Lineær Algebra Differentialligninger
Lineær Algebra Differentialligninger
Lineær Algebra Differentialligninger
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
102<br />
løsninger for arbitrære valg af C. I den partikulære løsning bestemmes C<br />
ved<br />
y(0) = Ce 0<br />
<br />
1 1<br />
=<br />
2 2<br />
Dette giver C = 1 og den ønskede løsning<br />
y(x) = e 3x<br />
<br />
1<br />
2<br />
Skrevet ud<br />
y1(x) = e 3x<br />
y2(x) = 2e 3x<br />
En mere komplet, men ogs˚a ret omfangsrig opgave kunne være.<br />
Opgave 2. Angiv den fuldstændige løsning til differentialligningssystemet<br />
Løsning. Koefficientmatricen er<br />
dy1<br />
dx = y1 + 2y2 − 8<br />
dy2<br />
dx = 2y1 + y2 − 7<br />
A =<br />
<br />
1 2<br />
2 1<br />
Egenværdierne findes som rødder i det karakteristiske polynomium<br />
<br />
<br />
|A − λI2| = 1<br />
− λ 2 <br />
<br />
2 1 − λ<br />
Egenværdierne er<br />
= λ 2 − 2λ − 3<br />
λ1 = −1, λ2 = 3<br />
Egenvektorer hørende til egenværdien −1:<br />
<br />
2 2<br />
A + I = ∼<br />
2 2<br />
<br />
1 1<br />
0 0
Change language