A4-format til udskrift. - Aarhus Universitet

14 I. DIFFERENTIATION
Løsning
viser, at
|f(x,y)| = 3
x 2
x2 |y| ≤ 3|y|
+ y2 f(x,y) → 0, når (x,y) → (0,0)
1.28. Øvelse grafisk ☞ [S] 11.2 Limits and continuity
Figur
z
x
Kontinuert i (0,0)
1.29. Udvid det hele til mange variable ☞ [S] 11.2 Limits and continuity
Flere variable
Omtalen af grænseværdi og kontinuitet for funktioner i to variable udvides umiddelbart til
tre eller flere variable.
Eksempel
Funktionen
f(x,y,z) =
er kontinuert på mængden R 3 \{(0,0,0)}.
y
1
x 2 + y 2 + z 2
1.30. Populære koordinater ☞ [S] Appendix H.1 Polar coordinates
Definition
Et polært koordinatsystem i planen består af et punkt polen O og en halvlinje polæraksen
ud fra polen. Et vilkårligt punkt P er nu bestemt ved et talpar (r,θ). θ er vinklen mellem
polæraksen og linjen OP målt med fortegn mod urets retning. r er afstanden fra O til P
regnet med fortegn mht. den valgte polærakse.
O 1
r
1.31. Pol og sigtelinje ☞ [S] Appendix H.1 Polar coordinates
Definition
P