Meddelelse 3 - Aarhus Universitet

Kontinuerte stokastiske variable Section 5.3 side 38
Definition 5.6 En stokastisk variabel X siges
at være kontinuert (continuous) hvis der
findes en integrabel funktion
f : R → [0,∞[
x → f(x),
så fordelingsfunktionen F for X er givet ved
F(x) =
x
−∞
f(z)dz, x ∈ R. (5.19)
Funktionen f kaldes tæthedsfunktionen
(density function) for X. (Sammenhængen
mellem F og f er illustreret i Figure 5.7)
Egenskaber ved f
(Theorem 5.5 side 38) Tæthedsfunktionen f for en kontinuert stokastisk variabel X har de
følgende to egenskaber:
i) f(x) ≥ 0, x ∈ R
ii) ∞
−∞
f(x)dx = 1
Endvidere kan sandsynligheden P(X ∈ A) for hændelsen {X ∈ A}, hvor A ⊆ R er en Borel
mængde, beregnes som
P(X ∈ A) = f(x)dx (5.22)
Endelig gælder der, at givet en funktion f , der opfylder de to betingelser, findes der en kontinuert
stokastisk variabel X, så f er tæthedsfunktionen for X.
R.18
A