A4-format til udskrift. - Aarhus Universitet

x
1. AUGUST 2002 235
z
R = {(x,y)|0 ≤ x ≤ 2,0 ≤ y ≤ 4 − x 2 }
1.8. Beregn et dobbeltintegral ☞ Matematik Alfa 1, August 2002
Opgave 1 - alternativt
er et Type I område.
Integralet er
R = {(x,y)|0 ≤ x ≤ 2,0 ≤ y ≤ 4 − x 2 }
R
x 2 y dA =
2 √ 4−x2 0
0
y
x 2 y dy dx
1.9. Beregn et dobbeltintegral
Opgave 1 - alternativt
☞ Matematik Alfa 1, August 2002
x 2 2
y dA =
√ 4−x2 x 2 y dy dx
R
=
0 0
2
1
0 2 x2y 2
√ y= 4−x2 y=0
2
1
=
0 2 (4x2 − x 4 )dx
2
=
3 x3 − 1
10 x5
2 = 32
15
1.10. Diagonaliser en matrix
Opgave 2
Det oplyses, at matricen A givet ved
☞ Matematik Alfa 1, August 2002
⎡
−1 −3
⎤
−3
A = ⎣ 3 5 3 ⎦
−3 −3 −1
har egenværdier λ1 = −1 og λ2 = 2, og at der ikke er andre egenværdier.
1. Angiv samtlige egenvektorer hørende til egenværdien 2.
2. Angiv en invertibel matrix B og en diagonal matrix Λ så at
B −1 AB = Λ
0
dx