A4-format til udskrift. - Aarhus Universitet

2. PARTIELLE AFLEDEDE 19
2.7. Skrives forskelligt ☞ [S] 11.3 Partial derivatives
Notation
Ses også
∂f
(x,y) = fx(x,y)
∂x
∂f
(x,y) = fy(x,y)
∂y
fx(x,y) = f1(x,y)
fy(x,y) = f2(x,y)
2.8. Nemt at aflede ☞ [S] 11.3 Partial derivatives
Eksempel 1
Funktionen
f(x,y) = x 3 + x 2 y 3 − 2y 2
har partielle afledede
fx(x,y) = 3x 2 + 2xy 3
fy(x,y) = 3x 2 y 2 − 4y
2.9. Graf uden kanter ☞ [S] 11.3 Partial derivatives
Figur - Eksempel 1
z
x
0
f(x,y) = x 3 + x 2 y 3 − 2y 2
2.10. Nyttige regler ☞ [S] 11.3 Partial derivatives
Morale for Partielle afledede
(1) fx beregnes ved at holde y fast og differentiere med hensyn til x.
(2) fy beregnes ved at holde x fast og differentiere med hensyn til y.
(3) Alle regneregler for differentiation i en variabel, +, −, ·,/, sammensatfunktion,
inversfunktion kan benyttes.
2.11. Udregning af partielle afledede ☞ [S] 11.3 Partial derivatives
Eksempel 3
f(x,y) = sin( x
1 + y )
y