Samling af formler til rentesregning - Talkactive.net

Samling af formler til rentesregning 

Indholdsfortegnelse 

Indledning (skal læses inden du bruger dette kompendium) ........................................................................... 2 

Almindelig rentesregning (uden indbetalinger) ................................................................................................ 3 

Fremdiskontering (Akkumuleret værdi efter fremskrivning) ........................................................................ 3 

Tilbagediskonteret værdi (hvor meget stod der på kontoen i periodens begyndelse) ................................. 4 

Beregning af effektiv rente ................................................................................................................................ 4 

Effektiv rente pr. termin (årlig effektiv rente) ............................................................................................... 4 

Nominel rente pr. termin (årlig nominel rente) ............................................................................................ 4 

Rentesats pr. deltermin ................................................................................................................................. 4 

Effektiv rente pr. termin ud fra nominel rente pr. termin ............................................................................ 5 

Nominel rente pr. termin ud fra effektiv rente pr. termin ............................................................................ 5 

Betalingsrækker ................................................................................................................................................. 5 

Betalingsrække (ikke annuitet) ...................................................................................................................... 5 

Beregning af intern rente for en betalingsrække .......................................................................................... 6 

Annuitet ............................................................................................................................................................. 6 

Annuitets akkumulerede værdi fremdiskontering (opsparingsfaktor) ......................................................... 6 

Annuitets nutidsværdi tilbagediskontering (annuitetsfaktor)....................................................................... 6 

Bestemmelse af betaling ud fra nutidsværdi, rente og terminer (kapitalindvindingsfaktor) ....................... 7 

Beregning af intern rente for en annuitet ..................................................................................................... 7 

Investeringsteori ................................................................................................................................................ 8 

Nutidsværdi af investeringen ........................................................................................................................ 8 

Beregning af NV(drift) i tilfælde af en annuitet ............................................................................................. 8 

Beregning af NV(drift) i tilfælde af en betalingsrække (ikke annuitet) ......................................................... 8 

Beregning af NV(afskriv) ................................................................................................................................ 9 

Saldometode (Drifsmidler) ........................................................................................................................ 9 

Lineær metode (anlægsaktiver) .............................................................................................................. 10 

Beregning af NV(scrap) ............................................................................................................................ 10 

Anders Saxberg HA‐almen 2007 Side 1

Indledning (skal læses inden du bruger dette kompendium) 

Inden du bruger dette kompendium, er det vigtigt at du sætter dig ind i begrebsforklaringerne, som hvert 

afsnit starter med. Det er i særdeleshed vigtigt at fange begreberne termin og deltermin i kapitlet om 

effektiv rente. 

Ikke alle formler kan skrives direkte ind på lommeregner, derfor er det vigtigt du kender din lommeregner 

så godt, at du ved hvornår der skal sættes parenteser. 1/4^3 indtastet på lommeregneren giver ikke samme 

resultat som (1/4)^3 indtastet på lommeregneren. 

Hvis du ikke overholder de her forholdsvis simple råd, ender du med at gå rigtigt galt i byen, ved at bruge 

dette kompendium!!! 


Almindelig rentesregning (uden indbetalinger) 

Begreber 

r Terminslig rente 

n Antal terminer 

A0 

An 

Fremdiskontering (Akkumuleret værdi efter fremskrivning) 

1 tabelopslag side 14 

Antal terminer ud fra Nutidigt beløb, rente og fremtidigt beløb 

ln ln 

ln 1 

Rentesats ud fra nutidigt beløb, fremtidigt beløb og terminer 

 

 

 

1 

Fordoblings‐ og halveringsperiode ud fra renten 

ln2 

ln1 

Nutidigt beløb (beløb ved periodens 

begyndelse) 

Fremtidigt beløb (forfalder i tidspunkt n, 

eller beløb efter forrentning i n terminer) 

ln 1 

2 

ln1 

Marginal forøgelse af renten eller terminer (kan kun bruges ved fremdiskontering) 

Marginal forøgelse af terminer 

ln1 1 Er udtryk for det antal kr. saldoen vil vokse med, ved forrentningsperiodens 

udløb, hvis terminerne forøges med én marginal enhed. 

Marginal forøgelse af renten 

1 Dette tal ganges med rente‐ stigningen/faldet. Med andre ord hvis renten stiger 

med 1 % ‐point i forhold til den oprindelige rente skal der ganges med 0,01. Hvis renten falder 1 % ‐point 

ganges der med ‐0,01. 


Tilbagediskonteret værdi (hvor meget stod der på kontoen i periodens 

begyndelse) 

1 20 

Marginal forøgelse af renten eller terminer (kan kun bruges ved tilbagediskontering) 

Marginal forøgelse af renten 

1 Dette tal ganges med rente‐ stigningen/faldet. Med andre ord hvis renten stiger 

med 1 % ‐point i forhold til den oprindelige rente skal der ganges med 0,01. Hvis renten falder 1 % ‐point 

ganges der med ‐0,01. 

Marginal forøgelse af terminer 

ln1 1 Er et udtryk for det antal kr. nutidsværdien har ændret sig, hvis 

forfaldstidspunktet udsættes med én marginal enhed. 

Beregning af effektiv rente 

Begreber 

Termin er f.eks. 1 år, men renten tilskrives 4 

gange årligt. Altså er der 4 delterminer men 1 

termin 

r effektiv rente pr. termin 

q rentesats pr. deltermin 

m antal delterminer 

r (m) nominel rentesats pr. termin 

Hvis den årlige nominelle pr termin er 14 %, og 

der tilskrives rente 1 gang i kvartalet er q= 3,75 % 

og m=4. 

Effektiv rente pr. termin (årlig effektiv rente) 

1 1 

Nominel rente pr. termin (årlig nominel rente) 

 

Rentesats pr. deltermin 

1 

 


Effektiv rente pr. termin ud fra nominel rente pr. termin 

1 1 

 

 

1 

Nominel rente pr. termin ud fra effektiv rente pr. termin 

1 

1 

Betalingsrækker 

Begreber 


b Betaling 


S0 

Sn 

Betalingsrække (ikke annuitet) 

Beregning af nutidsværdi 

 

1 1 1 …..1 

Eksempel 

Eksempel 1 

Nutidsværdi 

Saldoen på tidspunkt n (umiddelbart 

efter den sidste indbetaling) 

Hvor renten er 5 % 

Tidspunkt 0 1 2 3 

Betaling ‐800 200 300 500 

200 1,05 300 1,05 500 1,05 894,50 

Bemærk at dette eksempel er en god investering da det vil give et 

overskud på 94,50 kr. 


Beregning af intern rente for en betalingsrække 

Den interne rente er et udtryk for: den rentesats der sikrer at nutidsværdien af betalingsrækkens 

betalinger er = 0. 

Skal udregnes på lommeregner: Vejledning gældende for TI 83 og TI 84 

Tryk STAT vælg Edit indtast talværdierne i rækken L1 (eksempel 1’s talværdier vil være ‐800 200 300 500) 

herefter trykkes på QUIT. 

Tryk derefter APPS vælg Finance… vælg irr( tast herefter 0,L1) dit udtryk vil se sådan ud irr(0,L1) den interne 

rente for eksempel 1 er 10,3314≈10,33% 

Annuitet 

En annuitet er en betalingsrække, hvor 2 krav skal opfyldes. 

1. Betalingerne er lige store (konstante) 

2. Tidsintervallerne mellem betalingerne er ens (ækvidistante) 

Begreber 


b Betaling 


S0 

Sn 

Annuitets akkumulerede værdi fremdiskontering (opsparingsfaktor) 

1 1 

 

29 

Bestemmelse af antal terminer ud fra fremtidigt beløb, rente og betaling 

ln 1 

 

ln 1 

Annuitets nutidsværdi tilbagediskontering (annuitetsfaktor) 

 

Nutidsværdi 

Saldoen på tidspunkt n (umiddelbart 

efter den sidste indbetaling) 

11 

 

Bestemmelse af antal terminer ud fra nutidsværdi, rente og betaling 


ln 1 

 

ln 1 

Bestemmelse af betaling ud fra nutidsværdi, rente og terminer 

(kapitalindvindingsfaktor) 

 

 

39 

11 Beregning af intern rente for en annuitet 

Den interne rente er et udtryk for: den rentesats der sikrer at nutidsværdien af betalingsrækkens 

betalinger er = 0. 

Skal udregnes på lommeregner: Vejledning gældende for TI 83 og TI 84 

Tryk STAT vælg Edit indtast størrelsen på betalingerne i rækken L1 (eksempel 2’s talværdi vil være 45.000). I 

rækken L2 indtastes antallet af betalinger (eksempel 2’s antal af betalinger er 3). Herefter trykkes på QUIT. 

Tryk derefter APPS vælg Finance… vælg irr( tast herefter ‐85000,L1,L2) dit udtryk vil se sådan ud irr(‐ 

85000,L1,L2) den interne rente for eksempel 2 er 11,3581≈11,36 % 

Eksempel 2 

Tidspunkt 0 1 2 3 

Betaling ‐85.000 35.000 35.000 35.000 


Investeringsteori 

Nutidsværdi af investeringen 

Begreber 

Nutidsværdi af investeringen ved renten k ........ NV(k) 

Nutidsværdi af drift efter skat ........................... NV(drift) 

Skattemæssig værdi af afskrivninger ................. NV(afskriv) 

Nutidsværdi af scrapværdi (+/‐) ......................... NV(scrap) 

Investering ........................................................ INV 

NV(k)= NV(drift) + NV(afskriv) + NV(scrap) – INV 

Beregning af NV(drift) i tilfælde af en annuitet 

Begreber 

Nettodriftsindbetalinger før skat ....................... NDIt 

Skattesats ......................................................... s 

Kalkulationsrente .............................................. k 

Den enkelte driftsindbetaling ............................. b 

Investeringens levetid ........................................ n 

Da den enkelte betaling skal ”renses” for skat, skal du gange den enkelte driftsindbetaling med (1‐s). 

Herefter sættes dette beløb ind i følgende formel. (annuitetsfaktor) 

1 1 

 

Beregning af NV(drift) i tilfælde af en betalingsrække (ikke annuitet) 

Da den enkelte betaling skal ”renses” for skat, skal du gange den enkelte driftsindbetaling med (1‐s). 

Herefter sættes dette beløb ind i følgende formel. 

 

1 1 1 ….. 1 


Beregning af NV(afskriv) 

Begreber 

Nettoafskrivninger ............................................. AFSt 

Skattemæssig fortjeneste eller tab ..................... SFTn 

Skattesats ......................................................... s 


Scrapværdi......................................................... Sn 

Afskrivningssats ................................................. a 


Tidspunktet hvor aktivet afhændes .................... t 

Investeringen .....................................................INV 

Saldometode (Drifsmidler) 

1 

Hvis 0 (der er fortjeneste på salg af driftsmidlet) så er: 

1 for t = 1,2,…,n‐1 

1 1 for t = n,n+1,…… 

Skatteværdien af afskrivninger er 

NV(afskriv)= 

1 

Hvis 0 (der er tab på salg af driftsmidlet) så er: 

1 for t = 1,2,….,n‐1 

1 for t = n 

Skatteværdien af afskrivninger er 

NV(afskriv)= 

 

 

1 


Lineær metode (anlægsaktiver) 

Denne metode er ikke gennemgået ordentligt endnu!!! Kommer senere 

Beregning af NV(scrap) 

Begreber 


Scrapværdi......................................................... Sn 


1

Samling af formler til rentesregning - Talkactive.net

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?