Om uendelighedsbegrebet - Aarhus Universitet
Om uendelighedsbegrebet - Aarhus Universitet
Om uendelighedsbegrebet - Aarhus Universitet
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
i stedet for <br />
X∈C X. Tilfældene ovenfor svarer til indeksmængderne I =<br />
{1, 2, . . . , n} og I = , henholdsvis.<br />
Lad os betragte det vigtige specialtilfælde, hvor C = {A, B} blot best˚ar<br />
af de to mængder A og B. Her benytter man betegnelsen<br />
A ∪ B i stedet for <br />
X,<br />
s˚a A ∪ B = {x | x er element i mindst én af mængderne A og B}. A ∪ B<br />
kaldes foreningsmængden af A og B.<br />
X∈C<br />
Sætning 1.13. Lad A, B og C være mængder. Da gælder<br />
(a) A ∪ ∅ = A.<br />
(b) A ∪ B = B ∪ A (kommutativitet).<br />
(c) A ∪ (B ∪ C) = (A ∪ B) ∪ C (associativitet).<br />
(d) A ∪ A = A.<br />
(e) A ⊆ B hvis og kun hvis A ∪ B = B.<br />
Bevis. OTL.<br />
Øvelse 1.14. Lad a, b ∈ X være to forskellige elementer i en mængde X.<br />
Vis, at {a} ∪ {b} = {a, b}.<br />
1.3 <strong>Om</strong> fællesmængde (= gennemsnit)<br />
Definition 1.15. Hvis C er en ikke-tom samling (dvs mængde) af mængder,<br />
s˚a lader vi udtrykket <br />
X∈C X betegne mængden<br />
<br />
X = {x | x ∈ X for ethvert X ∈ C},<br />
X∈C<br />
der kaldes for fællessmængden eller sommetider gennemsnittet (intersection<br />
p˚a engelsk) af samlingen C.<br />
Hvis C = {X1, X2, . . . , Xn}, alts˚a hvis C best˚ar af de endelig mange<br />
mængder X1, X2, . . . , Xn, s˚a benytter man som regel notationen<br />
i stedet for <br />
X∈C X.<br />
X1 ∩ X2 ∩ · · · ∩ Xn eller<br />
6<br />
n<br />
j=1<br />
Xj