A4-format til udskrift. - Aarhus Universitet

Eksempel
3
1
lim = 0
n→∞ nr hvis r > 0
2. TALFØLGER OG RÆKKER 119
2.6. Test grænseværdi ☞ [S] 8.1 sequences
Test
1 1
lim cos
n→∞ n n
(a) −1. (b) 0. (c) 1.
Afkryds den rigtige:
(a) (b)
(c)
Løsning
f(x) = xcos x er kontinuert med f(0) = 0.
1
lim f( ) = 0
n→∞ n
2.7. Regneregler ☞ [S] 8.1 Sequences
Regneregler
• lim
n→∞ (an ± bn) = lim
n→∞ an ± lim
n→∞ bn
• lim
n→∞ anbn = lim
n→∞ an · lim
n→∞ bn
an
• lim =
n→∞ bn
limn→∞ an
limn→∞ bn
• lim
n→∞ ap p
n = ( lim an)
n→∞
2.8. Absolutværdi vinder ☞ [S] 8.1 Sequences
4 Sætning
Paspå!
lim
n→∞ |an| = 0 ⇒ lim
n→∞ an = 0
lim
n→∞ |(−1)n | = 1
Men talfølgen an = (−1) n er divergent.
2.9. Potenser ☞ [S] 8.1 Sequences
6 Sætning
Talfølgen {r n } er konvergent for −1 < r ≤ 1 med
lim
n→∞ rn =
Talfølgen er divergent for øvrige r.
0 hvis − 1 < r < 1
1 hvis r = 1
2.10. Monotone følger ☞ [S] 8.1 Sequences
Definition
Betragt en talfølge {an}.
• voksende: an < an+1, (≤)
• aftagende: an > an+1, (≥)