A4-format til udskrift. - Aarhus Universitet

Dermed er
Det følger, at
f(x) =
1. AUGUST 2002 239
∞
n 1
(−1)
n=1
(2n)! x4(n−1)
= − 1 1
+
2! 4! x4 − 1
6! x8 + 1
8! x12 − ...
lim f(x) = −1
x→0 2
1.24. Angiv potensrække ☞ Matematik Alfa 1, August 2002
Opgave 4 - figur
Grafen for
y
0 1
1
y = cos(x2 ) − 1
x 4
1.25. Find gradient ☞ Matematik Alfa 1, August 2002
Opgave 5
Betragt funktionen f(x,y) = y 2 + ln(x 3 + y + 1).
1. Angiv gradientvektoren ∇f(0,2).
2. Angiv den retningsafledede af f i punktet P = (0,2) i retning givet ved enhedsvektoren
(3/5,4/5).
Løsning
1. Gradienten beregnes
fx = 3x 2 /(x 3 + y + 1)
fy = 2y + 1/(x 3 + y + 1)
∇f(0,2) = (fx(0,2),fy(0,2)) = (0,13/3)
1.26. Find gradient ☞ Matematik Alfa 1, August 2002
Opgave 5 - løsning
x