Lineær Algebra Differentialligninger
Lineær Algebra Differentialligninger
Lineær Algebra Differentialligninger
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
94<br />
Heraf f˚as den fuldstændig løsning<br />
Alts˚a med C arbitrær<br />
y(x) = Ce A(x) + B(x)e A(x)<br />
= Ce −2x + ( 1<br />
2 x2 + 3<br />
2 e2x )e −2x<br />
y(x) = Ce −2x + 1<br />
2 x2 e −2x + 3<br />
2<br />
I den partikulære løsning bestemmes den arbitrære konstant C ved betingelsen<br />
y(0) = 2.<br />
giver<br />
I alt er den partikulære løsning<br />
y(0) = Ce 0 + 3<br />
= 2<br />
2<br />
C = 2 − 3 1<br />
=<br />
2 2<br />
y(x) = 1<br />
2 e−2x + 1<br />
2 x2 e −2x + 3<br />
2<br />
y<br />
1<br />
0 1<br />
Opgave 1. Grafen af løsningen<br />
Opgave 2.[Opgave 5, Matematik Alfa 1, Januar 2003] Angiv den fuldstændige<br />
løsning y(x) til differentialligningen (for x > 0)<br />
y ′ + y<br />
x = 2x−1 .<br />
Angiv endvidere den løsning, der opfylder betingelsen y(2) = 5.<br />
Løsning. Skriv ligningen p˚a formen<br />
dy<br />
dx<br />
2<br />
= −1 y +<br />
x x<br />
x