hent - Bozack @ KU

Eksperimentel Fysik
Brug af figurer til illustration af data
Kim Lefmann, 1,∗ Morten Hannibal Madsen, 1 Pia Jensen, 1 and Mads Bertelsen 1
1 Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet
(Dated: April 20, 2012)
Abstract
Grafisk fremstilling er meget vigtigt i præsentation af eksperimentelle data. Denne note
beskriver, hvad der karakteriserer gode figurer. Der gives gode r˚ad til, hvordan figurer designes,
og hvordan plots fremstilles mest hensigtsmæssigt. Der beskrives endvidere, hvordan figurtekster
bedst kan understøtte den grafiske fremstilling. Der vises eksempler p˚a gode og d˚arlige figurer og
figurtekster.
1

I. INDLEDNING
Grafisk fremstilling (plot) er en meget kraftfuld metode til at præsentere eksperimentelle
data og til at f˚a overblik over selv ret komplicerede sammenhænge, som ikke kan ses ud fra
data i tabeller. Det viser sig imidlertid ofte i praksis, at det kan være svært at lave figurer,
der umiddelbart forst˚as af læseren. Endvidere ses det ofte, at beskrivelsen i den medfølgende
tekst ikke er optimal. Vi vil her gennemg˚a, hvordan figurer til eksperimentelle rapporter og
artikler fremstilles og beskrives.
Kurset Eksperimentel Fysik er placeret i slutningen af 2. studie˚ar af b.sc. uddannelsen
i Fysik, Københavns Universitet. Dette kursus sigter mod at give de studerende en række
færdigheder indenfor planlægning, udførelse, analyse, og fortolkning af eksperimenter. I
denne forbindelse skal de studerende lære, hvordan man bedst præsenterer videnskabelige
resultatergrafisk, isærvedhjælpafplotsifigurer 1 iforbindelsemedvidenskabeligerapporter
og artikler. Til udformning af rapporter og artikler skal anvendes L ATEX 2 , og til analyse og
grafisk præsentation af data anvendes MATLAB 3 .
Denne note til kurset Eksperimentel Fysik indeholder en beskrivelse af, hvordan fig-
urer og figurtekster udarbejdes. Vi giver først gode r˚ad til præsentation af datapunkter og
tilhørende modeltilpasning (fit), dernæst omtaler vi figurtekst og beskrivelse af figuren i den
medfølgende tekst (artikel/rapport). Til slut viser vi eksempler p˚a gode og d˚arlige figurer
fra rapporter og artikler. Appendiks A gentager notens anbefalinger i stikordsform, mens
Appendiks B viser et eksempel p˚a L ATEX kode til figur og figurtekst.
Noten er lavet ud fra kursets retningslinier om udarbejdelse af rapporter og artikler 1,4 .
Redskaber til at lave figurskitser (tegninger og illustrationer) gennemg˚as ikke i denne version
af kurset.
II. PRÆSENTATION AF DATA I FIGURER
Figurer er alfa og omega i tekniske og videnskabelige præsentationer. Det gamle ordsprog
”et billede siger mere end tusind ord“ er virkelig sandt her. Dette gælder b˚ade til illustration
af principper eller forsøgsopstillinger, eller til præsentation af data taget som funktion af en
eller flere varierende parametre.
Uanset hvordan en figur laves, skal det være klart for læseren, hvad den forestiller. En
2

skitse er ofte ulæselig uden tilhørende forklaring, og en graf er oplagt uforst˚aelig, hvis ikke
det fortælles, hvad der plottes p˚a akserne (med enheder).
Det er vigtigt at udvælge gode grafer. Der kan ofte fremstilles mange grafer fra et
eksperiment, men kunsten er at vise de ”rigtige“. For det første vil for mange figurer trætte
læseren, og for det andet er pladsen ofte begrænset, f.eks. er nogle typer af videnskabelige
artikler begrænset til kun 2-4 sider. Generelt kan det siges, at man skal udvælge færrest
mulige grafer, som stadig giver det fulde overblik over eksperimentet. Her vil det ofte være
en fordel at vise de typiske data, og blot beskrive resten. Som en mellemvej kan man placere
overskydende plots i et Appendiks. Men det er lettere sagt end gjort, og det kræver en del
øvelse at f˚a et godt overblik.
Det sker ofte, at man for at spare tid, eller for at diskutere andres arbejde, ønsker at
benytte figurer lavet af andre. Dette er videnskabeligt helt i orden, s˚a længe man tydeligt
angiver i figurteksten og i referencelisten, hvor figuren kommer fra.
A. Figurakser
Skaleringenafaksernep˚aengrafkræveromtanke. Normaltvilmanzoomeindp˚aakserne,
s˚a punkterne fylder mest muligt - uden at overskride rammerne for grafen. Hvis man skal
diskutere sammenhæng mellem to eller flere grafer, vil det dog som regel være en fordel at
skalere graferne ens, s˚a de direkte kan sammenlignes. Man skal derudover overveje, om det
kan betale sig at udvide skaleringen, s˚a tallet nul indeholdes, idet det ofte implicit forventes
af læseren. For eksempel hvis y-aksen g˚ar fra 50 til 250, kan det betale sig at udvide til
intervallet 0 til 250. Hvis derimod y-aksen har arbitrært nulpunkt er re-skalering irrelevant.
Relateret til skalering er valget af brugen af lineære eller logaritmiske akser. Hvis man
skal illustrere en effekt over flere størrelsesordener, kan det ofte være en fordel at bruge
enkelt- eller dobbeltlogaritmiske grafer. Som udgangspunkt benyttes dog lineære akser.
B. Usikkerheder og fit
Oftest vil de eksperimentelle data være behæftet med usikkerheder. Typisk vil disse være
mest udtalte p˚a den ene akse (y-aksen). Det vil i disse tilfælde være passende at indtegne
de statistiske usikkerheder p˚a de enkelte punkter. Usikkerhed forst˚as her som ±σ, med
3

mindre andet angives eksplicit. Hvis dette vil medføre, at data bliver utydelige (ved mange
punkter), vil man typisk vælge kun at indtegne usikkerheder p˚a udvalgte punkter.
En meget vigtig ting i eksperimentelt arbejde er modeltilpasning (fitning). Det er næsten
altid en god ide at vise den fittede model som en overlejring af de eksperimentelle data, f.eks.
kan data være punkter i en graf, mens modellen kan være en optrukken eller stiplet kurve.
Dette viser b˚ade en selv og læseren, hvorvidt den valgte model beskriver data tilstrækkeligt.
Man skal huske at beskrive de fittede modelparametre i hovedteksten, figurtekst, eller evt. i
tabeller.
C. Skriftstørrelse
Figurer, som bruges i rapporter og artikler, bliver ofte vist i formindsket størrelse. Det
er derfor vigtigt, at figuren er designet med dette i tankerne. Især vil man skulle skrive
bogstaver, tal og symboler med større skrifttype end man normalt ville gøre. Det kan være
godt at teste figuren ved at indsætte den i et tidligt udkast af rapporten/artiklen for at se,
om den ”t˚aler“ formindskelse. Som tommelfingerregel skal skrifttypen i den formindskede
figur have cirka samme størrelse som den i figurteksten.
III. BESKRIVELSE AF FIGURER I TEKST
Hvor svært det end kan være at lave gode figurer, er det erfaringsmæssigt endnu sværere
at integrere figurerne i rapportens tekst. Figurerne skal b˚ade have egen figurtekst og være
omtalt i hovedteksten. Herunder forklarer vi, hvordan man beskriver og diskuterer figurer
(og tabeller).
A. Figurtekster
En rapport eller artikel skal kunne læses med noget udbytte ved kun at skimme intro-
duktion og figurer. Det er som oftest s˚adan, travle professorer og andre chefer vurderer,
om arbejdet har interesse. Derfor er figurteksterne meget vigtige i en skriftlig præsentation,
og der bør være figurtekst til hver eneste figur. Dette har endvidere i L ATEX den fordel, at
figurerne bliver nummererede, s˚a de er lettere at referere til (se evt. L ATEX kode i Appendiks
4

B).
Figurtekstens funktion er at forklare, hvad figuren forestiller. Især skal der forklares,
hvad datapunkterne symboliserer (m˚alepunkter, resultater af fits, teoretiske udregninger,
eller andet). Hvis flere typer datapunkter vises i samme graf, skal de vises ved forskellige
symboler, og symbolerne skal forklares i figurteksten. Hvis en figur best˚ar af flere paneler
(eller underfigurer) skal hvert panel forklares separat.
Figurtekster omtaler ofte ogs˚a forhold ved eksperimentet. Det kan kræve omtanke at
vælge, hvilke eksperimentelle detaljer der hører hjemme i figurteksten. Som hovedregel
kan det siges, at hvis en figur viser et aspekt af eksperimentet (f.eks. data m˚alt ved en
bestemt temperatur), skal dette angives i figurteksten. Forhold, der er konstante igennem
hele eksperimentet, angives oftest i hovedteksten. Hvis flere figurtekster er essentielt ens, er
der en god chance for, at der er for f˚a detaljer i figurteksterne.
Imodsætningtileksperimentelledetaljererdetikkeengodideatdiskutere(ellerforklare)
betydningen af figurens data i figurteksten. S˚adanne overvejelser hører til i hovedteksten.
B. Undertekster til tabeller
Ofte vil man vælge at præsentere data p˚a tabelform, især hvis datamængden er sparsom,
eller hvis datas præcise værdi er af betydning. Enhver tabel vil skulle have en undertekst.
Hovedreglerne for tekster til tabeller er ligesom for figurer.
C. Beskrivelse af figurer i hovedtekst
Nogle læsere af rapporter og artikler - især de, der studerer materialet grundigt - vil læse
teksten fra en ende af, linie for linie. For disse læsere vil det være en stor fordel, hvis der i
teksten er henvist til figurene, især fordi L ATEX ikke altid placerer figurer p˚a samme side som
teksten. Denne hevisning skal komme p˚a det sted i teksten, hvor figurens resultater alligevel
bliver omtalt, og der skal refereres til figurens nummer (bliver resultaterne ikke omtalt, er
det nok fordi figuren ikke er nødvendig for rapporten alligevel).
Det er unødvendigt, og til tider trættende, hvis oplysninger fra figurteksten (detaljer om
eksperimentet) gentages i hovedteksten. Dette gælder dog ikke, hvis oplysningerne er vigtige
for selve diskussionen, som f.eks. hvorvidt et eksperiment med vand blev udført over eller
5

under 0 ◦ C.
Korte r˚ad til beskrivelsen af figurer i tekst findes i Appendiks A. Se evt. L ATEX koden i
Appendiks B.
IV. FIGURER I PRAKSIS
For at illustrere mine kommentarer ovenfor vil jeg her bringe nogle f˚a eksempler p˚a gode
og knapt s˚a gode figurer og figurtekster. Det skal dog siges, at en ”perfekt“ figur er meget
svær at finde, og at man næppe har set en 100% ubrugelig figur. Derfor er bedømmelse
af konkrete figurer i nogen grad et spørgsm˚al om personlig smag, snarere end en absolut
sandhed.
FIG. 1: Eksempel p˚a en god illustrativ figur med tilhørende figurtekst og definition af symboler.
Fra ref. 5 .
6

FIG. 2: Eksempel p˚a en god kvantitativ figur med tilhørende figurtekst og illustrativ underfigur.
Figuren viser god anvendelse af semi-logaritmiske akser. Fra ref. 6 .
A. Eksempler p˚a gode figurer
Et eksempel p˚a en god illustrativ figur ses i Fig. 1. Illustrationen er en tegning, hvilket
næsten altid er umiddelbart forst˚aeligt, og som i dette tilfælde samtidigt definerer centrale
symbolergrafisk. Figurtekstenergod,fordiden”taler“læserenigennemindholdetaffiguren.
Dog kunne forfatteren have overvejet eksplicit at definere alle symboler (især H, men ogs˚a
M, V, og ρ).
En god kvantitativ figur kan ses i Fig. 2. Her vises b˚ade data og modelfit tydeligt, og un-
derfiguren viser udmærket det system, der m˚ales p˚a. Anvendelsen af semi-logaritmiske akser
matcher datas variation fint. I figurteksten præsenteres begge akser, samt de to datasæt,
kort og klart. Man kunne dog have ønsket sig, at modelfittet (den røde stiplede linie) var
præsenteret, og at der evt. var en kommentar om usikkerhederne af de enkelte m˚alepunkter.
7

Endvidere kunne x-aksen have været forlænget til 0 K.
FIG. 3: Eksempel p˚a en figur, hvor de enkelte dataserier fremst˚ar utydeligt, og som er d˚arligt
beskrevet i figurteksten. Fra ref. 7 .
B. Eksempler p˚a knapt s˚a gode figurer
Det kan ofte være meget illustrativt at se noget, der er g˚aet galt. P˚a den anden side er
det ikke rimeligt at hænge andre ud – og slet ikke sjovt at blive hængt ud af andre. Vi har
derfor valgt at benytte vores egne gamle figurer i dette afsnit.
Fig. 3 viser en række overlejrede data fra et svingningsforsøg. Her er det et oplagt
problem, at det er nærmest umuligt at skelne de enkelte dataserier fra hinanden - de kunne
med fordel have været plottet i forskellige farver. Usikkerheden p˚a de enkelte datapunkter
er ikke angivet, og x-aksen kunne have været angivet i SI enheder (s eller ms) men dette er i
sammenhæng kun mindre fejl. Figurteksten er meget kort, grænsende til ikke-eksisterende.
Læseren er derfor helt henvist til hovedteksten for at finde ud af, hvad eksperimentet gik ud
p˚a.
8

FIG. 4: Eksempel p˚a en figur, hvor datapunkter er svære at se, hvor forklaring p˚a akser mangler,
og hvor figurteksten ikke forklarer data. Fra ref. 7 .
I Fig. 4 viser vi endnu en figur fra samme rapport over svingningsforsøg. I denne figur
er det særdeles svært at se m˚alepunkterne for den overlejrede linie; datapunkterne burde
have været plottet langt større, og gerne med usikkerheder. Helt oplagt mangler betegnelser
p˚a plottets akser. Figurteksten er ligsom p˚a Fig. 3 af minimal længde, s˚a læseren henvises
til hovedteksten for forklaring p˚a f.eks. hvordan amplituderne er fundet og hvad den fuldt
optrukne streg symboliserer (formentlig et lineært fit). Det eneste gode ved figuren er
næsten, at man har husket at tage 0 med p˚a x-aksen.
V. KONKLUSION
For at fremstille en god figur med tilhørende tekst gælder det som grundregel, at man
skal tænke p˚a, hvordan læseren forst˚ar og opfatter den. Figuren skal have tydelige symboler
og tekst p˚a akser, og teksten skal være tilpas stor til at den kan t˚ale at blive formindsket.
Figurteksten skal beskrive data og relevante oplysninger ved det tilhørende eksperiment
9

(eller evt. teori). Diskussion af, hvad man kan udlede af data, skal placeres i hovedteksten.
Ved at følge disse simple regler og eksempler kan man forholdvist let fremstille grafer af
god videnskabelig kvalitet.
Acknowledgments
En stor tak skal lyde til alle studerende p˚a kandidatkurset ”Neutronspredning i teori,
simulering og praksis“, 2005-2010 for at inspirere til gode r˚ad.
∗ lefmann@fys.ku.dk
1 S.L. Montgomery, The Chicago Guide to Communicating Science, Chicago University Press
(2003)
2 T. Oetiker, H. Partl, I. Hyna, and E. Schlegl, The Not So Short Introduction to L ATEX 2ε, version
4.27 (2009)
3 Getting Started with MATLAB, The Mathworks, release 12.1 (2001)
4 K.Lefmann, Eksperimentel Fysik, Noter til udformning af rapport og artikler, kursusnoter(2011);
V. Booth, Communicating in Science (1993)
5 M.K. Andersen og J.R. Nielsen, KVANT 21/4, 6-12 (2010)
6 S. Mørup, C. Frandsen, og M.F. Hansen, KVANT 21/1, 26-29 (2010)
7 M. Bertelsen og P. Jensen, Dæmpet harmonisk oscillator, Fysik 1.˚arsprojekt, Københavns Uni-
versitet, 2007
APPENDIX A: CHECKLISTE TIL FIGURER
Nedenfor resumerer vi de vigtigste r˚ad til at lave og anvende figurer i rapporter og
artikler til teknisk eller videnskabeligt form˚al. At lave gode figurer er en kunst i sig
selv; mange forskere bruger en hel karrierre p˚a at forfine et bestemt design, og der findes
forskellige stilarter. Derfor skal r˚adene nedenfor mest regnes som en ledetr˚ad.
Figurer:
10

• Det er ofte godt at have en skitse over forsøgsopstillingen.
• Husk at angive akser p˚a grafer - husk ogs˚a enheder.
• Vis kun figurer, der er relevante i forhold til hovedlinien i teksten.
• Skaler sammenlignelige figurer ens.
• Overvej, om skaleringen skal udvides, s˚a en eller begge akser indeholder tallet nul.
• Brug (semi-)logaritmiske akser, hvis data strækker sig over over flere størrelsesordener.
• Indtegn usikkerheder p˚a datapunkter.
• Plot fits i samme figur som datapunkter.
• Data med fælles x-akse kan ofte plottes i samme figur; brug forskydning af y-aksen,
hvis punkter derved lander oveni hinanden.
• Skriv figurens tekst og symboler med stor skrifttype.
• Find din egen figurstil!
Figurtekster:
• Enhver figur skal have en tilhørende figurtekst, der viser hvad figuren forestiller.
• Anvend i L ATEX en label p˚a hver figur, s˚a den lettere kan henvises til korrekt; se
Appendiks B.
• Hvis figurer, lavet af andre, benyttes i rapport/artikel, skal det tydeligt markeres i
figurteksten.
• Forskellige symboler for datapunkter og -linier skal forklares.
• Hver underfigur skal forklares.
• Varierende aspekter (f.eks. temperatur) i det udførte eksperiment skal forklares.
• Fortolkning og vurdering af data skal kun st˚a i hovedteksten.
11

Brug af figurer i hovedtekst:
• Enhver figur skal være henvist til fra hovedteksten.
• Der skal refereres til figur ved brug af figurnummer.
• Oplysninger fra figurteksten skal ikke gentages i hovedteksten.
APPENDIX B: L ATEX KODE TIL FIGURER
Nedenfor vises koden til at indsætte en figur med figurtekst og et label, s˚a den kan
henvises til. Bemærk at label altid skal komme efter figurteksten.
\begin{figure}
*** passende kommando til input af .png, .jpg, .ps, .eps eller .pdf fil ***
\caption{Et billede af beam profilen ved pr\o ven i et typisk eksperiment,
udf\o rt ved 4~\AA\ b\o lgel\ae ngde.}
\label{fig:beamprofil}
\end{figure}
Som set p\aa\ figur~\ref{fig:beamprofil}, fandt vi at beamet er homogent over...
12