Lineær Algebra Differentialligninger

14. LINEÆR DIFFERENTIALLIGNING 95
og aflæs
Beregn
Heraf f˚as den fuldstændig løsning
a(x) = − 1 2
, b(x) =
x x
A(x) = a(x) dx = − 1
dx = − ln x
x
B(x) = e −A(x)
ln x 2
b(x) dx = e
x dx
= x 2
dx = 2 dx
x
= 2x
y(x) = Ce A(x) + B(x)e A(x)
= Ce − ln x − lnx
+ 2xe
= C 1
+ 2
x
I den partikulære løsning bestemmes C ved betingelsen y(2) = 5.
I alt er den partikulære løsning
y
1
0 1
y(2) = C 1
+ 2 = 5
2
C = 2(5 − 2) = 6
y(x) = 6
+ 2
x
Opgave 2. Grafen af løsningen
x