Meddelelse 3 - Aarhus Universitet

Example 4.4 side 21
Lad B1,...,Bk være en disjunkt opdeling
af E,
k
E = B j, Bi ∩ B j = /0, i = j
j=1
dvs. én og kun én af følgende hændelser
observeres
hændelse: B1 ··· B j ··· Bk
sandsynlighed: π1 ··· π j ··· πk
k
∑ π j =
j=1
k
∑ P(B j) = P(E) = 1
j=1
π = (π1,...,πk) sandsynlighedsvektor
som tilhører
Πk = {π : π j > 0, j = 1,...,k,
k
∑ π j = 1}
j=1
n uafhængige gentagelser af forsøget
Example 5.9 side 47
E
B B B
…
1 2 3 k
udfald: B j1 , ··· ,B ji , ··· ,Bjn
sandsynlighed: π j1 × ··· ×π ji × ··· ×π jn
Xj : antal gange B j observeres i de n gentagelser. X = (X1,...,Xj,...,Xk)
P(X = x) =
n!
x1!···xk! πx1
1 ···πxk k
X ∼ m(n,π)
R.14
B