43 opgaver i sandsynlighedsregning - Aarhus Universitet

16
3 ◦ Vis, at sandsynlighedsfunktionen for X3 er
og beregn E X3 og V ar X3.
X3 0 1 3
fX3(x3)
1
3
4 ◦ Find den betingede fordeling af X3 givet X1 = 0, samt den betingede fordeling af X3
givet X1 = 1.
Opgave 42 Et jokertal er et syvcifret tal, hvor hvert ciffer er et af tallene 0, 1, . . . , 9. Spiller
man JOKER er antallet af rigtige lig med antallet af cifre fra højre mod venstre, der stemmer
overens med jokertallet. Er jokertallet for eksempel 1234567 og man har tallet 6494567 er der
fire rigtige. Har man derimod tallet 1234569 har man ingen rigtige.
uger?
uger?
a) Find sandsynligheden for at have henholdsvis 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 og 0 rigtige.
b) Hvad er sandsynligheden for at have mindst 4 rigtige?
Antag, at man spiller JOKER i tre p˚a hinanden følgende uger.
c) Hvad er sandsynligheden for at have mindst 4 rigtige i præcis én gang i løbet af de tre
d) Hvad er sandsynligheden for at have mindst 4 rigtige i mindst én gang i løbet af de tre
Opgave 43 En række i LOTTO best˚ar af 7 af de første 36 hele positive tal.
a) Gør rede for, at antallet af mulige rækker er
36
.
7
b) Lad x være et af tallene 0, 1, . . . , 7. Gør rede for, at antallet af rækker med x rigtige er
7 29
.
x 7 − x
c) Lad X betegne antallet af rigtige p˚a en enkelt række p˚a lottokuponen hvis de 7 numre
vælges tilfældigt. Vis, at
P (X = x) =
1
2
1
6
7 29
x 7 − x
36
7
, x = 0, 1, . . . , 7,
Foruden de syv ”vindertal” udtrækkes der ogs˚a to ”tillægstal”. Lad Y betegne antallet af
rigtige tillægstal p˚a en enkelt række.