Perspektiver i Matematikken

(b) Find resten af 654321 efter division med 11.
(c) Et naturligt tal siges at være palindromisk, hvis det er ens, hvad enten det læses forfra eller
bagfra (Mere præcist burde man sige, at det er palindromisk i base 10 repræsentationen).
Vis, at ethvert palindromisk tal med et lige antal cifre er deleligt med 11.
Opgave 5. Lad
a =
N
i=1
p ki
i
og b =
hvor p1,p2,...,pN er forskellige primtal, og ki,li ∈ N ∪ {0} for i = 1,2,... ,N.
Betegnelsen (det græske bogstav stort pi) betyder produkt, så
Således er f.eks.
a =
N
i=1
p li
i ,
N
ai = a1a2 · · · aN−1aN.
i=1
N
i=1
p ki
i
= pk1 1 pk2 2 · · · pkN−1
N−1 pkN
N .
Helt tilsvarende betegner (det græske bogstav stort sigma) en sum, så
(a) Vis, at
(b) Hvornår er gcd(a,b) = 1?
N
ai = a1 + a2 + · · · + aN−1 + aN.
i=1
gcd(a,b) =
N
i=1
p mi
i , hvor mi = min{ki,li}.
Opgave 6. Giv din løsning på følgende opgave fra tidsskriftet Illustreret Videnskab nr. 13/2004:
"EKSPERTNØDDEN
1 5 − 1 = 0
2 5 − 2 = 30
3 5 − 3 = 240
4 5 − 4 = 1020
Femte kolonne Er der altid sådan, at n 5 − n er delelig med 5?"
AFLEVERINGSOPGAVE TIL UGEN 20.9–26.9
En (og højst én) af følgende to muligheder efter frit valg:
• Lærebogens Øvelse 197.
• Lærebogens Øvelse 198.
2