A4-format til udskrift. - Aarhus Universitet

1. POLÆRE KOORDINATER OG KOMPLEKSE TAL 227
O 1
r
1.16. Pol og sigtelinje ☞ [S] Appendix H.1 Polar coordinates
Definition
Et polært koordinatsystem bestemmer et kartesisk koordinatsystem. Polen og punktet med
polære koordinater (1,0) bestemmer x-aksen og polen og punktet med polære koordinater
) bestemmer y-aksen.
(1, π
2
y
1
O 1
r
x
P
P(r cos( ), r sin( ))
1.17. Polær-kartesisk ordbog ☞ [S] Appendix H.1 Polar coordinates
Sætning
Givet et polœrt og tilhørende kartesiske koordinatsystem. Et punkt med polœre koordinater
(r,θ) har kartesiske koordinater
1 x = r cos(θ), y = r sin(θ)
Et punkt med kartesiske koordinater (x,y), x > 0 har polœre koordinater
2 r = x 2 + y 2 , θ = tan −1 ( y
x )
1.18. Kompleks polarform ☞ [S] Appendix I Complex numbers
Definition
Et kompleks tal z = a + bi udtrykt i polære koordinater
kaldes polarformen. Hvis a = 0
z = a + bi = r(cos θ + isin θ)
r = |z| = a 2 + b 2 , tan θ = b
a
Vinklen θ = arg z kaldes argumentet, bestemt pånær 2pπ.
Im
bi
i
0 1
r
a
a+bi
Re