Lineær Algebra Differentialligninger
Lineær Algebra Differentialligninger
Lineær Algebra Differentialligninger
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
6. LØSNINGSTEKNIK 41<br />
Opgaver<br />
Opgave 1. Angiv den fuldstændige løsning til ligningssystemet<br />
x +3y +2z = 4<br />
4x +5y +2z = 6<br />
Opgave 2. Angiv den fuldstændige løsning til ligningssystemet<br />
x +3y +2z = 4<br />
4x +5y +2z = 6<br />
2x +y +3z = 1<br />
Opgave 3. Angiv den fuldstændige løsning til ligningssystemet<br />
4x +5y +2z = 6<br />
2x +y +3z = 1<br />
Opgave 4. Bestem den fuldstændige løsning til det homogene lineære ligningssystem<br />
x2 −4x3 = 0<br />
2x1 −3x2 +2x3 = 0 .<br />
5x1 −8x2 +7x3 = 0<br />
Vis, at hvis højre-siden i dette ligningssystem erstattes af (16,2,2), s˚a er systemet<br />
inkonsistent.<br />
Opgave 5. Find en funktion f(x) af form ax 2 + bx + c, der opfylder f(1) =<br />
1,f(2) = 3. (M.a.o. find en parabel (med lodret symmetri-akse) i R 2 , der g˚ar<br />
gennem punkterne (1,1) og (2,3)). Bestem endvidere samtlige s˚adanne parabler.<br />
Opgave 6. Skriv vektoren (7,8) som linearkombination af vektorerne a 1 = (2,4)<br />
og a 2 = (3,5).<br />
Opgave 7. Angiv den fuldstændige løsning til det inhomogene lineære ligningssystem<br />
x1 +2x2 +3x3 −6x4 = 5<br />
x1 +2x2 −3x3 = 17.<br />
Facit f.eks. (11,0, −2,0)+s(−2,1,0,0)+t(3,0,1, 1) eller (11 −2s+3t,s, −2+t,t),<br />
s,t ∈ R. Da der skal to parametre til løsningsbeskrivelsen, kan der forekomme<br />
andre rigtige løsningsbeskrivelser, som ikke umiddelbart ser ud til at beskrive den<br />
samme løsningsmængde. F.eks. (9,1, −2,0) + s(1,1,1,1) + t(−5,1, −1, −1).<br />
Opgave 8. Betragt det inhomogene lineære ligningssystem<br />
x1 +x2 +x3 +x4 +x5 = 1<br />
x1 +x3 +x5 = 3<br />
x2 +2x4 = 0.