Om uendelighedsbegrebet - Aarhus Universitet

i stedet for
X∈C X. Tilfældene ovenfor svarer til indeksmængderne I =
{1, 2, . . . , n} og I = , henholdsvis.
Lad os betragte det vigtige specialtilfælde, hvor C = {A, B} blot best˚ar
af de to mængder A og B. Her benytter man betegnelsen
A ∪ B i stedet for
X,
s˚a A ∪ B = {x | x er element i mindst én af mængderne A og B}. A ∪ B
kaldes foreningsmængden af A og B.
X∈C
Sætning 1.13. Lad A, B og C være mængder. Da gælder
(a) A ∪ ∅ = A.
(b) A ∪ B = B ∪ A (kommutativitet).
(c) A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C (associativitet).
(d) A ∪ A = A.
(e) A ⊆ B hvis og kun hvis A ∪ B = B.
Bevis. OTL.
Øvelse 1.14. Lad a, b ∈ X være to forskellige elementer i en mængde X.
Vis, at {a} ∪ {b} = {a, b}.
1.3 Om fællesmængde (= gennemsnit)
Definition 1.15. Hvis C er en ikke-tom samling (dvs mængde) af mængder,
s˚a lader vi udtrykket
X∈C X betegne mængden
X = {x | x ∈ X for ethvert X ∈ C},
X∈C
der kaldes for fællessmængden eller sommetider gennemsnittet (intersection
p˚a engelsk) af samlingen C.
Hvis C = {X1, X2, . . . , Xn}, alts˚a hvis C best˚ar af de endelig mange
mængder X1, X2, . . . , Xn, s˚a benytter man som regel notationen
i stedet for
X∈C X.
X1 ∩ X2 ∩ · · · ∩ Xn eller
6
n
j=1
Xj