43 opgaver i sandsynlighedsregning - Aarhus Universitet
43 opgaver i sandsynlighedsregning - Aarhus Universitet
43 opgaver i sandsynlighedsregning - Aarhus Universitet
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
14<br />
2 ◦ Vis, at sandsynlighedsfunktionen for A er<br />
A −1 1<br />
P (A = ·)<br />
og beregn middelværdi og varians af A.<br />
4<br />
10<br />
3 ◦ Beregn de betingede sandsynligheder af B givet A.<br />
4 ◦ Beregn Cov (A, B).<br />
6<br />
10<br />
Opgave 39 (Eksamen i Biostatistik Sommeren 1995, Opgave 1)<br />
Lad X være en stokastisk variabel med fordelingsfunktion<br />
1 ◦ Vis, at<br />
⎧<br />
⎪⎨<br />
FX(x) =<br />
⎪⎩<br />
samt at tæthedsfunktionen for X er<br />
⎧<br />
⎨<br />
fX(x) =<br />
⎩<br />
0 hvis x < 1<br />
1<br />
4 (2 + 3x − x3 ) hvis − 1 ≤ x ≤ 1<br />
1 hvis x > 1.<br />
P (X ∈] − 1, 0.5 ]) = 27<br />
32 ,<br />
3<br />
4 (1 − x2 ) hvis − 1 ≤ x ≤ 1<br />
0 ellers.<br />
2 ◦ Vis, at middelværdien og variansen for X er henholdsvis<br />
Lad<br />
E X = 0 og V ar X = 1<br />
5 .<br />
Y = 1<br />
(Z + 1),<br />
2<br />
hvor Z er en stokastisk variabel, der er uafhængig af X og har samme fordeling som X.<br />
3 ◦ Beregn middelværdien og variansen af X − 2Y.<br />
4◦ Vis, at tæthedsfunktionen for Y er<br />
<br />
6y(1 − y) hvis y ∈ [0, 1]<br />
fY (y) =<br />
0 ellers.<br />
Opgave 40 (Eksamen i Geostatistik Vinteren 1995/96, Opgave 1)<br />
Lad (X, Y ) være en kontinuert to-dimensional vektor med simultan tæthedsfunktion<br />
⎧<br />
⎨<br />
f(X,Y )(x, y) =<br />
⎩<br />
3<br />
4 x2 hvis (x, y) ∈ [−1, 1] × [−1, 1]<br />
0 ellers.