A4-format til udskrift. - Aarhus Universitet

114 III. POTENSRÆKKER
Løsning
Afkryds den rigtige:
(a) (b) (c)
f(x) = x,g(x) = sin x har f(0) = 0,g(0) = 0 og er ubestemt af form 0
0 . f ′ (x) =
1,g ′ (x) = cos x har f ′ (0) = 1,g ′ (0) = 1, så
f
lim
x→0
′ (x)
g ′ (x) = f ′ (0)
g ′ (0)
1.14. Uendelige intervaller ☞ [S] 5.10 Improper integrals
Eksempel
Integralet
har grænseværdi
t
1
A(t) = dx = −
1 x2 1
t = 1 −
x 1
1
t
lim A(t) = lim 1 −
t→∞ t→∞
1
= 1
t
1.15. Uendelige intervaller ☞ [S] 5.10 Improper integrals
y
1 t
Uendeligt interval, endeligt areal
y = 1
x 2
1.16. Uegentligt integral
1 Definition
☞ [S] 5.10 Improper integrals
Det uegentlige integral er konvergent, hvis grænseværdien findes; i modsat fald divergent.
∞
t
(a)
f(x)dx = lim
t→∞
f(x)dx
(b)
(c)
a
b
−∞
∞ a
f(x)dx =
−∞
b
f(x)dx = lim
t→−∞
−∞
a
t
f(x)dx
∞
f(x)dx + f(x)dx
1.17. Uendelige intervaller ☞ [S] 5.10 Improper integrals
Eksempel 1
a
x