A4-format til udskrift. - Aarhus Universitet

158 IV. DIFFERENTIALLIGNINGER
W
100
0 1000
Hastighedsfeltet
3.16. Eulers metode ☞ [S] 7.6 Predator-prey systems
Eksempel 1 - Eulers metode
For Lotka-Volterra systemet k = 0.08,a = 0.001,r = 0.02,b = 0.00002
dR
= 0.08R − 0.001RW
dt
dW
= −0.02W + 0.0002RW
dt
prøver vi at tilnærme løsningen med differentialet.
I et givet punkt (Rn,Wn) vil differentialet være
dR = (0.08Rn − 0.001RnWn)dt
dW = (−0.02Wn + 0.0002RnWn)dt
3.17. Eulers metode ☞ [S] 7.6 Predator-prey systems
Eksempel 1 - Eulers metode
Tabellæg løsning til R = 1000 og W = 75 månedsvis:
n Rn Wn
0 1000 75
1 1005 75
2 1010 75
3 1015 75
4 1020 75
5 1025 75
6 1030 75
n Rn Wn
7 1035 75
8 1040 75
9 1045 75
10 1050 75
11 1055 75
12 1060 75
13 1065 76
R
n Rn Wn
14 1069 76
15 1074 76
16 1079 76
17 1083 76
18 1087 76
19 1091 76
20 1095 76
3.18. Grafisk ☞ [S] 7.6 Predator-prey systems
Eksempel
Vi viser nu hastighedsfelter for forskellige lineære systemer.
• figur 1 – To positive egenværdier
• figur 2 – En positiv og en negativ egenværdi
• figur 3 – En egenværdi med multiplicitet 2
• figur 4 – Ingen reelle egenværdier