEGRATION Det er {(r,θ,z
Page 108 and 109:
108 II. INTEGRATION Løsning y R =
Page 110 and 111:
110 II. INTEGRATION Opgave 1 - alte
Page 112 and 113:
112 III. POTENSRÆKKER kaldes ubest
Page 114 and 115:
114 III. POTENSRÆKKER Løsning Afk
Page 116 and 117:
116 III. POTENSRÆKKER og divergent
Page 118 and 119:
118 III. POTENSRÆKKER (b) ∞ a g
Page 120 and 121:
120 III. POTENSRÆKKER • monoton:
Page 122 and 123:
122 III. POTENSRÆKKER Rækken er d
Page 124 and 125:
124 III. POTENSRÆKKER Rækken har
Page 126 and 127:
126 III. POTENSRÆKKER Skrives ogs
Page 128 and 129:
128 III. POTENSRÆKKER 3.15. Geomet
Page 130 and 131:
130 III. POTENSRÆKKER 3.24. Koeffi
Page 132 and 133:
132 III. POTENSRÆKKER 3.33. Opgave
Page 134 and 135:
134 III. POTENSRÆKKER Hvis k er et
Page 136 and 137:
136 III. POTENSRÆKKER 4.14. Kubikr
Page 138 and 139:
138 III. POTENSRÆKKER Altså Tn(x)
Page 140 and 141:
140 IV. DIFFERENTIALLIGNINGER Løsn
Page 142 and 143:
142 IV. DIFFERENTIALLIGNINGER I et
Page 144 and 145:
144 IV. DIFFERENTIALLIGNINGER Løsn
Page 146 and 147:
146 IV. DIFFERENTIALLIGNINGER så e
Page 148 and 149:
148 IV. DIFFERENTIALLIGNINGER 2.14.
Page 150 and 151:
Page 152 and 153:
152 IV. DIFFERENTIALLIGNINGER Opgav
Page 154 and 155:
Page 156 and 157:
Page 158 and 159:
158 IV. DIFFERENTIALLIGNINGER W 100
Page 160 and 161:
160 IV. DIFFERENTIALLIGNINGER y2 3.
Page 162 and 163:
162 IV. DIFFERENTIALLIGNINGER er de
Page 164 and 165:
164 V. MATRICER 1.4. Rummet ☞ [LA
Page 166 and 167:
166 V. MATRICER Mængden af alle re
Page 168 and 169:
168 V. MATRICER 1.20. Øvelse ☞ [
Page 170 and 171:
170 V. MATRICER 1.28. Span af enhed
Page 172 and 173:
172 V. MATRICER Bevis f((x1,y1) + (
Page 174 and 175:
174 V. MATRICER med alle diagonal i
Page 176 and 177:
176 V. MATRICER 2.20. Koefficient m
Page 178 and 179:
178 V. MATRICER Bevis Simple regner
Page 180 and 181:
180 V. MATRICER Eksempel - fortsat
Page 182 and 183:
182 V. MATRICER Rækkeoperationer p
Page 184 and 185:
184 V. MATRICER Eksempel 4 Løs mat
Page 186 and 187:
186 V. MATRICER ✌ Effektive regne
Page 188 and 189:
188 V. MATRICER • Ombytning af to
Page 190 and 191:
190 V. MATRICER k −1 2 =
Page 192 and 193:
192 V. MATRICER 4.27. Bestem entydi
Page 194 and 195: 194 VI. EGENVEKTORER OG DIAGONALISE
Page 213 and 214: VII Skalarprodukt og projektion 1.
Page 215 and 216: Løsning 1. ORTOGONAL PROJEKTION 21
Page 217 and 218: 1. ORTOGONAL PROJEKTION 217 1.17. P
Page 219 and 220: Pythagoras som du kender den 1. ORT
Page 221 and 222: har længde, som angiver den mindst
Page 223 and 224: VIII Appendiks 1. Polære koordinat
Page 225 and 226: Multiplikation: 1. POLÆRE KOORDINA
Page 227 and 228: 1. POLÆRE KOORDINATER OG KOMPLEKSE
Page 229 and 230: 1. POLÆRE KOORDINATER OG KOMPLEKSE
Page 231 and 232: Enhver polynomiumsligning 1. POLÆR
Page 233 and 234: IX Opgaver 1. August 2002 1.1. Over
Page 235 and 236: x 1. AUGUST 2002 235 z R = {(x,y)|0
Page 237 and 238: 1. AUGUST 2002 237 1.15. Diagonalis
Page 239 and 240: Dermed er Det følger, at f(x) = 1.
Page 241 and 242: Opgave 5 - figur y 1 0 1 1. AUGUST
Page 243: Opgave 7 - retningsfelt 2. JANUAR 2
Page 247 and 248: 2. JANUAR 2003 247 2.14. Angiv egen
Page 249 and 250: 2. JANUAR 2003 249 1) Fra Sætning
Page 251 and 252: 2. JANUAR 2003 251 y(x) = 6 + 2 x 2
Page 253 and 254: Løsning Den afledede er h ′ (x)
Page 255 and 256: 3. JANUAR 2004 255 Opgave 3. Lad a
Page 257 and 258: 3. JANUAR 2004 257 viser at u 1 og
Page 259 and 260: 4. AUGUST 2004 259 4. August 2004 O
Page 261 and 262: Opgave 5. Betragt følgende vektore
Page 263 and 264: 5. JANUAR 2005 263 5. Januar 2005 O
Page 265 and 266: Opgave 4. For et vilkårligt reelt
Page 267: 5. JANUAR 2005 267 1) Undersøg hvi
Page 271 and 272: 0-række/søjle, 187 n-te afsnitssu
Page 273: ubestemt af form 0 , 111 0 ubestemt
show all

A4-format til udskrift. - Aarhus Universitet

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?