VtMat-projekt - jerôme baltzersen online

VtMat-projekt
5.3 Kritik
Figur 1: Udklip fra Principia Mathematica hvor der vises at 1+1=2
Det er vigtigt at gøre sig klart at det logicistiske projekt ikke forsøger at forklare
hverken matematikkens historiske udvikling, hvordan man arbejder med matematikken
eller hvorfor vi har udviklet lige præcis de matematiske systemer vi kender
i dag. Logicismen har kun til form˚al at tilbageføre netop de matematiske systemer
vi kender i dag til den klassiske logik. Det kan s˚a forekomme mere eller mindre
tilfældigt, at netop den matematik der er blevet udviklet skulle basere sig p˚a de
grundlæggende logiske love.
Den væsentligste kritik af Russells og Whiteheads logicisme ligger i brugen af reducibilitetsaksiomet.
For det første kan aksiomet ikke vises logisk og endvidere er
hovedindholdet i aksiomet et forsøg p˚a at omg˚a ’den onde cirkels princip’, et princip
der udgør grundstammen i deres arbejder. Brugen af reducibilitetsaksiomet strider
alts˚a imod selve form˚alet med det logicistiske projekt, og det er derfor ogs˚a klart,
at Russell selv anerkender aksiomet som en fejl i sin logicisme.
Heller ikke uendelighedsaksiomet eller udvalgsaksiomet kan begrundes logisk, omend
disse aksiomer forekommer mere intuitive og grundlæggende end reducibilitetsaksiomet.
Selv hvis logicismen var lykkedes, kan man stille sig tvivlende over for Frege
og Russells ’grundlæggende logiske love’. Er de overhovedet s˚a grundlæggende som
vi tror? Og hvordan afgør man deres ’grundlæggende natur’?
10