Lineær Algebra Differentialligninger

6. LØSNINGSTEKNIK 35
⎡
⎣
2 −2 −4 −6 −16
3 −2 −4 −3 −20
−2 5 12 21 34
⎤
⎦ ✛ −1.5
tilkendegiver, at vi p˚a ligningssystemet (12) har til hensigt at udføre den
operation, der er antydet ved pilen ude til højre; udfører vi denne operation
fremkommer matricen i
⎡
⎣
2 −2 −4 −6 −16
1 2 6 4
−2 5 12 21 34
⎤
⎦
+1
✛
og pilen ude til højre er nu vor næste hensigts-erklæring; udføres denne, f˚as
matricen i
⎡
⎣
2 −2 −4 −6 −16
1 2 6 4
3 8 15 18
⎤
⎦
✛ −3
og til sidst, ved udførelse af hensigtserklæringen, f˚as
⎡
⎣
2 −2 −4 −6 −16
1 2 6 4
2 −3 6
Vi begynder nu den systematiske beskrivelse af de løsningsmetoder, vi har
brugt i de konkrete ligningssystemer ovenfor. Løsningsmetoden kan beskrives
s˚aledes. De kursiverede ord vil blive forklaret bagefter.
⎤
⎦.
• Ved hjælp af en passende stribe rækkeoperationer bringes koefficientmatricen
p˚a række-echelon form. Det fremkomne ligningssystem løses
ved baglæns substitution, og løsningsmængden bliver beskrevet med