Lineær Algebra Differentialligninger
Lineær Algebra Differentialligninger
Lineær Algebra Differentialligninger
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
9. EGENVÆRDIER OG EGENVEKTORER 63<br />
Opgave 2. Find egenværdierne og tilhørende egenvektorer for følgende matrix:<br />
<br />
7 5<br />
−4 −2<br />
Opgave 3. Find egenværdierne og tilhørende egenvektorer for følgende matrix:<br />
⎡ ⎤<br />
−2 −1 −5<br />
⎣ 1 2 1 ⎦<br />
3 1 6<br />
Opgave 4. Find egenværdierne og tilhørende egenvektorer for følgende matrix:<br />
⎡ ⎤<br />
2 1 −3<br />
⎣ 0 1 −1 ⎦<br />
0 0 0<br />
Opgave 5. Find egenværdierne og tilhørende egenvektorer for følgende matrix:<br />
⎡<br />
4<br />
⎤<br />
1 −5<br />
⎣ −5 2 5 ⎦<br />
1 1 −2<br />
Opgave 6. Betragt matricen A givet ved<br />
⎡<br />
A = ⎣<br />
Det oplyses, at λ = 5 er en egenværdi.<br />
5 0 0<br />
0 3 2<br />
0 1 4<br />
• A: Angiv samtlige egenvektorer for denne egenværdi.<br />
• B: Angiv endnu en egenværdi for A.<br />
Opgave 7. Betragt matricen<br />
⎡<br />
A = ⎣<br />
⎤<br />
3 0 0<br />
0 3 3<br />
0 −2 −4<br />
1) Vis, at 3 er en egenværdi for A.<br />
2) Det oplyses, at ogs˚a −3 er en egenværdi. Angiv en egentlig egenvektor<br />
hørende til denne egenværdi.<br />
3) Angiv endnu en egenværdi for A.<br />
⎦ .<br />
⎤<br />
⎦ .