Lineær Algebra Differentialligninger

More documents

Recommendations

Info

90 Bevis. z ′ = C1z ′ 1 + C2z ′ 2 = C1az1 + C2az2 = az giver første del. For anden del ses, at er løsning til den homogene part. y − z0 Ligningen med konstante koefficienter er særlig nem. Den er separabel og løses ved integration. Ved brug af den lineære struktur kan løsningen opdeles i det homogene problem og angivelse af bare én partikulær løsning. Sætning 23 Den lineœre ligning med konstante koefficienter dy dx = ay + b har fuldstœndig løsning givet ved a = 0: y(x) = C + bx a = 0: y(x) = Ce ax − b a hvor C er arbitrœr. Specielt er den konstante funktion y(x) = −b/a en løsning. Bevis. Den homogene part er separabel med løsninger Afslut ved Sætning 22. dy dx = ay dy y = a(x)dx ln |y| = ax + K y(x) = Ce ax
14. LINEÆR DIFFERENTIALLIGNING 91 Eksempel 1. Differentialigningen y 1 0 1 Grafer af løsninger dy dx = −4y + 3 er en lineær ligning med konstante koefficienter. Den fuldstændige løsning er givet ved y(x) = Ce −4x + 3 4 hvor C er arbitrær. Samme metode som anvendt p˚a ligningen med konstante koefficienter kan bruges p˚a den generelle homogene ligning. Denne er igen separabel og kan løses ved integration. Sætning 24 Den homogene lineœre ligning har fuldstœndig løsning hvor C er arbitrœr og Bevis. dy dx = a(x)y y(x) = Ce A(x) A(x) = dy dx er separabel med løsninger dy y = a(x) dx = a(x)y a(x)dx ln |y| = A(x) + K y(x) = Ce A(x) x
Page 1:
Lineær Algebra og Differentiallign
Page 5 and 6:
1. KOORDINATVEKTORER 1 Dette notes
Page 7 and 8:
1. KOORDINATVEKTORER 3 P˚a grund a
Page 9 and 10:
1. KOORDINATVEKTORER 5 span(u 1, u
Page 11 and 12:
2. MATRICER 7 med reelle tal. Rækk
Page 13 and 14:
2. MATRICER 9 Sætning 2 Givet en m
Page 15 and 16:
2. MATRICER 11 hvor enkeltlinier be
Page 17 and 18:
2. MATRICER 13 2.2 Kædereglen i ma
Page 19 and 20:
3. LINEÆRE FUNKTIONER 15 3 Lineær
Page 21 and 22:
3. LINEÆRE FUNKTIONER 17 et fast t
Page 23 and 24:
3. LINEÆRE FUNKTIONER 19 Bevis. La
Page 25 and 26:
4. INVERSE MATRICER 21 Hvis B er b
Page 27 and 28:
5. LINEÆRE LIGNINGSSYSTEMER 23 et
Page 29 and 30:
5. LINEÆRE LIGNINGSSYSTEMER 25 Den
Page 31 and 32:
5. LINEÆRE LIGNINGSSYSTEMER 27 lig
Page 33 and 34:
5. LINEÆRE LIGNINGSSYSTEMER 29 At
Page 35 and 36:
5. LINEÆRE LIGNINGSSYSTEMER 31 4x1
Page 37 and 38:
6. LØSNINGSTEKNIK 33 der indsat i
Page 39 and 40:
6. LØSNINGSTEKNIK 35 ⎡ ⎣ 2 −
Page 41 and 42:
6. LØSNINGSTEKNIK 37 lutter 0’er
Page 43 and 44: 6. LØSNINGSTEKNIK 39 Eksempel 1. V
Page 45 and 46: 6. LØSNINGSTEKNIK 41 Opgaver Opgav
Page 47 and 48: 7. RÆKKEOPERATIONS-MATRICER OG INV
Page 53 and 54: 8. DETERMINANTER 49 2) Hvad er ledn
Page 55 and 56: 8. DETERMINANTER 51 det(I n ) = 1 E
Page 57 and 58: 8. DETERMINANTER 53 nederst”), m
Page 59 and 60: 9. EGENVÆRDIER OG EGENVEKTORER 55
Page 69 and 70: 10. DIAGONALISERING 65 Ved en diago
Page 71 and 72: 10. DIAGONALISERING 67 og mere gene
Page 73 and 74: 10. DIAGONALISERING 69 dobbeltrod (
Page 75 and 76: 10. DIAGONALISERING 71 Udregn speci
Page 77 and 78: 11. SKALARPRODUKT I R N 73 s˚a er
Page 79 and 80: 12. ORTOGONAL PROJEKTION 75 udspæn
Page 81 and 82: 12. ORTOGONAL PROJEKTION 77 Nævner
Page 83 and 84: 12. ORTOGONAL PROJEKTION 79 Venstre
Page 85 and 86: 12. ORTOGONAL PROJEKTION 81 12.1 Mi
Page 87 and 88: 12. ORTOGONAL PROJEKTION 83 Med not
Page 89 and 90: 13. ANDRE SÆTNINGER OM SKALARPRODU
Page 91 and 92: 13. ANDRE SÆTNINGER OM SKALARPRODU
Page 93: 14. LINEÆR DIFFERENTIALLIGNING 89
Page 97 and 98: 14. LINEÆR DIFFERENTIALLIGNING 93
Page 99 and 100: 14. LINEÆR DIFFERENTIALLIGNING 95
Page 101 and 102: 15. LINEÆRT SYSTEM - 2 LIGNINGER 9
Page 111 and 112: 16. LINEÆRT SYSTEM - N LIGNINGER 1
Page 113 and 114: 16. LINEÆRT SYSTEM - N LIGNINGER 1
Page 115 and 116: 17. GENEREL LIGNING 111 Definition
Page 117 and 118: 18. STABILITET 113 Eksempel 3.[Eksp
Page 119 and 120: 18. STABILITET 115 Eksempel 1.[Logi
Page 121 and 122: Index 1. ordens differentialligning
Page 123: INDEX 119 skalarprodukt, 72 span, 4
show all

Lineær Algebra Differentialligninger

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?