Lineær Algebra Differentialligninger
Lineær Algebra Differentialligninger
Lineær Algebra Differentialligninger
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
16. LINEÆRT SYSTEM - N LIGNINGER 107<br />
Opgave 7. Angiv den fuldstændige løsning til det homogene differentialligningssystem<br />
dy1<br />
dx = −y1 − 2y2<br />
dy2<br />
dx = y1 − 4y2<br />
Angiv den løsning y(x) der opfylder y(0) = (1, −1).<br />
Opgave 8. 1) Betragt det lineære differentialligningssystem<br />
dy1<br />
dx = ay1 + by2 + c<br />
dy2<br />
= y1<br />
dx<br />
Gør rede for, at y(x) = (z ′ (x),z(x)) er en løsning netop, n˚ar z(x) er en løsning til<br />
2. ordens differentialligningen<br />
d2z = adz + bz + c<br />
dx2 dx<br />
2) Beregn den fuldstændige løsning til 2. ordens differentialligningen<br />
z ′′ = 5z ′ + 6z<br />
16 <strong>Lineær</strong>t system - n ligninger<br />
Det lineære differentialligningssystem for et vilk˚arligt antal ligninger behandles<br />
p˚a samme m˚ade som systemet med 2 ligninger. Specielt er beviserne de<br />
samme.<br />
Definition 1. Ved et lineœrt 1. ordens differentialligningssystem med konstante<br />
koefficienter forst˚as<br />
dy1<br />
dx = a11y1 + . . . + a1nyn + b1<br />
dy2<br />
dx = a21y1 + . . . + a2nyn + b2<br />
.<br />
dyn<br />
dx = an1y1 + . . . + annyn + bn<br />
En partikulær løsning er differentiable funktioner<br />
x ↦→ y1(x), . . .,x ↦→ yn(x)
Change language