Meddelelse 3 - Aarhus Universitet
Meddelelse 3 - Aarhus Universitet
Meddelelse 3 - Aarhus Universitet
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Example 4.4 side 21<br />
Lad B1,...,Bk være en disjunkt opdeling<br />
af E,<br />
k<br />
E = B j, Bi ∩ B j = /0, i = j<br />
j=1<br />
dvs. én og kun én af følgende hændelser<br />
observeres<br />
hændelse: B1 ··· B j ··· Bk<br />
sandsynlighed: π1 ··· π j ··· πk<br />
k<br />
∑ π j =<br />
j=1<br />
k<br />
∑ P(B j) = P(E) = 1<br />
j=1<br />
π = (π1,...,πk) sandsynlighedsvektor<br />
som tilhører<br />
Πk = {π : π j > 0, j = 1,...,k,<br />
k<br />
∑ π j = 1}<br />
j=1<br />
n uafhængige gentagelser af forsøget<br />
Example 5.9 side 47<br />
E<br />
B B B<br />
…<br />
1 2 3 k<br />
udfald: B j1 , ··· ,B ji , ··· ,Bjn<br />
sandsynlighed: π j1 × ··· ×π ji × ··· ×π jn<br />
Xj : antal gange B j observeres i de n gentagelser. X = (X1,...,Xj,...,Xk)<br />
P(X = x) =<br />
n!<br />
x1!···xk! πx1<br />
1 ···πxk k<br />
X ∼ m(n,π)<br />
R.14<br />
B