43 opgaver i sandsynlighedsregning - Aarhus Universitet
43 opgaver i sandsynlighedsregning - Aarhus Universitet
43 opgaver i sandsynlighedsregning - Aarhus Universitet
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
2◦ Vis, at tæthedsfunktionen fX for X er<br />
⎧<br />
⎨<br />
fX(x) =<br />
⎩<br />
1<br />
x<br />
2<br />
0<br />
hvis x ∈ [0, 2]<br />
ellers.<br />
3 ◦ Vis, at middelværdien og variansen for X er henholdsvis<br />
E X = 4<br />
3<br />
og V ar X = 2<br />
9 .<br />
4 ◦ Lad Y betegne den transformerede stokastiske variabel<br />
Find fordelingen af Y .<br />
Y = 1<br />
4 X2 .<br />
Opgave 34 (Eksamen i Geostatistik Vinteren 1993/94, Opgave 1)<br />
Lad X være en kontinuert stokastisk variabel hvis fordelingsfunktion FX er givet ved<br />
⎧<br />
⎪⎨ 0 hvis x ∈ ]−∞, 0[<br />
FX(x) = 3x<br />
⎪⎩<br />
2 − 2x3 1<br />
hvis x ∈ [0, 1]<br />
hvis x ∈ ]1, ∞[ .<br />
1 ◦ Vis, at<br />
P (X ∈] 0, 0.5 ]) = P (X ∈] 0.5, 1 ]) = 1<br />
2 .<br />
2◦ Vis, at tæthedsfunktionen fX for X er<br />
<br />
6x(1 − x) hvis x ∈ [0, 1]<br />
fX(x) =<br />
0 ellers.<br />
3 ◦ Vis, at middelværdien og variansen for X er henholdsvis<br />
E X = 1<br />
2<br />
og V ar X = 1<br />
20 .<br />
4 ◦ Lad Y betegne den transformerede stokastiske variabel<br />
Vis, at Y har samme fordeling som X.<br />
Y = 1 − X.<br />
11