A4-format til udskrift. - Aarhus Universitet

210 VI. EGENVEKTORER OG DIAGONALISERING
b=( 2,2)
y
a=(1,3)
Vinkel mellem vektorer
2.35. Prikprodukt ☞ [S] 9.3 The dot product
Eksempel
Vektorerne a = (1,3) og b = (−2,2) har prikprodukt
og længder
og vinkel mellem sig
a · b = 1 · (−2) + 3 · 2 = 4
a = √ a · a = √ 10
b = √ b · b = √ 8
θ = cos −1 4
( √ √ ) ≈ 63.4
10 8 ◦
2.36. Skalarprodukt ☞ [LA] 11 Skalarprodukt i Rn Definition
For vektorer a = (a1,...,an),b = (b1,...,bn) i Rn er skalarproduktet
n
a · b =
og lœngden, normen er
i=1
aibi
a = √ a · a
2.37. Enhedsvektor ☞ [LA] 11 Skalarprodukt i R n
Bemærkning
For en vektor a = (a1,...,an) er længden
En vektor med længde
kaldes en enhedsvektor
a =
a 2 1 + · · · + a2 n
a = 1
2.38. Skalarprodukt udregnet ☞ [S] 9.3 The dot product
Eksempel
Vektorerne a = (1,3,4,1) og b = (−2,0,2,5) har prikprodukt
a · b = 1 · (−2) + 3 · 0 + 4 · 2 + 1 · 5 = 11
x