43 opgaver i sandsynlighedsregning - Aarhus Universitet
43 opgaver i sandsynlighedsregning - Aarhus Universitet
43 opgaver i sandsynlighedsregning - Aarhus Universitet
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
16<br />
3 ◦ Vis, at sandsynlighedsfunktionen for X3 er<br />
og beregn E X3 og V ar X3.<br />
X3 0 1 3<br />
fX3(x3)<br />
1<br />
3<br />
4 ◦ Find den betingede fordeling af X3 givet X1 = 0, samt den betingede fordeling af X3<br />
givet X1 = 1.<br />
Opgave 42 Et jokertal er et syvcifret tal, hvor hvert ciffer er et af tallene 0, 1, . . . , 9. Spiller<br />
man JOKER er antallet af rigtige lig med antallet af cifre fra højre mod venstre, der stemmer<br />
overens med jokertallet. Er jokertallet for eksempel 1234567 og man har tallet 6494567 er der<br />
fire rigtige. Har man derimod tallet 1234569 har man ingen rigtige.<br />
uger?<br />
uger?<br />
a) Find sandsynligheden for at have henholdsvis 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 og 0 rigtige.<br />
b) Hvad er sandsynligheden for at have mindst 4 rigtige?<br />
Antag, at man spiller JOKER i tre p˚a hinanden følgende uger.<br />
c) Hvad er sandsynligheden for at have mindst 4 rigtige i præcis én gang i løbet af de tre<br />
d) Hvad er sandsynligheden for at have mindst 4 rigtige i mindst én gang i løbet af de tre<br />
Opgave <strong>43</strong> En række i LOTTO best˚ar af 7 af de første 36 hele positive tal.<br />
a) Gør rede for, at antallet af mulige rækker er<br />
<br />
36<br />
.<br />
7<br />
b) Lad x være et af tallene 0, 1, . . . , 7. Gør rede for, at antallet af rækker med x rigtige er<br />
<br />
7 29<br />
.<br />
x 7 − x<br />
c) Lad X betegne antallet af rigtige p˚a en enkelt række p˚a lottokuponen hvis de 7 numre<br />
vælges tilfældigt. Vis, at<br />
P (X = x) =<br />
1<br />
2<br />
1<br />
6<br />
<br />
7 29<br />
<br />
x 7 − x<br />
<br />
36<br />
7<br />
, x = 0, 1, . . . , 7,<br />
Foruden de syv ”vindertal” udtrækkes der ogs˚a to ”tillægstal”. Lad Y betegne antallet af<br />
rigtige tillægstal p˚a en enkelt række.