Lineær Algebra Differentialligninger
Lineær Algebra Differentialligninger
Lineær Algebra Differentialligninger
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
96<br />
Opgaver<br />
Opgave 3. Angiv den fuldstændige løsning til differentialligningen<br />
dy<br />
= y + 1<br />
dx<br />
Angiv endvidere den partikulære løsning y(x), der opfylder y(0) = 1.<br />
Opgave 4. Angiv den fuldstændige løsning til differentialligningen<br />
y ′ = y − x<br />
Angiv endvidere den partikulære løsning y(x), der opfylder y(0) = 1.<br />
Opgave 5. Angiv den fuldstændige løsning til differentialligningen<br />
dy<br />
= 2xy + ex2<br />
dx<br />
Angiv endvidere den partikulære løsning y(x), der opfylder y(1) = e + 1.<br />
Opgave 6. 1) Angiv den fuldstændige løsning til differentialligningen<br />
dy<br />
= cos(x)y<br />
dx<br />
Angiv endvidere den partikulære løsning y(x), der opfylder y(π) = 1.<br />
2) Angiv den fuldstændige løsning til differentialligningen<br />
dy<br />
= cos(x)y + 2cos(x) − sin(2x)<br />
dx<br />
(Vink: gæt en løsning p˚a formen z0(x) = c1 cos(x) + c2 sin(x).)<br />
Opgave 7. Angiv for alle a = 0 den fuldstændige løsning til differentialligningen<br />
y ′ = ay + e x<br />
15 <strong>Lineær</strong>t system - 2 ligninger<br />
Det lineære differentialligningssystem er en umiddelbar, men meget kraftig<br />
udvidelse af den lineære differentialligning. Kun tilfældet med konstante<br />
koefficienter behandles. Ved indragelse af matrixmetoder, egenvektorer og