A4-format til udskrift. - Aarhus Universitet

1. KONTINUITET 15
Et polært koordinatsystem bestemmer et kartesisk koordinatsystem. Polen og punktet med
polære koordinater (1,0) bestemmer x-aksen og polen og punktet med polære koordinater
) bestemmer y-aksen.
(1, π
2
y
1
O 1
r
P(r cos( ), r sin( ))
1.32. Polær-kartesisk ordbog ☞ [S] Appendix H.1 Polar coordinates
Sætning
Givet et polœrt og tilhørende kartesiske koordinatsystem. Et punkt med polœre koordinater
(r,θ) har kartesiske koordinater
1 x = r cos(θ), y = r sin(θ)
Et punkt med kartesiske koordinater (x,y), x > 0 har polœre koordinater
2 r = x 2 + y 2 , θ = tan −1 ( y
x )
1.33. Polær-kartesisk ordbog ☞ [S] Appendix H.1 Polar coordinates
Eksempel
Et punkt med polære koordinater
har kartesiske koordinater
x
(r,θ) = (2, 5π
4 )
x = r cos θ = 2cos 5π
4 = −√ 2
y = r sin θ = 2sin 5π
4 = −√ 2
(x,y) = (− √ 2, − √ 2)
1.34. Polær-kartesisk ordbog ☞ [S] Appendix H.1 Polar coordinates
Figur