A4-format til udskrift. - Aarhus Universitet

18 I. DIFFERENTIATION
2.3. Botanik for afledte ☞ [S] 3.1, 3.4 Derivatives. . .
d
dx (xn ) = nx n−1
d
dx (ex ) = e x
d 1
(ln(x)) =
dx x
d
dx (ax ) = ln(a)a x
2.4. Botanik for afledte ☞ [S] 3.1, 3.4 Derivatives. . .
d
(sin(x)) = cos(x)
dx
d
(cos(x)) = −sin(x)
dx
d
dx (tan(x)) = 1 + tan2 (x)
d
dx (sin−1 1
(x)) = √
1 − x2 d
dx (tan−1 (x)) = 1
1 + x2 2.5. Vælg og afled ☞ [S] 11.3 Partial derivatives
Eksempel 1
Givet funktionen
f(x,y) = x 3 + x 2 y 3 − 2y 2
Hold y fast
Hold x fast
d
dx f(x,y) = 3x2 + 2xy 3
d
dy f(x,y) = 3x2 y 2 − 4y
2.6. Partielt afledt ☞ [S] 11.3 Partial derivatives
4 Definition
Den partielle afledede af f(x,y) med hensyn til x i punktet (a,b) er
∂f f(a + h,b) − f(a,b)
(a,b) = lim
∂x h→0 h
Den partielle afledede af f(x,y) med hensyn til y i punktet (a,b) er
∂f f(a,b + h) − f(a,b)
(a,b) = lim
∂y h→0 h