A4-format til udskrift. - Aarhus Universitet

234 IX. OPGAVER
x
z
R = {(r,θ)|0 ≤ r ≤ 2,0 ≤ θ ≤ π
2 }
1.5. Beregn et dobbeltintegral ☞ Matematik Alfa 1, August 2002
Opgave 1 - løsning
er et polært rektangel.
Integralet er
R
R = {(r,θ)|0 ≤ r ≤ 2,0 ≤ θ ≤ π
2 }
x 2 π/2
y dA =
0
2
r
0
3 cos 2 (θ)sin(θ)rdr dθ
1.6. Beregn et dobbeltintegral ☞ Matematik Alfa 1, August 2002
Opgave 1 - løsning
R
x 2 π/2
y dA =
0
π/2
=
0
2
r
0
3 cos 2 (θ)sin(θ)rdr dθ
1
5 r5 cos 2 r=2 θ sin θ dθ
r=0
π/2
32
=
0 5 cos2 θ sin θ dθ
= − 32
15 cos3 π/2 θ
= 32
15
1.7. Beregn et dobbeltintegral ☞ Matematik Alfa 1, August 2002
Opgave 1 - ny figur
0
y