A4-format til udskrift. - Aarhus Universitet

110 II. INTEGRATION
Opgave 1 - alternativt - fortsat
x 2 y dA =
R
=
2 √ 4−x2 x 2 y dy dx
0 0
2
1
0 2 x2y 2
√ y= 4−x2 y=0
2
1
=
0 2 (4x2 − x 4 )dx
2
=
3 x3 − 1
10 x5
2 = 32
15
4.38. Populært ☞ [S] 12.5 Applications of double integrals
Anvendelser
✌ Beregn nyttige integraler i en variabel.
✌ Find areal, volumen, tyngdepunkt og moment.
✌ Bestem ladning af elektriske fordelinger.
✌ Statisktiske fordelinger for 2 stokastiske variable.
✌ Fortsæt med 3 variable. . .
4.39. Flere variable ☞ [S] 12.7 Triple integrals
Udvidelse
✌ Volumenet af en kasse er produktet af kantlængderne.
✌ Riemannsummen for en funktion i 3 variable defineret på en kasse er tripelsummen
af funktionsværdi gange volumen for kassen opdelt i klodser.
✌ Tripelintegralet er grænseværdien af Riemansummerne for finere klodsinddeling.
✌ Tripelintegralet beregnes ved Fubinis sætning som 3 itererede integraler.
✌ Fortsæt med 4 eller flere variable. . .
0
dx