43 opgaver i sandsynlighedsregning - Aarhus Universitet

More documents

Recommendations

Info

16 3 ◦ Vis, at sandsynlighedsfunktionen for X3 er og beregn E X3 og V ar X3. X3 0 1 3 fX3(x3) 1 3 4 ◦ Find den betingede fordeling af X3 givet X1 = 0, samt den betingede fordeling af X3 givet X1 = 1. Opgave 42 Et jokertal er et syvcifret tal, hvor hvert ciffer er et af tallene 0, 1, . . . , 9. Spiller man JOKER er antallet af rigtige lig med antallet af cifre fra højre mod venstre, der stemmer overens med jokertallet. Er jokertallet for eksempel 1234567 og man har tallet 6494567 er der fire rigtige. Har man derimod tallet 1234569 har man ingen rigtige. uger? uger? a) Find sandsynligheden for at have henholdsvis 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 og 0 rigtige. b) Hvad er sandsynligheden for at have mindst 4 rigtige? Antag, at man spiller JOKER i tre p˚a hinanden følgende uger. c) Hvad er sandsynligheden for at have mindst 4 rigtige i præcis én gang i løbet af de tre d) Hvad er sandsynligheden for at have mindst 4 rigtige i mindst én gang i løbet af de tre Opgave <strong>43</strong> En række i LOTTO best˚ar af 7 af de første 36 hele positive tal. a) Gør rede for, at antallet af mulige rækker er 36 . 7 b) Lad x være et af tallene 0, 1, . . . , 7. Gør rede for, at antallet af rækker med x rigtige er 7 29 . x 7 − x c) Lad X betegne antallet af rigtige p˚a en enkelt række p˚a lottokuponen hvis de 7 numre vælges tilfældigt. Vis, at P (X = x) = 1 2 1 6 7 29 x 7 − x 36 7 , x = 0, 1, . . . , 7, Foruden de syv ”vindertal” udtrækkes der ogs˚a to ”tillægstal”. Lad Y betegne antallet af rigtige tillægstal p˚a en enkelt række.
d) Vis at fordelingen af (X, Y ) er bestemt ved sandsynlighederne 7 2 27 P (X = x, Y = y) = x y 7 − x − y 36 7 , x = 0, 1, . . . , 7, y = 0, 1, 2, s˚a x + y ≤ 7. Der udbetales gevinst, hvis en række indeholder 7 rigtige, 6 rigtige plus et tillægstal, 6 rigtige, 5 rigtige og 4 rigtige. e) Hvad er sandsynligheden for gevinst p˚a en enkelt række? 17
Page 1 and 2: Afdeling for Teoretisk Statistik ST
Page 3 and 4: Opgave 11 Antag, at vi udfører en
Page 5 and 6: ) Vis ved hjælp af (*), at tæthed
Page 7 and 8: unge. Her vil vi kun interessere os
Page 9 and 10: ⎧ ⎨ fy(y) = ⎩ E Y = 1 3 1 2
Page 11 and 12: 2◦ Vis, at tæthedsfunktionen fX
Page 13 and 14: samt at sandsynlighedsfunktionen fo
Page 15: 1 ◦ Vis, at de marginale tætheds

43 opgaver i sandsynlighedsregning - Aarhus Universitet

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?