A4-format til udskrift. - Aarhus Universitet

3. GENERELLE METODER 157
P ≈ Pn + 0.08Pn(1 − Pn
1000 )(t − tn)
3.12. Eulers metode ☞ [S] 7.5 The logistic equation
Eulers metode
Tabellæg løsning til
dP
dt
P
= 0.08P(1 − ), P(0) = 100
1000
n tn Pn
1 10.0 172.0
2 20.0 285.9
3 30.0 449.3
4 40.0 647.2
5 50.0 829.9
n tn Pn
6 60.0 942.8
7 70.0 985.9
8 80.0 997.0
9 90.0 999.4
10 100.0 999.9
3.13. Grafisk ☞ [S] 7.6 Predator-prey systems
Eksempel
For Lotka-Volterra systemet
dR
= kR − aRW
dt
dW
= −rW + bRW
dt
er hastighedsfeltet i RW -planen givet ved vektorerne
dR dW
, = (kR − aRW, −rW + bRW)
dt dt
3.14. Grafisk ☞ [S] 7.6 Predator-prey systems
Eksempel 1
For Lotka-Volterra systemet k = 0.08,a = 0.001,r = 0.02,b = 0.00002
tegnes hastighedsfeltet i RW -planen.
dR
= 0.08R − 0.001RW
dt
dW
= −0.02W + 0.0002RW
dt
3.15. Grafisk ☞ [S] 7.6 Predator-prey systems
Eksempel 1 - figur