A4-format til udskrift. - Aarhus Universitet

VIII
Appendiks
1. Polære koordinater og komplekse tal
1.1. Oversigt ☞ [S] App. I, App. H.1
Nøgleord og begreber
✌ Komplekse tal
✌ Test komplekse tal
✌ Polære koordinater
✌ Kompleks polarform
✌ De Moivres sætning
✌ Test komplekse tal
✌ Komplekse rødder
✌ Kompleks eksponentialfunktion
1.2. Komplekse tal ☞ [S] Appendix I Complex numbers
Definition
Ved et kompleks tal forstås et udtryk
z = a + bi
hvor a = Re z og b = Imz er reelle tal kaldet realdel og imaginærdel. i er den imaginære
enhed, formelt identificeret med i = √ −1, altså i 2 = −1. To komplekse tal a + bi og
c + di er ens, hvis a = c og b = d.
Mængden af komplekse tal betegnes C. De reelle tal R identificeres med komplekse tal,
hvis imaginærdel er 0.
Det er et (overraskende) faktum, at de sædvanlige regneregler for reelle tal udvider meningsfuldt
fra realdel til alle komplekse tal.
1.3. Komplekse plan ☞ [S] Appendix I Complex numbers
Definition
Talplanen R 2 med rektangulære koordinater (x,y) identificeres med de komplekse tal
(komplekse plan, Argand planen) C ved 1 = (1,0) og i = (0,1), så
Im
bi
i
a + bi = (a,b)
0 1
223
a
a+bi
Re