A4-format til udskrift. - Aarhus Universitet

1. GRAFISKE/NUMERISKE METODER 143
n xn yn
1 0.1000 1.1000
2 0.2000 1.2200
3 0.3000 1.3620
4 0.4000 1.5282
5 0.5000 1.7210
n xn yn
6 0.6000 1.9431
7 0.7000 2.1974
8 0.8000 2.4872
9 0.9000 2.8159
10 1.0000 3.1875
1.17. Eulers metode ☞ [S] 7.2 Direction fields and Euler’s method
Eulers metode
For begyndelsesværdiproblemet
y ′ = x 2 + y 2 − 1, y(0) = 1
prøver vi at tilnærme løsningen y(x) med differentialet i små intervaller.
I et givet punkt (xn,yn) vil differentialet være
og
dy = (x 2 n + y 2 n − 1)dx
y ≈ yn + (x 2 n + y 2 n − 1)(x − xn)
1.18. Eulers metode ☞ [S] 7.2 Direction fields and Euler’s method
Eulers metode
Tabellæg løsning til
y ′ = x 2 + y 2 − 1, y(0) = 1
n xn yn
1 0.1000 1.0000
2 0.2000 1.0010
3 0.3000 1.0052
4 0.4000 1.0152
5 0.5000 1.0343
n xn yn
6 0.6000 1.0663
7 0.7000 1.1160
8 0.8000 1.1895
9 0.9000 1.2950
10 1.0000 1.4438
1.19. Separabel ligning ☞ [S] 7.3 Separable equations
Definition
En 1. ordens differentialligning
1
kaldes separabel.
Løsning
Integration
2
Fastlægger løsninger optil en konstant.
dy
= g(x)f(y)
dx
dy
f(y) =
g(x)dx
1.20. Separabel ligning ☞ [S] 7.3 Separable equations
Eksempel 1
er separabel.
dy
dx =
6x2 2y + cos(y)