Lineær Algebra Differentialligninger
Lineær Algebra Differentialligninger
Lineær Algebra Differentialligninger
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
14. LINEÆR DIFFERENTIALLIGNING 95<br />
og aflæs<br />
Beregn<br />
Heraf f˚as den fuldstændig løsning<br />
a(x) = − 1 2<br />
, b(x) =<br />
x x<br />
<br />
A(x) = a(x) dx = − 1<br />
dx = − ln x<br />
x<br />
<br />
B(x) = e −A(x) <br />
ln x 2<br />
b(x) dx = e<br />
x dx<br />
<br />
= x 2<br />
<br />
dx = 2 dx<br />
x<br />
= 2x<br />
y(x) = Ce A(x) + B(x)e A(x)<br />
= Ce − ln x − lnx<br />
+ 2xe<br />
= C 1<br />
+ 2<br />
x<br />
I den partikulære løsning bestemmes C ved betingelsen y(2) = 5.<br />
I alt er den partikulære løsning<br />
y<br />
1<br />
0 1<br />
y(2) = C 1<br />
+ 2 = 5<br />
2<br />
C = 2(5 − 2) = 6<br />
y(x) = 6<br />
+ 2<br />
x<br />
Opgave 2. Grafen af løsningen<br />
x