Ugeseddel nr. 4

Ugeseddel nr. 4
Calculus 1
9. sept. 2004
Forelæsningerne i uge 37 omhandlede: Løsningsteknik til lineære ligningssystemer,
række-operationsmatricer (herunder procedure for at finde den inverse
til en invertibel matrix), [LA] §6 - 7; Tangentplan, lineær approximation,
differentiabilitet, differentiale, [S] 2.9 og 11.4 (ikke “Tangent Planes to
Parametric Surfaces”).
Forelæsningerne i uge 38 forventes at omhandle: Determinanter, [LA] §8.
Kædereglen, [S] 11.5; Jacobi-matrix for differentiabel afbildning R n → R m
([LA] s. 13), og kædereglen i matrix formulering, [LA] s. 13.
Laboratorierne i uge 38:
[LA] Opgave 1.4, s. 6. Gruppearbejde med afleveringsopgaven til uge 39,
samt
Concept Check: Hvad er den inverse til en m × m-matrix? Hvilke rækkeoperationer
kan man udføre p˚a en m × n-matrix? Hvorn˚ar er en matrix p˚a
række-echelon form?
Afgør om følgende udsagn er sande eller falske:
• Ethvert lineært ligningssystem med det samme antal ligninger og ubekendte
har en entydig løsning.
• Ethvert lineært ligningssystem med det samme antal ligninger og ubekendte
har mindst en løsning.
• Et lineært ligningssystem med flere ligninger end ubekendte kan have
uendeligt mange løsninger.
• Et lineært ligningssystem med færre ligninger end ubekendte har altid
en løsning.
• Enhver matrix kan omformes til en entydig matrix p˚a række-echelon
form.
• Enhver matrix kan omformes til en entydig matrix p˚a reduceret rækkeechelon
form.
Vend !

Opgaver til øvelserne i uge 39: [LA] Opgave 6.1, 6.2, 6.5, 7.1, 7.2, 7.7; [S]
Ch. 11.3 Opgave 71, 73, 64 (genvej til Spørgsm˚al b, for a = 0: skriv u som
α β
+
at + x at − x
for passende konstanter α og β, og brug den efterfølgende opgave 65).
Opgave til skriftlig aflevering i uge 39: [LA] s. 47 Projekt nr. 3: “Mere
varmemester”. I samme opgave skal man ogs˚a betragte det tilfælde, hvor de
fire ydervægge har temperaturer henholdsvis a, b, c og d grader, og beskrive
temperaturerne x og y i de to værelser som funktion af (a, b, c, d). Endvidere
skal man gøre rede for at funktionen (a, b, c, d) ↦→ (x, y) er lineær, og angive
dens matrix. (Ydervæggene “nummereres” a, b, c, d fra venstre mod højre,
og “øverste” værelse først.)
Denne Opgave er en gruppe-opgave: grupperne, p˚a typisk 4 personer, afleverer
én fælles besvarelse, som har været gennemdrøftet i gruppen. Gruppens deltagere
skal hver for sig, ved underskrift p˚a besvarelsens forside, erklære, at de har deltaget
aktivt i udarbejdelsen af besvarelsen, og er medansvarlige for den.
Fakultetet beder os minde jer om, at melde jer til “eksamen” (evalueringen
efter 1.kvarter). Det sker via selvbetjeningen, www.au.dk/da/studerende
Se nærmere p˚a Calculus hjemmesiden
http://www.imf.au.dk/kurser/calculus/E04/
om evalueringsformen efter 1. kvarter
Anders Kock og Holger Andreas Nielsen