A4-format til udskrift. - Aarhus Universitet

200 VI. EGENVEKTORER OG DIAGONALISERING
1.30. Egenrum ☞ [LA] 9 Egenværdier og egenvektorer
Eksempel 3, 4 - fortsat
⎛
1 0
⎞
1
A = ⎝0
1 1⎠
2 −1 1
har egenværdier λ1 = 0, λ2 = 1, λ3 = 2 og egenrum
⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
1
−1
2
1
E0 = span{ ⎝−1⎠},
E1 = span{ ⎝1⎠},
E2 = span{ ⎝1⎠}
1
0
1
1.31. Egenvektorer ☞ [LA] 9 Egenværdier og egenvektorer
Eksempel 3, 4 - figur
x
( 1, 1,1)
z
(1,1,1)
(0.5,1,0)
Egenvektorer
1.32. Tredjegradsligning ☞ [LA] 9 Egenværdier og egenvektorer
Eksempel 7
1
− λ
0
0
0
−λ
1
0
1
= (1 − λ) −λ
−λ
1
1
−λ
har en rod og en dobbelt rod
= −(1 − λ) 2 (1 + λ)
λ = −1, 1
1.33. Egenværdier
Eksempel 7 - fortsat
☞ [LA] 9 Egenværdier og egenvektorer
3 × 3-matricen
⎛
1 0
⎞
0
A = ⎝0
0 1⎠
0 1 0
har karakteristisk polynomium
og egenværdier
λ2 siges at have multiplicitet 2.
|A − λI3| = −(1 − λ) 2 (1 + λ)
λ1 = −1, λ2 = 1
y