(brug shift+retur for ny linie)> - Barnkob

Martin Bruun Werner
Esben Møller Barnkob
Højttaler Equalizering og
Beskyttelsesalgoritme
Bachelorprojekt, juni 2009

Martin Bruun Werner
Esben Møller Barnkob
Højttaler Equalizering og
Beskyttelsesalgoritme
Bachelorprojekt, juni 2009

Højttaler Equalizering og Beskyttelsesalgoritme
Rapporten er udarbejdet af:
Martin Bruun Werner
Esben Møller Barnkob
Vejleder(e):
Finn T. Agerkvist, Institut for Elektroteknologi
Ørsted•DTU
Center for Elteknologi (CET)
Danmarks Tekniske Universitet
Elektrovej
Bygning 325
2800 Kgs. Lyngby
Denmark
www.oersted.dtu.dk/cet
Tel: (+45) 45 25 35 00
Fax: (+45) 45 88 61 11
E-mail: cet@oersted.dtu.dk
Udgivelsesdato:
Klasse:
Udgave:
Bemærkninger:
Rettigheder:
2
26. juni 2009
1 (offentlig)
1. udgave
Denne rapport er indleveret som led i opfyldelse af kravene for
opnåelse af graden Bachelor i teknisk videnskab (BScE) på Danmarks
Tekniske Universitet.
Rapporten repræsenterer 20 ECTS point.
Martin Bruun Werner, Esben Møller Barnkob, 2009

ABSTRACT
The current trend in loudspeaker designs is to make drivers and enclosures smaller and
smaller. This means that the low frequency response is compromised and this can fairly
easily be compensated for by equalization. However this increases the mechanical and
thermal load of the drivers. To avoid damaging the driver the equalization must be monitored
and adjusted according to the signal level and frequency content. Such algorithms
are implemented in devices such as mobile phones as well as advanced loudspeaker systems
such as Beolab 5.
This project gives an insight in modeling of closed-box loudspeakers, to deduce transfer
functions for low-frequency pressure and driver excursion. An equalizing filter is designed
based on the low-frequency pressure transfer function, and a mechanical protection algorithm
is designed based on the driver excursion transfer function. The pressure transfer
function is a 2 nd order high-pass filter, which can be described with two parameters; the
loudspeaker resonance frequency and the total quality factor. The equalizing filter is
transformed into a digital recursive filter using the bilinear transformation. The driver
excursion is modeled by a 2 nd order low-pass filter, described by the same two parameters.
By monitoring the driver excursion, the equalizing filter can be dynamically reconfigured
to limit driver excursion. Both filters are implemented on two various platforms. For PC
use, a DSP plug-in for the media player Foobar2000 is developed, which can be configured
to fit different closed-box loudspeakers, through a graphical user interface. For standalone
use, the plug-in is ported to run on an Analog Devices ADSP-21369 DSP evaluation board.
Application of this project enables small, closed-box loudspeakers, to have a normalized
amplitude response similar to a larger loudspeaker. Applying the principles to a 3 L
closed-box speaker equipped with a 5.25” woofer, the cutoff frequency can be extended
two octaves, while still allowing music to play at 80 dB SPL, 1 meter from the stereo setup.
3

RESUMÉ
Den nuværende trend indenfor højttalerdesign er, at lave højttalerenheder og tilhørende
kabinetter mindre og mindre. Det sker på bekostning af det lavfrekvente respons, hvilket
der forholdsvist enkelt kan kompenseres for ved hjælp af equalizing. Dog medfører dette
større mekanisk og termisk belastning af højttalerenhederne. For at undgå skader på enheden
skal kompenseringen foretages under konstant korrektion alt efter signalets frekvensindhold
og niveau. Sådanne beskyttelsesalgoritmer er allerede implementeret i mobiltelefoner
såvel som avancerede højttalersystemer som for eksempel Beolab 5.
Dette projekt giver et indblik I modelleringen af lukket-kabinet højtalere med henblik på
at udlede overføringsfunktioner for det lavfrekvente tryk og membranens udsving. Et equalizerfilter
designes på baggrund af den lavfrekvente overføringsfunktion for trykket, og
en mekanisk beskyttelsesalgoritme designes på baggrund af overføringsfunktionen for
membranens mekaniske udsving. Overføringsfunktionen for trykket er givet ved et 2. ordens
højpas-filter, som beskrives gennem højttalerens resonansfrekvens og totale Qfaktor.
Equalizerfilteret transformeres til et digitalt rekursivt filter ved brug af den bilineære
transformation. Membranens udsving modelleres med et 2. ordens højpas-filter,
som beskrives gennem de samme to parametre. Ved at overvåge membranens udsving kan
equalizerfilteret ændres efter behov, så udsvinget begrænses. De to filtre implementeres
på to forskellige platforme. Der er udviklet et plug-in til musikafspilleren Foorbar2000 til
brug på PC, hvor equalizerfilteret, gennem et grafisk brugerinterface, kan konfigureres så
det passer til forskellige lukket-kabinet højttalere. Derudover er det porteret til et Analog
Devices ADSP-21369 DSP evaluation board.
I praksis gør projektet det muligt at give små lukket-kabinet højttalere et normaliseret
amplituderespons svarende til en større højttaler. Anvendes equalizerfilteret på en 3 L
lukket-kabinet højttaler, udstyret med en 5,25” enhed, kan man sænke knækfrekvensen to
oktaver og stadig afspille musik med op til 80 dB SPL, 1 meter fra højttalerne.
5

INDHOLDSFORTEGNELSE
Abstract .................................................................................................................................................... 3
Resumé ..................................................................................................................................................... 5
Liste over figurer .................................................................................................................................. 9
Symbolliste ........................................................................................................................................... 11
1 Indledning ......................................................................................................................................... 15
1.1 Baggrund ................................................................................................................................................... 15
1.2 Problemformulering ............................................................................................................................. 15
1.3 Afgrænsning og forudsætninger ...................................................................................................... 16
1.4 Læsevejledning ....................................................................................................................................... 16
2 Teori - højttaler ............................................................................................................................... 19
2.1 Højttaleropbygning ............................................................................................................................... 19
2.2 Højttaler modellering ........................................................................................................................... 21
2.3 Overføringsfunktion for volumenhastighed ............................................................................... 23
2.4 Småsignalsparametre ........................................................................................................................... 29
2.5 Overføringsfunktion for tryk ............................................................................................................. 30
2.6 Overføringsfunktion for mekanisk udsving ................................................................................ 32
2.7 Mekanisk begrænsning ........................................................................................................................ 33
2.8 Kort om termisk begrænsning .......................................................................................................... 34
3 Teori - signalbehandling .............................................................................................................. 35
3.1 Laplace transformation ....................................................................................................................... 36
3.2 Z-transformation .................................................................................................................................... 40
3.3 Bilineær transformation...................................................................................................................... 42
3.4 Rekursive filtre ........................................................................................................................................ 46
4 Filter design ...................................................................................................................................... 49
4.1 Design af filter i s-domænet ............................................................................................................... 49
4.2 Bilineær transformation...................................................................................................................... 54
4.3 Omskrivning til rekursivt filter ........................................................................................................ 55
5 Implementering .............................................................................................................................. 57
5.1 Foobar2000 .............................................................................................................................................. 57
5.2 DSP evaluation board ........................................................................................................................... 66
7

Indholdsfortegnelse
6 Test ...................................................................................................................................................... 73
6.1 Bestemmelse af parametre ................................................................................................................ 73
6.2 Afprøvning ................................................................................................................................................ 76
7 Konklusion ........................................................................................................................................ 79
7.1 Resultater .................................................................................................................................................. 79
7.2 Perspektiver ............................................................................................................................................. 79
7.3 Videre arbejde ......................................................................................................................................... 80
Referencer ............................................................................................................................................ 83
A Kildekode for foobar2000 .......................................................................................................... 85
B Kildekode for evaluation board ............................................................................................... 96
C Målte højttalerparametre ......................................................................................................... 115
8

LISTE OVER FIGURER
Figur 2-1: Tværsnit af højttaler. a) Tilbageskydning. b) Hvileposition. c)
Fremskydning .......................................................................................................................................... 20
Figur 2-2: Trykkilde og volumenhastighedskilde ................................................................................ 21
Figur 2-3: Kraftkilde og hastighedskilde ................................................................................................. 22
Figur 2-4: Elektrisk kredsløb for svingspolen ....................................................................................... 23
Figur 2-5: Mekanisk diagram for højttaler .............................................................................................. 24
Figur 2-6: Analogt mekanisk kredsløb ...................................................................................................... 24
Figur 2-7: Analogt akustisk kredsløb ........................................................................................................ 25
Figur 2-8: Kombineret analogt kredsløb (Thévenin) ......................................................................... 26
Figur 2-9: Kombineret analogt kredsløb (Norton) .............................................................................. 26
Figur 2-10: Analogt kredsløb for luftmodstands-impedansen ....................................................... 27
Figur 2-11: Kombineret analogt kredsløb for uendelig baffle ........................................................ 27
Figur 2-12: Kombineret analogt kredsløb (Lavfrekvent tilnærmelse) ....................................... 28
Figur 2-13: a) Lang svingspole. b) Kort svingspole ............................................................................ 33
Figur 3-1: Illustrerer filterdesign forløbet .............................................................................................. 36
Figur 3-2: Illustration af Laplace transformationen. Laplace transformationen
konverterer et signal i tidsdomænet x(t) til et signal i s-domænet X(s) ......................... 38
Figur 3-3: Sammenhæng mellem s-planet og z-planet, illustreret ved poler og
nulpunkter. Vertikale linjer i s-planet svarer til cirkler i z-planet ..................................... 42
Figur 3-4: Realisering af et analogt filter med et digitalt filter ....................................................... 43
Figur 3-5: Outputtet til samplenummer k, y[k], udregnes af værdierne fra
inputsignalet f[k], f[k – 1] og f[k – 2], samt de tidligere værdier fra
outputsignalet y[k – 1] og y[k – 2]. Figurerne er vist for k = 25. ......................................... 48
Figur 4-1: Amplituderespons for vilkårlig højttalerenhed H(s) ..................................................... 50
Figur 4-2: Inverteret amplituderespons G(s) ......................................................................................... 50
Figur 4-3: Amplituderespons med forstærkning 1 .............................................................................. 51
Figur 4-4: Amplituderespons for vilkårlig højttalerenhed med ændret
knækfrekvens........................................................................................................................................... 52
Figur 4-5: Amplituderespons for overdæmpet system (QTCny = 0,2) ............................................ 53
9

Liste over figurer
Figur 4-6: Amplituderespons for underdæmpet system (QTCny = 2,0) ......................................... 53
Figur 5-1: Signalvejen i Foobar2000 ......................................................................................................... 57
Figur 5-2: Illustration af en chunk for et stereo musiksignal .......................................................... 58
Figur 5-3: Foobar2000 vindue til aktivering af DSP-modul ............................................................ 61
Figur 5-4: Brugergrænsefalde for DSP-modul ....................................................................................... 61
Figur 5-5: Signalniveauer igennem filteret ............................................................................................. 63
Figur 5-6: Analog Devices ADSP-21369 developers kit ..................................................................... 66
Figur 5-7: Oversigt over knapper of lysdioder ...................................................................................... 68
Figur 5-8: Oversigt over mulige indstillinger ........................................................................................ 68
Figur 6-1: Størrelse af elektrisk impedans som funktion af frekvensen .................................... 74
Figur 6-2: Svingspolens udsving som funktion af frekvensen ........................................................ 74
Figur 6-3: Membranens acceleration som funktion af frekvensen .............................................. 75
Figur 6-4: Testede højttalere ........................................................................................................................ 76
Figur 7-1: Equal-loudness kurver ............................................................................................................... 81
10

SYMBOLLISTE
Symbol Enhed Definition
a m Radius af membran
B T Magnetisk flux densitet
c m/s Lydens hastighed
C m A
5 /N Akustisk eftergivenhed
C AS
C AT
m 5 /N Akustisk eftergivenhed af membranophæng
m 5 /N Totale akustiske eftergivenhed af membranophæng og kabinet
C F Elektrisk kapacitans
E
C M
C MS
m/N Mekanisk eftergivenhed
m/N Mekanisk eftergivenhed af membranophæng
e V Elektrisk spænding
f N, Hz Kraft, frekvens
f c , c
Hz, rad/s Resonansfrekvens for lukket-kabinet system (højttalerteori)
f s , s
Hz, rad/s Resonansfrekvens for højttalerenhed i uendelig baffle (højttalerteori)
i A Elektrisk strøm
l m Effektiv spolelængde
L E
H Elektrisk induktans
11

Symbolliste
M kg/m A
4 Akustisk masse
M kg/m AC
4 Akustisk masse for membran og luftmodstand i lukket-kabinet
M kg/m AD
4 Akustisk masse for membran
M kg/m AS
4 Akustisk masse for membran og luftmodstand i uendelig baffle
M M
12
kg Mekanisk Masse
M kg Mekanisk masse af membran
MD
P Pa Akustisk tryk
p Pa Akustisk trykforskel
D
Q - Q-faktor for elektrisk lukket-kabinet system
EC
Q - Q-faktor for elektrisk uendelig baffle system
ES
Q - Q-faktor for mekanisk lukket-kabinet system
MC
Q - Q-faktor for mekanisk uendelig baffle system
MS
Q - Q-faktor for totale lukket-kabinet system
TC
Q - Q-faktor for totale uendelig baffle system
TS
Q - Ny Q-faktor for totale lukket-kabinet system
TCny
R N∙s/m A
5 Akustisk modstand
R N∙s/m AE
5 Akustisk modstand som modellerer det elektriske tab
R N∙s/m AS
5 Akustisk modstand som modellerer tab i ophæng
R N∙s/m AT
5
RAERASfor uendelig baffle
R E
Ω Elektrisk modstand

R M
N∙s/m Mekanisk modstand
R N∙s/m Mekanisk modstand for membranophæng
MS
S D
m 2 Membrans overfaldeareal
u m/s Mekanisk hastighed
u m/s Mekanisk hastighed for membran
D
U m 3 /s Volumenhastighed
U m D
3 /s Volumenhastighed forårsaget af membran
V m AS
3 Ækvivalent volumen for højttalerenheds ophæng
V m AT
3 Samlet ækvivalent volumen for højttalerenhed og kabinet
rad/s Knækfrekvens (signalteori)
c
rad/s Knækfrekvens (signalteori)
cny
x m Mekanisk udsving for membran
D
x m Maksimalt membranudsving
max
Z E
Ω Elektrisk impedans
Z M
Ω Mekanisk impedans
m Bølgelængde
kg/m 0
3 Densitet af luft
Symbolliste
13

1
INDLEDNING
1.1 Baggrund
Den nuværende trend indenfor højttalerdesign er ønsket om at konstruere mindre og
mindre enheder og kabinetter. Udviklingen er blandt andet en følge, af de konstant stigende
krav der stilles til de elektroniske enheder, som de små højttalere implementeres i. Som
eksempel kan nævnes mobiltelefoner, hvis dimensioner gerne ses reducerede, også med
den øgede funktionalitet taget i betragtning. Også i det private er der en stigende efterspørgsel
på små højttalere, der helst skal kunne placeres diskret på en hylde, og ikke virke
frembrusende i hjemmet. Størrelsen på højttaleren er altså en afgørende faktor, når folk
skal vælge højttalermodel, også selvom det medfører en forringet lydkvalitet.
Små højttalere har nemlig svært ved at gengive de dybe toner, da deres størrelse udgør en
væsentlig begrænsning for, hvor stor en mængde luft de kan flytte. Det betyder, at den lave
del af frekvensresponset dæmpes betydeligt til fordel for højttalerens reducerede dimensioner.
Ved brug af digital signalbehandling kan man kompensere for den manglende baslyd, og
derved rette op på små højttaleres medfødte mangel. Men denne kompensering stiller
samtidig store krav til højttalerenhedens mekaniske konstruktion. Så for at undgå skader
på enheden, skal kompenseringen foretages under konstant korrektion alt efter signalets
frekvensindhold og niveau.
1.2 Problemformulering
Ved brug af digital signalbehandling, vil vi i dette projekt designe et digitalt filter, som skal
foretage adaptiv korrektion af de lave frekvenser. Filteret designes på baggrund af højttalerens
lavfrekvente amplituderespons, og korrektionen sker på baggrund af den fremstillede
algoritme for den mekaniske beskyttelse. Til programmering af filter og algoritme
benyttes programmeringssprogene C og C++. Selve filteret vil blive implementeret som
plug-in til musikafspilleren Foobar2000, samt programmeret på et DSP evaluation board
fra Analog Devices. Med udgangspunkt i det stigende ønske om mindre højttalere, og den
dertilhørende begrænsning i form af højtalerens lavfrekvente respons, vil vi i dette projekt
besvare følgende spørgsmål:
Hvordan udledes højttalerens lavfrekvente amplituderespons?
15

Indledning
Hvordan fremstiller man et digitalt filter, der på fornuftig vis kompenserer for højttalerens
reducerede lavfrekvente gengivelse?
Hvordan fremstilles en beskyttelsesalgoritme der tager højde for højttalerens mekaniske
begrænsning?
Hvordan implementeres filteret i henholdsvis Foobar2000 og på et DSP evaluation
board?
1.3 Afgrænsning og forudsætninger
Gennem hele projektet antager vi, at den modellerede højttalermodel er linear. Ulinearitet
kan forekomme på grund af højttalerenhedens indre og ydre ophæng. Ved små membranudsving
er fjederkonstanten konstant, men ved øget membranudsving kan ophænget blive
ulineært. Vi antager derfor, at membranudsvinget er tilstrækkeligt småt, så der kan ses
bort fra eventuel ulinearitet.
Det digitale filter kan kun anvendes på lukket-kabinet højttalere, idet modelleringen er
foretaget for en uendelig baffle med tilsvarende analogi. Dette afgrænser gyldighedsområdet
for resultaterne, idet de kun giver mening, hvis man benytter netop denne type højttaler.
Det ville også være muligt at designe et filter til en basrefleks højttaler, men her ville
det lavfrekvente amplituderespons være givet ved et 4. ordens filter, til forskel fra vores
modellerede 2. ordens filter.
Når der kompenseres for den manglende baslyd, stilles der også store krav til højttalerenheden
termisk såvel som mekanisk. Vi har valgt, kun at fremstille en beskyttelsesalgoritme
der tager højde for højttalerens mekaniske begrænsning, men kommer dertil med et kort
forslag til en mulig implementering af termisk beskyttelse.
1.4 Læsevejledning
Den teoretiske del af rapporten er bygget op som to uafhængige hovedafsnit. Her stifter
læseren bekendtskab med den nødvendige højttalerteori og signalbehandlingsteori. Således
opnås en dybere teoretisk forståelse, som benyttes til fremstillingen af filter og algoritmer.
Det færdige filter og dertilhørende algoritme implementeres herefter i henholdsvis
Foobar2000 og på et DSP evaluation board. Til sidst afprøves og testes filteret. Nedenfor
er opskrevet rapportens hovedafsnit i kronologisk rækkefølge efterfulgt af en kort beskrivelse.
16
Teori – højttaler: Gennemgang af nødvendig højttalerteori
Teori – signalbehandling: Gennemgang af nødvendig signalbehandlingsteori
Filter design: Fremstilling af filter
Implementering: Implementering af filter i Foobar2000 og DSP evaluation board

Test: Bestemmelse af højttalerparametre og afprøvning af filter
Indledning
Til hvert underafsnit indenfor de to teoriafsnit er knyttet en fodnote til den tilhørende
overskrift. Her kan man se de benyttede referencer, samt hvilke kapitler afsnittet har taget
udgangspunkt i.
17

2
TEORI - HØJTTALER
I følgende hovedafsnit vil vi udlede generelle overføringsfunktioner for henholdsvis volumenhastighed,
tryk og mekanisk udsving. Overføringsfunktionen for trykket benyttes, når
filteret skal designes, da den beskriver selve højttalerenhedens evne til at gengive forskellige
frekvenser i det interessante frekvensbånd. Her menes det lavfrekvente amplituderespons.
Overføringsfunktionen for membranens mekaniske udsving benyttes til at undersøge,
hvorvidt højttalerenheden overbelastes i forsøget på at gengive et signal. En videre
korrektion foretages ved eventuel overlast. Overføringsfunktionen for volumenhastigheden
anvendes ikke direkte, men den indgår i ligningerne for tryk og udsving, og udgør derfor
et vigtigt led i udledningen af disse to overføringsfunktioner.
Vi vil indlede dette kapitel med et afsnit, der omhandler højttalerens opbygning. Her mener
vi naturligvis den elektrodynamiske højttaler, som er den mest brugte til dato. Herefter
vil vi kort nævne, hvorledes en højttaler både kan betragtes som et akustisk, mekanisk
og elektrisk system, og det derved er nødvendigt at konvertere fysiske variable til kredsløbselementer
for at sammenkæde de tre systemer. Dette gøres i underafsnittet Højttaler
modellering.
Enhver højttaler er styret af nogle begrænsninger, som er bestemt ud fra højttalerens type
og design. Her menes frem for alt det indvendige design, bestående af de enkelte komponenter
og materialer, som højttaleren er sammensat af. Ved en eventuel overskridelse af
disse begrænsninger som følge af for høj tilført effekt, har det alvorlige konsekvenser idet
højttaleren overbelastes. Årsagen til en sådan overbelastning sker på basis af højttalerens
termiske og mekaniske begrænsninger, og resulterer i en beskadigelse af enhederne. Vi vil
slutte dette teoriafsnit med en beskrivelse af den mekaniske begrænsning, herunder hvad
begrænsningen skyldes, og hvorledes det er muligt, at undersøge hvorvidt en korrektion
er nødvendig. Den termiske begrænsning vil vi ikke komme nærmere ind på, men en mulig
implementering af termisk beskyttelse vil kort nævnes til slut i opgaven under afsnittet
videre arbejde.
2.1 Højttaleropbygning 1
En højttaler er en elektroakustisk transducer, som konverterer elektriske signaler til lyd.
Den består af en membran, som bevæger sig frem og tilbage svarende til pulseringen af det
1 [1] Chapter 6, 6.1, [6]
19

Teori - højttaler
elektriske signal, og lydbølger udbredes således i den omgivende luft. Membranen er fastgjort
til en spole, der er placeret mellem en permanent magnets syd og nordpol. Når spolen
tilføres et elektrisk signal, dannes der et elektromagnetisk felt forsaget af strømmen
gennem spolen. Det giver anledning til en kraft, hvor retningen af strømmen afgør, hvorvidt
kraften virker den ene eller den anden vej, hvilket resulterer i, at højttalermembranen
bevæger sig enten frem eller tilbage. Lorentz lov definerer kraften, hvormed spolen af
membranen påvirkes. Ligningen er givet ved:
20
f Bli
( 2.1)
Hvor B er den permanente magnets styrke, l er den effektive længde af spolen, og i er
strømmen der løber igennem spolen. Den permanente magnets styrke er konstant og afhænger
blandt andet af, hvor tæt spolen er på magneten, samt hvilket materiale den består
af. Længden af spolen afhænger af antallet af viklinger, samt tykkelsen af ståltråden. Her
gælder det om at finde et passende kompromis, så spolen og membranen ikke bliver for
tunge. I højttalerenhedens yderpositioner kan man desuden komme ud for, at den effektive
længde bliver mindre, da nogle af viklingerne kommer væk fra den permanente magnet.
Det vil vi komme nærmere ind på som en del af den mekaniske begrænsning. Ellers er både
B og l konstante, og derfor er kraften direkte proportional med strømmen i spolen. Et
tværsnit af en typisk højttalerenhed er illustreret af. Her ses højttalermembranen, svingspolen
samt den permanente magnet. Derudover består højttalerenheden af et indre og
ydre ophæng. De tillader membranen at bevæge sig frem og tilbage, men sørger samtidig
også for, at membranen er centreret omkring dens hvileposition.
Indre ophæng
Permanent
magnet
Svingspole
Støvhætte
Membran
bevægelse
Membran
Ydre ophæng
a) b)
c)
Figur 2-1: Tværsnit af højttaler. a) Tilbageskydning. b) Hvileposition. c) Fremskydning
Ovenstående figur viser også, hvorledes membranen bevæger sig frem og tilbage, når der
løber en strøm gennem svingspolen. Når der ikke frembringes nogle lyd, så befinder membranen
sig i hvilepositionen som illustreret af b). Betragtes et standardiseret eksempel,
hvor højttalerenheden tilføres et sinussignal, så vil membranen bevæge sig fremad, i takt

Teori - højttaler
med at sinussignalet går imod sin maksimumværdi. Når maksimumværdien er nået, er
membranen ved sin maksimale fremskydning. Dette er illustreret af c). På samme måde vil
membranen bevæge sig imod sin maksimale tilbageskydning, i takt med at sinussignalet
når sin mindsteværdi. Dette er illustreret af a). Amplituden af det indkommende signal
afgør altså, hvor kraftig en tone der frembringes.
I udregningen af det akustiske tryk for membranen, er det almindeligt at antage, at membranen
kan modelleres som et fladt cirkulært stempel. Dette gælder dog kun ved lave frekvenser,
da tilnærmelsen af en membran med et fladt cirkulært stempel fejler ved høje
frekvenser. Den højest mulige frekvens for en sådan tilnærmelse er en funktion af stemplets
radius, membranens dybde og membranens materiale. Selvom det er umuligt at bestemme
en nøjagtig øvre frekvens, så anses den normalt for at være den frekvens, hvor
stemplets omkreds er mellem en halv og en hel bølgelængde. Over denne frekvens vil lydubredelsen
fra membranen være retningsafhængig og der vil opstå toppe og dyk i frekvensresponset.
2.2 Højttaler modellering 2
En højttaler kan både betragtes som et akustisk, mekanisk og elektrisk system. Når vi skal
udlede de tidligere nævnte overføringsfunktioner, er det en god idé at bruge analysemetoderne
for kredsløbsdesign. For at kunne analysere højttaleren som værende et akustisk og
mekanisk system, bliver vi derfor nødt til at konvertere de fysiske variable til kredsløbselementer.
På den måde kan man sammenkæde de tre systemer, og derved danne overføringsfunktioner
som relaterer fysiske variable med spændinger/strømme.
De to basale variable, som definerer et akustisk system, er tryk p og volumenhastighed U.
Når det akustiske system omskrives til et elektrisk kredsløb, benyttes en analogi, hvor tryk
svarer til spænding, og volumenhastighed svarer til strøm. Et kredsløb af denne type kaldes
for et impedans-analogt kredsløb. Figur 2-2 viser kredsløbssymbolerne for tryk og
volumenhastighed, hvor diamantformen fortæller, hvorvidt værdien af spændingskilden
eller strømkilden er proportional med en anden spænding eller strøm i kredsløbet. Er dette
ikke tilfældet, benyttes en cirkel i stedet.
2 [1] Chapter 3, chapter 4
U
p p
U
Figur 2-2: Trykkilde og volumenhastighedskilde
21

Teori - højttaler
Det er også muligt at benytte en omvendt analogi, hvor volumenhastighed svarer til spænding,
og tryk svarer til strøm, men generelt set er den første analogi mest intuitiv. Den
akustiske impedans er defineret som forholdet mellem trykket p og volumenhastigheden
U og benævnes Z A . Vi har at:
22
Z
p
U
5
A N s/m
( 2.2)
De tre passive elementer i det akustiske system er:
R A akustisk modstand
C A akustisk eftergivenhed
M A akustisk masse
Et mekanisk analogt kredsløb er et elektrisk kredsløb, hvor strøm og spænding svarer til
kraft og hastighed i det mekaniske system. De to basale variable som definerer et mekanisk
system, er altså kraft f og hastighed u. Benyttes en analogi hvor kraft svarer til spænding,
og hastighed svarer til strøm, så kaldes kredsløbet for et impedans-analogt kredsløb.
Her er strømmen u identisk med en hastighedsforskel u u1 u2.
Figur 2-3 viser kreds-
løbssymbolerne for kraft og hastighed:
u
f f
u
Figur 2-3: Kraftkilde og hastighedskilde
De tre passive elementer i det mekaniske system er:
R M mekanisk modstand
C M mekanisk eftergivenhed
M M mekanisk masse
Med disse definitioner af det akustiske og mekaniske system vil vi nu udlede et udtryk for
volumenhastigheden U D .

2.3 Overføringsfunktion for volumenhastighed 3
Teori - højttaler
Først optegnes det elektriske kredsløb for svingspolen (Figur 2-4). Forstærkeren som
driver svingspolen er repræsenteret med spændingskilden eg og udgangsmodstanden Rg.
Svingspolens modstand og induktans er givet ved henholdsvis RE og LE(ω), og eddystrømmen
der forsvinder på grund af det elektriske felt er givet ved R’E(ω). Spændingen
som induceres i svingspolen, når den bevæger sig med den mekaniske hastighed uD, er
modelleret med spændingskilden ec BluD.
eg
Rg ic RE
Svingspole
terminaler
R’E(ω)
LE(ω)
ec=BluD
Figur 2-4: Elektrisk kredsløb for svingspolen
Vi ønsker at udlede et udtryk for strømmen gennem svingspolen iC. Her antager vi,
at Rg 0 , og benytter os af ligningen UD uDS D , som beskriver sammenhængen mellem
svingspolens mekaniske hastighed og volumen hastigheden. Vi får at:
i
e eeBlueBl U
g c g D g D
c ( 2.3)
ZE ZE ZE ZE SD
hvor impedansen ZE er defineret som:
LE( )
s
ZE RE LE ( ) s|| R' E( )
RE
( 2.4)
1 [
L ( )/ R' ( )]
s
3 [1] Chapter 6, 6.2, 6.3, 6.4 og 6,5
E E
23

Teori - højttaler
Denne ligning benyttes senere, men først skal de analoge kredsløb for det tilsvarende mekaniske
og akustiske system bestemmes. Starter vi med det mekaniske kredsløb, så kan
det udledes ud fra højttalerens mekaniske diagram, som er illustreret af Figur 2-5. Det
mekaniske diagram skitseres på følgende måde: Først tegnes horisontale linjer svarende
til de enkelte hastigheder i systemet, herunder en linje i bunden for hastigheden nul. Herefter
forbindes linjerne med de mekaniske elementer. I vores tilfælde er det tilstrækkeligt
med membranens hastighed u D . Kilden fD Blic
repræsenterer den kraft, som virker på
membranen, når der løber en strøm i c gennem svingspolen. Her er B den magnetiske flux
densitet, og l er længden af ståltråden for den del at spolen, som befinder sig i den magnetiske
flux. Massen MMD er den mekaniske masse af både membran og svingspole, CMS er den
mekaniske eftergivenhed for membranens ophæng, og RMS er det mekaniske tab i ophæn-
get. Kilden fa SDpD repræsenterer den akustiske kraft på membranen, som frembringes
af trykforskellen mellem membranens bagside og forside. Her er S D membranens overfla-
deareal, og p D er forskellen i akustisk tryk hen over membranen. På Figur 2-5 er valgt
polaritet, så u D stiger, når i c er positiv, og u D falder, når p D er positiv.
24
fD = Blic
uD
MMD RMS CMS
Figur 2-5: Mekanisk diagram for højttaler
fa = SDpD
Med ovenstående mekaniske diagram er det muligt at udlede det analoge kredsløb. Dette
er en længere procedure, hvis man illustrativt skal forklare de enkelte trin. Her henvises til
reference [1], kapitel 4.3. Kredsløbet er vist på Figur 2-6.
fD=Blic
uD
MMD RMS CMS
fa=pDSD
Figur 2-6: Analogt mekanisk kredsløb
Vi ønsker at udlede et udtryk for membranens hastighed u D . Kigger vi på ovenstående
figur, så svarer det til strømmen rundt i kredsløbet. Ved udregning fås:

u
D
U Blic fa Blic
S p
S Z Z Z
D D D
D M M M
Hvor den mekaniske impedans Z M er defineret som:
Teori - højttaler
( 2.5)
1
ZM MMDs RMS
( 2.6)
C s
MS
Vi kigger nu på det analoge kredsløb for det akustiske system. Kredsløbet er illustreret af
Figur 2-7, hvor UD uDS D repræsenterer membranens volumenhastighed. De to impedan-
ser Z AF og Z AB modellerer den akustiske luftmodstand for henholdsvis membranens for-
side og bagside.
pB
ZAB
UD=uDSD
pD
UD
ZAF
Figur 2-7: Analogt akustisk kredsløb
Trykforskellen mellem membranens forside og bagside er givet ved:
p U( Z Z )
( 2.7)
D D AF AB
Vi ønsker nu at kombinere ovenstående analoge kredsløb i et enkelt sammenfattet kreds-
løb, som relaterer D U og g e . Dette gøres ved, at indsætte c i (2.3) og p D (2.7) i udtrykket
for membranens hastighed (2.5) og herefter multiplicere med ZM / S D.
ZM UD ZM Bl eg
Bl U D ZM SD
UDZAFUDZAB
SD SD SD ZM ZEZESD SD ZM
2 2
D M g
D
2
SD ZE SD 2
ZE SD
D AF D AB
pF
( 2.8)
U Z Ble B l U
U Z U Z ( 2.9)
U
Z
Z Z
Ble
2
( Bl)
M
g
D 2 2 AF AB
ZE SD SD SDZ E
( 2.10)
25

Teori - højttaler
Vi har nu et udtryk, der sammenfatter volumenhastigheden UD og forstærkerens output-
spænding e g , hvor hvert led i parentesen er en akustisk impedans. Den første impedans er
2 2
den omvendte af Z E ganget med en faktor ( Bl) / S D . Den anden impedans
26
Z / S repræ-
2
M D
senterer tre serieimpedanser, som stammer fra den mekaniske impedans (2.4). På akustisk
form kan disse defineres som:
M
R
M R C S C
( 2.11)
MD
MS
2
AD 2
SD AS 2
SD
AS D MS
Hvor AD M er den samlede akustiske masse af membranen og svingspolen, R AS er den aku-
stiske modstand, som modellerer det mekaniske tab i ophænget, og C AS er den akustiske
eftergivenhed for membranens ophæng. Ved benyttelse af ovenstående definitioner giver
ligning (2.11) anledning til følgende kredsløb:
Ble
S Z
g
D E
Bl
S Z
2 2
2
D E
UD
MAD RAS CAS
Figur 2-8: Kombineret analogt kredsløb (Thévenin)
Spændingskilden (eller trykkilden med den benyttede analogi) er omvendt proportional
med Z E . Ved at transformere spændingskilden om til en strømkilde kommer vi frem til en
volumenhastighed, som ikke er en funktion af Z E . Denne omskrivning er nyttig og svarer
til at omskrive det ovenstående Thévenin kredsløb til det ækvivalente Norton kredsløb.
Kredsløbet er illustreret af Figur 2-9.
SDeg Bl
Bl
S Z
2 2
2
D E
UD
MAD RAS CAS
Figur 2-9: Kombineret analogt kredsløb (Norton)
Vi ønsker nu at finde det tilsvarende analoge kredsløb for en uendelig baffle. Et hvilket
som helst system, som akustisk isolerer højttalerenhedens forside fra dens bagside, kaldes
en baffle. Det mest simple eksempel er en uendelig baffle, hvor en uendelig stor plade
tænkes placeret, så den opdeler hele rummet i to halvdele. Hvis en højttalerenhed monteres
i et lukket kabinet, og den indre volumen er tilstrækkelig stor, så vil den indre luft ikke
ZAF
ZAB
ZAF
ZAB

Teori - højttaler
ændre membranophængets effektive fjederkonstant, og kabinettet kaldes for en uendelig
baffle. Analogien for en uendelig baffle er altså identisk med en lukket-kabinet højttaler,
som vi arbejder med.
Først skal vi have omskrevet Norton kredsløbet fra Figur 2-9, således at det gælder for en
uendelig baffle. Impedanserne Z AF og Z AB som modellerer den akustiske luftmodstand
for henholdsvis membranens forside og bagside, kan hver især repræsenteres med kredsløbet
på Figur 2-10 (udledt i afsnit 3.7, Electroacoustics, reference [1]), som er luftmodstands-impedansen
for en flad cirkelformet disk i en uendelig baffle. Dette er kun impe-
dansen for den ene side, og da vi har både Z AF og Z AB , så skal spolen og modstandene i
kredsløbet fordobles mens kondensatoren skal halveres.
UD
pD
CA1
RA1
MA1
Figur 2-10: Analogt kredsløb for luftmodstands-impedansen
Den tilsvarende impedans E Z er en modstand med værdien 1/ R E i parallel med en kon-
densator med værdien LE ( ) og en modstand med værdien1/ R' E(
) i seriekobling. Det
analoge kombinerede kredsløb kan således omformes til:
Hvor:
SDeg Bl
RAE
UD
CAE
R’AE
RA2
MAD RAS CAS
0.5CA1
2RA1
2MA1
Figur 2-11: Kombineret analogt kredsløb for uendelig baffle
( Bl) S L ( )
( Bl)
R C R ( 2.12)
( ) ' ( )
2 2
2
AE 2
SDRE AE
D E
Bl
2 'AE
2
SDR E
2RA2
27

Teori - højttaler
Ud fra ovenstående kredsløb er det nu muligt at udlede et udtryk for U D . Da vi kun skal
behandle de lave frekvenser, kan der benyttes flere tilnærmelser til en lavfrekvent analyse
af kredsløbet. Den første tilnærmelse gælder for kondensatoren C AE . Ved lave frekvenser
erstattes den af et åbent kredsløb. Den anden tilnærmelse gælder for luftmodstands-
impedansen. Impedansen for den akustiske masse 2M A1
er meget lille i forhold til de an-
dre elementer, som den er i parallel med. Dermed kan luftmodstands-impedansen tilnær-
mes med den akustiske masse 2M A1
. Det nye kredsløb er vist på Figur 2-12.
28
SDeg Bl
UD
RAE
MAS RAS CAS
Figur 2-12: Kombineret analogt kredsløb (Lavfrekvent tilnærmelse)
Her repræsenterer M AS den totale akustiske masse, som er givet ved:
M M 2M
( 2.13)
AS AD A1
Vi benytter nu strømdelingsprincippet til at udlede et udtryk for volumenhastigheden U D .
Vi får:
U
U
D
D
Se D g R
AE
Bl RAEMASsRAS1/ C AS s
D g AE
AT
2
AS
AT AS AS AT AS
( 2.14)
Se R R C s
( 2.15)
Bl R M C s RCs 1
Hvor R AT er den totale akustiske modstand givet ved:
RAT RAE RAS
( 2.16)
Vi har nu udregnet en overføringsfunktion for volumenhastigheden (2.15). Denne overføringsfunktion
benyttes senere til at udlede overføringsfunktioner for henholdsvis tryk og
mekanisk udsving. Men først simplificeres udtrykket, idet vi definerer den fundamentale
resonansfrekvens s og den totale kvalitets faktor Q TS som:

Teori - højttaler
1 1
s 2
fs
( 2.17)
M C M C
Q
TS
AS AS MS MS
2
1 M 1 M 1 M
R C R R C Bl C
RMS
R
AS AS MS
AT AS AE AS AS MS
E
( 2.18)
Med disse nye definitioner kan vi opskrive overføringsfunktionen på den færdige form:
U
D
1 s
SDeg RAE
QTS
s
2
Bl RAT s 1 s
1
s QTS
s
2.4 Småsignalsparametre 4
( 2.19)
Inden vi udleder overføringsfunktionerne for tryk og mekanisk udsving, nævnes fem parametre
for højttalerenheden, som man betegner småsignalsparametre. Disse parametre
er resonansfrekvensen s f , den totale Q-faktor TS Q , den elektriske Q-faktor Q ES , den me-
kaniske Q-faktor Q MS , og VAS der betegner det ækvivalente volumen. De første to er allere-
de defineret af ligning (2.17) og (2.18), mens de resterende tre defineres nedenfor. Parametrene
kaldes småsignalsparametre, idet man antager, at højttalermembranens forskyd-
ning er tilstrækkelig lille, så eventuel ulinearitet kan ignoreres. Da TS Q er en funktion af
R AT , og R AT er en sum af to modstande, som modellerer henholdsvis det elektriske tab i
svingspolen og det mekaniske tab i ophænget, så kan Q TS opdeles i to separate led. Det er
den mekaniske Q-faktor Q MS og den elektriske Q-faktor Q ES , som er defineret på følgende
måde:
Q
Q
MS
ES
1 MAS1 MMS
( 2.20)
R C R C
AS AS MS MS
1 MASREMMS ( 2.21)
R C C
2
Bl
AE AS MS
Herefter kan den samlede Q-faktor udregnes til:
4 [1] Chapter 6, 6.7
29

Teori - højttaler
30
Q
TS
QMSQES
Q Q
MS ES
( 2.22)
Både Q TS og de to særskilte Q-faktorer er opgivet i datablade. Den mekaniske Q-faktor er
ikke relevant som sådan, da det kun er værdien for ES Q og Q TS , der kommer til at indgå i
overføringsfunktionerne for tryk og mekanisk udsving, hvilket tydeliggøres senere.
Den sidste småsignalsparametre er det ækvivalente volumen V AS . Det er den mængde luft,
der giver samme fjederkonstant som højttalerenhedens ophæng, når den komprimeres af
et stempel med samme areal som højttalermembranen. V AS er defineret som:
V c S C c C
( 2.23)
2 2 2
AS 0 D MS 0 AS
Denne parameter er også opgivet i datablade, og kommer til at indgå i overføringsfunktionen
for det mekaniske udsving.
2.5 Overføringsfunktion for tryk 5
Til at beregne en overføringsfunktion for trykket benyttes følgende grundlæggende ligning,
som beskriver trykket for et fladt cirkulært stempel i en uendelig baffle.
jkr
e
p( r) j0U ( 2.24)
D
2
r
Her angiver 0 densiteten af den omkringværende luft, og U D betegner volumenhastighe-
den fra stemplet. Afstanden fra membranen til observationspunktet betegnes r og
k / c.
Ligningen er kun gyldig, hvis man befinder sig i far-field regionen, hvilket kræver
2
at r 8 a / , hvor a definerer membranens radius. For at opskrive en mere simpel over-
føringsfunktion defineres afstanden som r 1 m . Den komplekse eksponentialfunktion
repræsenterer faseforsinkelsen, der skyldes forsinkelsen grundet udbredelsen fra højttalermembranen
til observationspunktet r. Da den absolutte værdi af eksponentialfunktionen
er lig 1, udlades den i den videre beregning af overføringsfunktionen. Ligning (2.24)
kan derfor forsimples til:
0 0
p jU D sUD
( 2.25)
2 2
5 [1] Chapter 6, 6.9 og 6.10

Teori - højttaler
Det ses, at trykket er proportionalt med sU D , da resten er konstant. Når man ganger med s
i frekvensdomænet, svarer det til at differentiere i tidsdomænet. U D er defineret som vo-
lumenhastigheden, og tages den tidsafledte af en hastighed, fås en acceleration. Lydtrykket
fra en højttaler er derfor direkte proportionalt med accelerationen af højttalermembranen.
Normalt vil man gerne have, at højttaleren kan gengive forskellige frekvenser med
samme lydtryk. Dette kræver, at højttalermembranens acceleration er konstant i forhold
til frekvensen. Vi opskriver nu et udtryk, som relaterer membranens udsving og volumenhastigheden,
og indsætter det i ligning (2.25). Herved får vi følgende udtryk for lydtrykket:
U
x x S s U ( 2.26)
D
D
SDs D D D
0 0
p s xDS Ds xDS Ds
2
2
2
( 2.27)
S D betegner membranens areal og er derfor konstant, mens parameteren x D betegner
membranens vandring. Man kan derfor konkludere, at for at holde trykket konstant når
frekvensen halveres, så skal membranen bevæge sig fire gange så langt. Går man en hel
dekade ned, fra fx 200 Hz til 20 Hz, skal membranen bevæge sig 100 gange så langt for at
give samme lydtryk. Dette er netop årsagen til, at det er svært at frembringe kraftige
lydtryk ved lave frekvenser.
Vi udleder nu en overføringsfunktion for trykket p ved lave frekvenser. Her indsættes
overføringsfunktionen for volumenhastigheden U D (ligning 2.19), som også er udledt med
lavfrekvente tilnærmelser, i det forsimplede udtryk for trykket (ligning 2.25). Vi får:
1 s
S e R Q
s QTS
1
s
0 0 D g AE
TS s
p sUD s 2
2 2 Bl RAT s 1 s
s
Ble 0 g s
Ble
0
g
p
H( s)
2
2 SDRE MAS s 1 s 2
SDRE MAS
1
s QTS
s
2
( 2.28)
( 2.29)
Overføringsfunktionen H(s) afbilder et 2-ordens højpas-filter, hvis amplitude aftager med
12 dB per oktav, og beskriver højttalerenhedens evne til at gengive lave frekvenser. Denne
overføringsfunktion udgør et vigtigt led i vores videre afsnit om filterdesign. Det ses, hvor-
31

Teori - højttaler
ledes overføringsfunktion udelukkende bestemmes ud fra de to parametre TS Q og s . En-
hver højttaler har altså en trykkarakteristik, der er specifik for netop denne enhed.
2.6 Overføringsfunktion for mekanisk udsving 6
Højttalerenheden har et begrænset område, som den kan bevæge sig frem og tilbage på.
Det er derfor aktuelt at undersøge, hvilket membranudsving et indkommende lydsignal
giver anledning til. Membranens udsving er en funktion af frekvensen, og overføringsfunktionen
kan findes ved brug af ligning (2.26), som udtrykker sammenhængen mellem
membranens udsving og volumenhastigheden. Defineres membranudsvinget som:
32
x
U
D
D ( 2.30)
SDs så bestemmes en overføringsfunktion for x D ved indsættelse af ligning (2.19) i ovenstå-
ende udtryk.
x
D
1
U e D g RAE
QTSs
2
SDs Bl RAT s 1 s
1
s QTS
s
Dette udtryk kan simplificeres ved brug af småsignalsparametre.
x e
D g
V
AS
2 2
0c
SDRE sQES s
2
1 s
1
1
s QTS
s
( 2.31)
( 2.32)
Herved kommer vi frem til den færdige overføringsfunktion, som afbilder et 2. ordens lavpas-filter.
Dette er også i god overensstemmelse med den tidligere beskrivelse af membranens
udsving i forhold til frekvensen, hvor et konstant tryk kræver større udsving ved
lave frekvenser end ved høje.
Som nævnt tidligere har vi udført vores modellering for en uendelig baffle, og da analogien
er den samme for en lukket-kabinet højttaler, er overføringsfunktionerne ligeledes identiske.
Den eneste forskel er benævnelserne på nogle af kredsløbselementerne. For at overføringsfunktionerne
skal gælde for en lukket-kabinet højttaler, skal der derfor foretages
nogle navneændringer, som er givet ud fra nedenstående liste. Her skal pilene læses som:
”erstattes med”.
6 [1] Chapter 6, 6.21, chapter 7, 7.4, [5]

MASMAC Teori - højttaler
S C
fS fC
VAS VATQES
QECQTS
QTC
Ændringen skyldes, at nogle af parametrene ændrer værdi, når højttalerenheden placeres
i et lukket-kabinet.
2.7 Mekanisk begrænsning 7
Når svingspolen vandrer ud af det magnetiske felt, opstår der hvad vi kalder højttaler clipping.
Det forekommer, når spolevandringen der er påkrævet for at gengive et signal, overskrider
en hvis grænse. Herved reduceres antallet af viklinger, som befinder sig i det magnetiske
felt, hvilket vil sige, at den effektive længde af spolen l bliver mindre. Ligesom en
forstærker har en fysisk begrænsning, med hensyn til spændingen eller strømmen, der er
til rådighed, så har en højttaler en fysisk begrænsning med hensyn til spolevandringen.
Hvis antallet af viklinger, som befinder sig i det magnetiske felt, ikke ændrer sig, når membranen
bevæger sig, så vil kraften, der virker på membranen, være lineært relateret til
strømmen gennem svingspolen. Der er to metoder, hvorved man kan holde antallet af viklinger
konstant. Den første er illustreret af Figur 2-13a, hvor en lang svingspole sørger
for, at antallet af viklinger som forlader det magnetiske felt, er identisk med antallet som
kommer ind. Denne geometri benyttes oftest i subwoofers, da den tillader en større vandring
af membranen, og varmeafgivningen er bedre. Den anden metode er illustreret af
Figur 2-13b. Her er svingspolen kort og i flere lag, hvilket resulterer i, at ingen viklinger
forlader det magnetiske felt, når membranen bevæger sig. Denne opbygning er mere effektiv,
da alle viklingerne befinder sig i det magnetiske felt. Til gengæld er varmeafgivelsen
væsentlig ringere, idet viklingerne sidder i flere lag.
a)
Figur 2-13: a) Lang svingspole. b) Kort svingspole
Den maksimale afstand spolen kan bevæge sig, før at antallet af viklinger i det magnetiske
felt ikke længere forbliver konstant, kaldes for x max . Denne afstand måles fra membranens
7 [1] Chapter 6, 6.1
b)
33

Teori - højttaler
hvileposition til en af dens yderpositioner. Overskrides denne maksimale afstand, vil højttalerenheden
blive ulineær og producere et forvrænget output. Det skyldes, at produktet
( B l)
bliver reduceret, og derved reduceres kraften der virker på svingspolen tilsvarende
ifølge ligning (2.1).
Med vores tidligere udledte overføringsfunktion for det mekaniske udsving er det muligt
at undersøge, hvilket membranudsving et indkommende lydsignal giver anledning til. På
den måde kan vi sørge for, at membranens udsving aldrig overstiger x max . Dette gøres med
løbende korrektion af vores filter, og forklares nærmere i de senere afsnit.
2.8 Kort om termisk begrænsning
Effektiviteten af en højtaler er ofte nede på omkring få procent. Det betyder, at der nødvendigvis
må blive afgivet en masse overskydende varme. Svingspolen udgør en modstand,
og når den tilføres et spændingsfald, vil der løbe en resulterende strøm gennem
spolen. Dermed vil der blive afgivet effekt i svingspolen. Overskrider denne effekt en given
grænse, vil systemet modtage varme hurtigere end det kan skille sig af med det, hvilket
kan resultere i en overophedet svingspole. I takt med, at metaldelene omkring svingspolen
bliver varmere, vil de samtidig blive mindre og mindre tilbøjelige til at absorbere den genererede
varme. Således kan højtaleren ende med at brænde sammen. Mængden af effekt
som en givet højttaler kan klare, afhænger af mange forskellige parametre, heriblandt tykkelsen
og materialet af den tråd som udgør spolen, samt arealet af det nærliggende materiale.
Ønsker man et kraftigere lydtryk, bliver man nødt til at øge mængden af strøm gennem
svingspolen, hvilket resulterer i, at den i værste fald kan blive op til 250 ̊ C varm. For
at undgå skader på højtalerenheden, er det derfor en god idé at undersøge temperaturen
på svingspolen, så man kan nå at stoppe eller skrue ned for strømmen, inden svingspolen
brænder over. Modstanden i en tråd stiger i takt med, at temperaturen stiger. Hvis man
skal beregne modstanden for en ledning ved en bestemt temperatur, skal man bruge form-
len 20
34
R R (1 t)
. Her er R modstanden, R20 er modstanden ved 20 ̊C, er temperatur-
koefficienten og t er ledningens temperatur. Således ville man kunne bestemme temperaturen
ved at måle svingspolens modstand.

3
TEORI - SIGNALBEHANDLING
Dette afsnit omhandler teorien bag projektets signalbehandlingsdel. Digital signalbehandling
beskrives bedst som studiet af signaler på digital form og behandlingen af disse. Digital
signalbehandling er matematikken, algoritmerne og teknikkerne, som benyttes til manipulation
af de digitale signaler. De tilhørende anvendelsesmuligheder er mange, herunder
telekommunikation, billedbehandling og selvfølgelig behandlingen af audiosignaler,
hvilket er det område vi vil beskæftige os med. Her kan man benytte digital signalbehandling
til at filtrere signalerne, hvor den digitale behandling sikrer, at alle operationer er meget
veldefinerede og reproducerbare. Ved behandlingen af lyd studeres de digitale signaler
i frekvensdomænet, og en efterfølgende korrektion foretages. I frekvensdomænet kan signalerne
analyseres med hensyn til frekvensen, idet en graf i frekvensdomænet viser, hvordan
signalet er fordelt ud over de forskellige frekvenser.
I tidsdomænet er et lydsignal beskrevet ved svingninger i luftrykket som funktion af tiden.
Dette er nok den mest gængse måde at beskrive et signal, og en repræsentation af lyden i
tidsdomænet er derfor vigtig at forstå. Men ikke desto mindre kan en analyse af et lydsignal
i tidsdomænet være forholdsvis vanskelig at udføre. For eksempel er frekvensen en af
de vigtigste fysiske størrelser til beskrivelsen af et lydsignal, men en bestemmelse af denne
størrelse i tidsdomænet kræver målinger af tidsintervaller og efterfølgende udregninger.
For et normalt musiksignal, som er sammensat af mange forskellige sinusfunktioner af
varierende frekvens, er det derfor vanskeligt at foretage disse målinger. Her giver frekvensdomænet
en alternativ beskrivelse af lyden, idet tidsaksen er udskiftet med en frekvensakse.
Igennem denne opgave vil der løbende blive gjort brug af både tidsdomænet og
frekvensdomænet. I arbejdet med vores filter skinner frekvensdomænet igennem som et
uundværligt værktøj, der hjælper med at opnå den ønskede filtrering. Vores filter design
vil altså foregå i dette domæne, hvorimod vores færdige filter vil blive implementeret i
tidsdomænet. Et skift mellem de to domæner vil altså være nødvendigt.
Det færdige filter vil udføre en lang række digitale regneoperationer. De digitale operationer
kan enten udføres af en mikroprocessor specifikt lavet til formålet, kaldet en DSP, eller
de kan udføres på en almindelig computer gennem særlig software. Begge metoder kræver
et kendskab til computerprogrammering, samt en dybere forståelse af teknikkerne bag
digital signalbehandling. I dette afsnit vil vi forklare de matematiske operationer, som ligger
til grund for vores videre arbejde med signalbehandlingen. Operationer som skal benyttes
til at designe vores filter helt fra grunden og omskrive det til anvendelig form. Her
kan nævnes Laplace transformationen, z-transformationen samt den bilineære transfor-
35

Teori - signalbehandling
mation. Disse matematiske operationer beskriver det bedste indenfor digital signalbehandling,
idet de på elegant vis kan lede til den mest optimale løsning. Samtidig beskriver
de også det værste indenfor digital signalbehandling, eftersom deres kompleksitet kan få
mange til at lede efter et nemmere alternativ.
Idéen bag dette afsnit er at klæde læseren på til det efterfølgende afsnit, som omhandler
design af filteret. Afsnittet er struktureret, så man på overskuelig vis bliver introduceret
for de nødvendige begreber. Selve arbejdsprocessen med filteret kan på simpel vis illustreres
ud fra nedenstående figur:
36
Bilineær
s-domæne z-domæne
transformation
Figur 3-1: Illustration af filterdesign forløbet
Rekursivt
filter
Disse hovedbegreber indenfor digital signalbehandling er essentielle for vores arbejde og
udgør samtidig de fire underkapitler, som afsnittet er bygget op af. Den sidste blok, det
rekursive filter, kan betragtes som vores mål og vil ligesom de tre andre blokke blive forklaret
i dybden. Når man designer et rekursivt digitalt filter, starter man oftest med at specificere
et analogt filter, som besidder de ønskede egenskaber i frekvensresponset. Det
analoge filter designes i s-domænet. En serie at matematiske operationer benyttes herefter
til at fremstille det tilsvarende digitale filter, som herefter er givet i z-domænet. Transformationen
mellem de to domæner sker med en teknik kaldet bilineær transformation.
Både s-domænet og z-domænet er frekvensdomæner, og da det færdige filter skal defineres
i tidsdomænet, skal der en omskrivning til. På den måde ender man ud med det rekursive
digitale filter, som er det filter, der skal implementeres.
3.1 Laplace transformation 8
Inden for signalbehandling gælder, at et lineært system kan beskrives fuldt ud gennem
dets impulsrespons og frekvensrespons. Denne realitet følger af de to hovedbegreber inden
for signalbehandling, nemlig foldning og Fourier analyse, og er på sin vis også sand.
Dog er det en meget generaliseret tilgang til forståelsen af det lineære system, idet et systems
impulsrespons og frekvensrespons kan have en hvilken som helst form. Faktisk er
det for generelt til mange anvendelser inden for videnskab og ingeniørarbejde. Mange af
universets forskellige parametre påvirker hinanden gennem differentiale ligninger, og
fysikken er fyldt med disse relationer. Impulsresponset og frekvensresponset for sådanne
systemer kan ikke være vilkårligt, men må være i overensstemmelse med løsningerne til
disse differentialligninger. Det betyder, at impulsresponset kun kan bestå af eksponentialfunktioner
og sinusfunktioner. Laplace transformation er en teknik til at analysere disse
8 [3] Chapter 31-32, [4] Chapter 6

Teori - signalbehandling
specielle systemer, når signalerne er kontinuerte. Z-transformation er en tilsvarende teknik
som benyttes i det diskrete tilfælde.
Laplace transformation er altså en grundlæggende metode til løsning af differentialligninger.
Ved en Laplace transformation ændrer man et signal fra tidsdomænet til et signal i sdomænet.
Som nævnt tidligere er s-domænet et frekvensdomæne. Signalet i tidsdomænet
kan være både periodisk og aperiodisk samt strække sig i det uendelige i både negativ og
positiv retning. Derudover tillader Laplace transformationen, at tidsdomæne-signalet er
komplekst. Men anvendelsen af komplekse signaler er yderst sjælden og benyttes næsten
aldrig i signalbehandling, hvilket også er gældende i vores tilfælde, hvor tidsdomænesignalet
er reelt. Derimod er s-domænet et komplekst plan arrangeret i et rektangulært
koordinatsystem med de reelle tal placeret langs horisontalaksen og de komplekse tal
placeret langs vertikalaksen. Horisontalaksens værdier beskrives ved variablen σ, mens
vertikalaksen benytter sig af vinkelfrekvensen ω. Benyttes kompleks notation, kan enhver
lokalisering i s-planet derfor repræsenteres ved en kompleks variabel, s, hvor s j.
S-planet er kontinuert og strækker sig i det uendelige i alle fire retninger. En Laplace
transformation analyserer signaler på baggrund af eksponentialfunktioner og sinusfunktioner.
Figur 3-2 er en grafisk afbildning, der illustrerer hvorledes s-domænet er relateret
til tidsdomænet. For at finde værdierne langs en vertikal linje i s-planet, det vil sige til en
specifik σ-værdi, multipliceres tidsdomæne-signalet med en eksponentialfunktion af typen
t
e
(trin 2). Den venstre side af s-planet multiplicerer tidsdomæne-signalet med stigende
eksponentialfunktioner (σ < 0), mens den højre side multiplicerer tidsdomæne-signalet
med aftagende eksponentialfunktioner (σ > 0). Herefter tager man den komplekse Fourier
transformation af de eksponentielt vægtede signaler (trin 3). Det resulterende spektrum
er placeret langs en vertikal linje i s-planet, hvor den øverste halvdel af s-planet indeholder
de positive frekvenser, og den nederste halvdel indeholder de negative (trin 4). Men
først en kort præsentation af Fourier transformationen som er givet ved:
jt X( )
x( t) e dt
( 3.33)
Fourier transformationen er et matematisk værktøj, der gør det muligt at repræsentere et
j t
givet signal x(t) som en kontinuert sum af eksponentialfunktioner af typen e , hvis frekvenser
er bundet til den imaginære akse i det komplekse plan ( s j).
Ovenstående
ligning kan udvides til Laplace transformationen ved først at multiplicere tidsdomæne-
t
signalet med eksponentialfunktion e
, som nævnt tidligere, og derefter forene de to
eksponentialfunktioner til et enkelt led. Dette er illustreret af ligning (3.34) og (3.35).
37

Teori - signalbehandling
Trin 1
Start med et vilkårligt
tidsdomæne-signal.
Trin 2
Multiplicer tidsdomæne-signalet med
et uendeligt antal
eksponentialfunktioner, hver med en
forskellig hældningskonstant σ. Det vil
sige, udregn signalet x(t)e -σt
for alle værdier af σ.
Trin 3
Tag den komplekse Fourier
transformation af hvert
eksponentielt vægtet tidsdomænesignal.
Det vil sige, udregn
38
t jt [ x( t) e ] e dt
for alle værdier af σ fra
negativ til positiv uendelig.
Trin 4
Opstil hvert spektrum langs en vertikal
linje i s-planet. Den øverste halvdel af
s-planet indeholder de positive
frekvenser, og den nederste halvdel
indeholder de negative.
F.T.
Amplitude
2
1
0
-1
x(t)
-2
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
F.T.
F.T.
Time
σ=-3 σ=-2 σ=-1 σ=0 σ=1 σ=2 σ=3
Imaginær akse (jω)
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
X(s)
F.T. F.T. F.T. F.T.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Real akse (σ)
Figur 3-2: Illustration af Laplace transformationen. Laplace transformationen konverterer
et signal i tidsdomænet x(t) til et signal i s-domænet X(s)
t jt X( , ) [ x( t) e ] e dt
( 3.34)
( j) t
X( , ) x( t) e dt
( 3.35)
Til slut reducerer vi udtrykket til en mere kompakt form, hvor lokaliseringen i det komplekse
plan repræsenteres med den komplekse variabel s, som er givet ved s j.
Positive
frekvenser
Negative
frekvenser

Teori - signalbehandling
st
X( s) x( t) e dt
( 3.36)
Dette er Laplace transformationens endelige form og er en af de vigtigste ligninger inden
for signalbehandling og elektronik. Denne ligning beskriver hvorledes et tidsdomænesignal
x(t) er relateret til et s-domæne-signal X(s). Eller mere generelt; hvordan tidsdomænet
er relateret til frekvensdomænet.
For at overskueliggøre det netop gennemgåede underafsnit og belyse dets relevans, vil vi
kort forklare betydningen af det opnåede resultat. I afsnittets indledning beskrev vi vigtigheden
af frekvensdomænet, idet et signal kunne analyseres med hensyn til frekvensen.
Ved hjælp af Laplace transformationen kan vi designe vores filter direkte i frekvensdomænet
og derved sørge for, at det opfylder de stillede krav. Her menes krav til filterets
funktion i form af behandlingen af de enkelte frekvenser. Vi kan betragte et 2-ordens filter
givet ved:
Hs ( )
2
as bsc 2
ds es f
( 3.37)
Ved at erstatte hvert s med jω opnår vi et udtryk for frekvensresponset. Dette er en kompleks
størrelse, som beskriver hvorledes systemet reagerer på sinusfunktioner af varierende
frekvens. Frekvensresponset repræsenterer altså et systemets filterkarakteristik, og
ved at vælge nogle specifikke værdier for filterkoefficienterne ( a , b, c, d, e og f) kan man
designe et filter, som besidder de ønskede egenskaber i frekvensresponset. Man kan udtrykke
H(jω) på polær form som:
H( j) | H( j)| e
jH( j
)
( 3.38)
Et plot af modulus og argument som funktion af frekvensen ω kaldes henholdsvis amplituderesponset
og faseresponset. Amplituderesponset vil vi benytte flittigt under filterdesign-delen
til at illustrere en eventuel dæmpning såvel som forstærkning af samtlige frekvenser.
Faseresponset derimod, som beskriver filterets frekvensafhængige forskydning
af signaler, vil der ikke blive lagt vægt på. Det skyldes, at for et filter med ulineær fase kan
det diskuteres, hvorvidt man kan høre forskel på et lydsignal og det tilsvarende lydsignal
med ændret fase. Det menneskelige øre er ufølsomt over for relativ faseændring i en statisk
lydbølge. Det vil sige, at man ikke kan høre forskel på et enkelt savtakket signal (som
indeholder alle harmoniske frekvenser), og et andet signal som indeholder de samme
harmoniske frekvenser, men hvor fasen af disse frekvenser forskydes med vilkårlige men
kontante værdier. Selvom de to signaler vil se forskellige ud på et oscilloskop, vil du ikke
kunne høre forskel. Et dynamisk signal derimod kan godt påvirkes af faseændring. Specielt
musikalske transienter kan tage skade når fasen ændres. Et transient er sammensat af
mange frekvenser af kort varighed, og en faseændring tilslører deres indbyrdes forhold i
tiden. Da musik er et dynamisk signal, kan en faseændring godt påvirke lyden, men der er
39

Teori - signalbehandling
mange faktorer der spiller ind. Blandt andet graden af faseforvrængningen, størrelsen af
det spektrum det dækker over, samt musikken i sig selv. Man kan derfor sige, at hvis det er
muligt, så skal man undgå faseændring. Det kan gøres ved at benytte et filter som er faselineært,
hvilket vil sige, at alle frekvenserne forskydes lige meget. Dette er dog ikke muligt i
vores tilfælde, da vores filter ikke kan opnå de ønskede egenskaber i amplituderesponset
og samtidig være faselineært.
3.2 Z-transformation 9
I kapitlet om Laplace transformation beskrev vi hvorledes, et analogt filter kan designes
ved brug af netop denne transformation. I dette kapitel vil vi forklare, hvorledes et rekursivt
digitalt filter kan fremstilles ved hjælp af en parallel teknik kaldet z-transformationen.
Den overordnede strategi er den samme for de to transformationer, nemlig at beskrive
impulsresponset gennem sinusfunktioner og eksponentialfunktioner. S-transformationen
håndterer differentialligninger i s-domænet. På samme måde håndterer ztransformationen
differensligninger i z-domænet. Selvom strategierne er ens for de transformationer,
så er teorien bag en smule anderledes. S-planet er arrangeret i et rektangulært
koordinatsystem, mens z-planet benytter sig af polære koordinater. Ztransformationen
giver et indblik i den matematiske struktur, som et digitalt filter er bygget
op omkring.
For at belyse sammenhængen mellem de to transformationer vil vi som udgangspunkt
starte med ligningen for Laplace transformationen, og derigennem vise hvorledes den kan
ændres til z-transformationen. Fra ovenstående delkapitel blev Laplace transformationen
defineret som relationen mellem signaler i tidsdomænet og signaler i s-domænet. Vi havde
at:
40
t jt X( , ) x( t) e e dt
( 3.39)
Denne ligning analyserer et tidsdomæne-signal med hensyn til sinus- og cosinusfunktioner
med eksponentielt ændrende amplitude. Laplace transformationen kan ændres til ztransformationen
gennem separate trin. Først skal signalerne i ovenstående udtryk ændres
fra kontinuert til diskret tid. Her erstatter man tidsvariablen t med samplenummeret
n, samt ændrer integralet til et summationstegn.
njn X( , ) x[ n] e e
( 3.40)
n
Næste trin består af en omskrivning af det eksponentielle led. Et eksponentielt signal kan
matematisk set repræsenteres på følgende to måder.
9 [3] Chapter 33, [4] Chapter 11

Teori - signalbehandling
n n
y[ n] eeller y[ n] r
( 3.41)
Begge disse ligninger genererer en eksponentiel kurve. Det første udtryk styrer signalets
hældning gennem parameteren σ. Hvis σ er positiv, så vil kurven falde i værdi i takt med at
samplenummeret n øges. På samme måde vil kurven stige progressivt, hvis σ er negativ.
Hvis σ antager værdien nul, så vil signalet have en konstant værdi på én. Det andet udtryk
benytter variablen r til at styre signalets hældning. Kurven vil aftage hvis r > 1, stige hvis r
< 1, og have en konstant værdi hvis r = 1. Kort sagt, er de to udtryk blot to forskellige måder
at repræsentere den samme ting på. Vi indsætter nu det alternative eksponentielle
udtryk i vores diskrete Laplace transformation.
n j n
X( , ) x[ n] r e
( 3.42)
n
Denne ligning er på sin vis et korrekt udtryk for z-transformationen, men kan opskrives på
en mere kompakt form i forhold til den komplekse notation. I Laplace transformationen
introducerede vi den komplekse variabel s. På samme måde definerer vi en ny variabel for
z-transformationen givet ved:
j
z re
( 3.43)
z er altså defineret som en kompleks variabel, der består af en polær kombination af de to
reelle variable r og ω. Konverteringen fra Laplace transformationen til z-transformationen
færdiggøres nu ved at udskifte r og ω med z.
n
X( z) x[ n] z
( 3.44)
n
Dette er z-transformationens standard form, og den beskriver sammenhængen mellem et
tidsdomæne-signal x[n] og det tilsvarende z-domæne-signal X(z). Man kan spørge sig selv,
hvorfor z-transformationen bruger
n
r i stedet for
n
e og z i stedet for s. Rekursive filtre
implementeres med nogle rekursions-koefficienter. For at analysere disse systemer i zdomænet
skal vi være i stand til at konvertere disse rekursions-koefficienter over i zdomænets
overføringsfunktion og tilbage igen. Ved at definere z-transformationen på net-
op denne måde ( n
r og z) opnår vi det simpleste værktøj, til frit at kunne bevæge os mellem
disse to repræsentationer. Det vil vi komme nærmere ind på i næste delafsnit.
Figur 3-3 illustrerer forskellen mellem Laplace transformationens s-plan og ztransformationens
z-plan. S-domænet et komplekst plan arrangeret i et rektangulært koordinatsystem
som nævnt tidligere. Horisontalaksens værdier beskrives ved variablen σ,
mens vertikalaksen benytter sig af vinkelfrekvensen ω. Den komplekse relation s
j
41

Teori - signalbehandling
beskriver altså enhver lokalisering i s-planet. Til forskel benytter z-domænet sig af de to
variable r og ω arrangeret som polære koordinater. Afstanden fra origo, r, er værdien for
den eksponentielle hældning. Vinkelafstanden målt fra den positive horisontalakse, ω, er
j
frekvensen. Denne specielle geometri er et resultat af definitionen af z ( z e
). Forskelle-
ne mellem s og z resulterer i, at vertikale linjer i s-planet matcher cirkler i z-planet. Dette
er tydeligt illustreret af Figur 3-3, hvor vilkårlige poler og nulpunkter i s-planet er gengivet
i z-planet. Venstre og højre side af s-planet svarer til henholdsvis den indre og ydre del
af enhedscirklen (r = 1).
42
ω
s-plan
σ
Im
DC
(σ = 0, ω = 0)
Re
z-plan
Im
r
ω
Re
DC
(r = 1, ω = 0)
Figur 3-3: Sammenhæng mellem s-planet og z-planet, illustreret ved poler og nulpunkter.
Vertikale linjer i s-planet svarer til cirkler i z-planet
Poler og nulpunkter er ikke nævnt yderlige i dette teoriafsnit, da de ikke benyttes til at
designe filteret. Men ellers udgør de et vigtigt led i signalbehandling, idet et filter/overføringsfunktion
direkte kan beskrives gennem dets poler og nulpunkter. De beskriver
de lokaliseringer i s-planet der resulterer i henholdsvis dyk og toppe.
3.3 Bilineær transformation 10
Inden for digital signalbehandling benyttes bilineær transformation til at transformere et
system fra s-domænet over i z-domænet, det vil sige, gør det muligt at repræsentere et
system i diskret tid, hvis det oprindelige system er designet i kontinuert tid. Metoden konverterer
altså en overføringsfunktion Ha(s) for et filter i kontinuert tid til en tilsvarende
overføringsfunktion H(z) for et filter i diskret tid. Den plotter positionerne fra jω-aksen
(Re[s] = 0) i s-planet til en enhedscirkel (|z| = 1) i z-planet. Frekvensresponset for et analogt
filter tilnærmes altså frekvensresponset for det tilsvarende digitale filter med identisk
gain og faseforskydning. Dog vil der være en lille forskydning af frekvenserne, hvilken re-
10 [4] Chapter 12

Teori - signalbehandling
sulterer i, at de to kurver for amplituderesponset og faseresponset ikke vil være helt identiske.
Denne forskydning er næsten ikke synlig ved lave frekvenser, men bliver mere og
mere tydelig som frekvensen forøges. Ved brug af en speciel metode inden for bilineær
transformation gøres det muligt at rette op på denne skævhed i både amplituderesponset
og faseresponset. Til at illustrere hvorledes et system kan transformeres fra s-domænet
over i z-domænet, betragtes Figur 3-4.
f(t) Kontinuert til
diskret A/D
f[k]
f(t)
Ha(s)
H[z]
Ha(s)
y[k]
Diskret til
Kontinuert D/A
Figur 3-4: Realisering af et analogt filter med et digitalt filter
Det øverste filter en digital realisering af det nederste analoge filter. Indgangssignalet som
er et kontinuert lydsignal f(t) konverters til et diskret lydsignal f[k] gennem en A/D konverter.
Herefter behandles signalet af det digitale system med overføringsfunktionen H[z]
og producerer signalet y[k]. Til slut konverteres udgangssignalet tilbage til et kontinuert
lydsignal y(t) gennem en D/A konverter. Vores mål er at bestemme den korrekte digitale
overføringsfunktion H[z], så det digitale system bliver ækvivalent med det ønskede analoge
system med overføringsfunktionen Ha(s). Først afgøres hvorvidt de to systemer skal
opføre sig ens i tidsdomænet eller frekvensdomænet, da beslutningen giver anledning til
to forskellige designmetoder og deraf to forskellige ækvivalenskriterier. I vores tilfælde
arbejder vi med frekvensresponset, så det er naturligvis mest hensigtsmæssigt at bestemme
ækvivalenskriteriet i frekvensdomænet.
For et analogt system med overføringsfunktionen Ha(s) vil systemresponset y(t) til en
uendelig lang eksponentialfunktion f(t) = e st også være en uendelig lang eksponentialfunktion
givet ved:
( ) ( ) st
y t H s e
( 3.45)
a
Samme egenskab gør sig gældende for et digitalt system med overføringsfunktionen H[z].
Her vil systemresponset y[k] til en uendelig lang eksponentialfunktion f[k] = z k som indgangssignal
ligeledes være en uendelig lang eksponentialfunktion givet ved:
y(t)
y(t)
43

Teori - signalbehandling
44
[ ] [ ] k
y k H z z
( 3.46)
Hvis de to systemer fra Figur 3-4 skal være ækvivalente, så må systemresponset til en
uendelig lang eksponentialfunktion f(t) = e st være ens for de to systemer. En sampling af
dette kontinuerte tidssignal i forhold til sampleintervallet T giver anledning til det diskrete
tidssignal:
skT k
f [ k] e z
( 3.47)
hvor z = e sT. Vi kigger nu på det digitale system. Den diskrete eksponentialfunktion z k tilføres
nu som indgangssignal til overføringsfunktionen H[z], hvor det resulterende respons
vil være givet ved:
k sT skT
y[ k] H[ z] z | sT H[ e ] e
( 3.48)
ze Ser vi på det analoge system, så vil en sampling af udgangssignalet y(t) give anledning til
følgende respons:
( ) ( ) skT
y kT H s e
( 3.49)
a
Hvis de to systemer skal være ækvivalente, må en nødvendig betingelse være, at responset
for det digitale system y[k] er lig med det samplede respons for det analoge system y(kT).
Denne betingelse betyder at:
sT
H[ e ] H ( s)
( 3.50)
a
Ovenstående ligning beskriver ækvivalenskriteriet i frekvensdomænet. Men dette kriterium
sikrer kun, at det digitale filters respons matcher det analoge filters respons til specifikke
sampling øjeblikke. Ønsker vi, at responset for de to filtrer skal matche for samtlige
værdier af t, må vi lade T -> 0. Herved får vi at
sT
lim H[ e ] H ( s)
( 3.51)
T0 a
Kriteriet for at realisere et digitalt filter som er ækvivalent med et givet analogt filter er
derfor, at betingelsen T -> 0 er opfyldt. Men denne betingelse kan ikke lade sig gøre i praksis,
da det kræver en uendelig høj samplefrekvens. I praksis vælger man en værdi, der er
meget lille men forskellige fra nul for at opnå den bedste tilnærmelse. Ved brug af ovenstående
ækvivalenskriterium vil vi nu udlede et udtryk, der kan transformere et system
fra s-domænet over i z-domænet. Betragt nu følgende hyperbolske tangent som kan beskrives
ved den uendelige række

sT /2 sT
/2
3 5
sT e e sT1 sT 2 sT
sT /2 sT
/2
2 e e 2 3 2 15 2
tanh ...
Teori - signalbehandling
( 3.52)
For små værdier af T (T -> 0) kan vi ignorere leddene af højere orden i den uendelige række.
Dette giver anledning til følgende udtryk:
lim
T 0
sT /2 sT
/2
e e 2
sT /2 sT
/2
e e Ts
Det vil sige, som T - > 0, kan udtrykket skrives som:
sT /2 sT
/2
sT
2 e e2e1
s sT/2 sT
/2
sT
T
e e
T
e 1
( 3.53)
( 3.54)
Vi har nu isoleret s, og indsætter herefter det fundne udtryk i ligningen for ækvivalenskriteriet.
sT
sT 2 e 1
H[ e ] Ha sT
Te 1
Idet at z = e sT, kan ovenstående udtryk opskrives som:
2 z 1
H[ z] H H(
s)|
a a 2 z1
Tz1 s Tz1
( 3.55)
( 3.56)
Således har vi vist, at vi kan finde frem til overføringsfunktionen H[z] ud fra Ha(s) ved brug
af transformationen
2z1 s
T
z1
( 3.57)
Denne transformation kaldes for den bilineære transformation. Den gør os i stand til at
designe et filter i kontinuert tid for herefter at opskrive det i diskret tid. Dette er yderst
praktisk, da højttalerens amplituderespons er udtrykt som et analogt højpas-filter, og dette
filter ligger til grund for fremstillingen af vores equalizersystem. I ligningen for den bilineære
transformation indgår også variablen T, som er sampleintervallet bestemt ud fra
samplefrekvensen.
Ved en bilineær transformation vil der være en lille forskydning af frekvenserne som
nævnt tidligere. Det betyder, at det digitale filter vil imitere det ønskede analoge filter ved
lave frekvenser, men som frekvensen øges vil der opstå nævneværdig forvrængning. Den-
45

Teori - signalbehandling
ne forvrængning kan elimineres på to forskellige måder. Først of fremmest kan man reducere
T (øge samplefrekvensen), og derved tilnærme sig det analoge filter i det ønskede
frekvensbånd. Vi husker, at kun for T -> 0 vil de to amplituderespons være helt identiske.
En sådan løsning udføres nemt i praksis, men kræver en højere samplefrekvens (lavere T)
end nødvendig. Man kan måle lidt på afvigelsen, og diskutere hvorvidt det overhovedet er
relevant med en bedre tilnærmelse. Oftest vil den allerede tillagte værdi af sampleintervallet
T sikkert være tilstrækkelig, men ved brug af en anden metode (på engelsk: prewarping)
kan man løse problemet helt uden at reducere T. Idéen er, at starte sit filter design
med et allerede forvrænget analogt filter. Denne forvrængning vil hermed kompensere for
den forvrængning, der opstår som konsekvens af en bilineær transformation. Metoden
nævnes kun kort, men bygger på, at alle kritiske frekvenser ωi transformeres (prewarpes)
med følgende ligning:
46
2 iT
i ' tan i 1,2,..., m
( 3.58)
T 2
I vores filter design benytter vi forskellige knækfrekvenser, som ændres ved brug af ovenstående
ligning. De nye værdier indgår herefter som led i bestemmelsen af overførings-
2 z 1
funktionen Ha(s) for vores prewarpede analoge filter. Til sidst erstatter vi s med
Tz
1
i
Ha(s) for at finde overføringsfunktionen H[z] for vores ønskede digitale filter.
3.4 Rekursive filtre 11
Efter vi har bestemt en overføringsfunktion H[z], skal vi have opskrevet det tilsvarende
rekursive filter, også kaldt et IIR-filter, der som sagt er defineret i tidsdomænet. Ligningen
for et rekursivt filter beskriver på indlysende vis, hvordan man som programmør skal implementere
det. Derudover repræsenterer det også det matematiske sammenhæng mellem
inputtet og outputtet, som konstant skal være gældende. Til at illustrere dette betragtes
et 2. ordens system med overføringsfunktionen:
b z bzb Hz [ ]
( 3.59)
2
0 1 2
2
z a1za2 Sammenhængen mellem inputtet f[k] og det tilsvarende output y[k] for dette system er
givet ved:
y[ k] a y[ k 1] a y[ k 2] b f[ k] b f[ k 1] b f[ k 2] ( 3.60)
1 2 0 1 2
y[ k] = a y[ k 1] a y[ k 2] b f[ k] b f[ k 1] b f[ k 2] ( 3.61)
11 [3] Chapter 33
1 2 0 1 2

Teori - signalbehandling
Dette kaldes en differensligning, og den beskriver netop det rekursive filter. Det er altså
muligt at gå direkte fra en given overføringsfunktion til det tilsvarende digitale rekursive
filter, når blot man kan aflæse filterkoefficienterne. Dette skyldes, nogle specielle egenskaber
der gør sig gældende for z-transformationen. Her kan nævnes henholdsvis Right Shift
(Delay) og Left Shift (Advance). For Right Shift gælder der, at hvis:
Så er
og
f[ k] u[ k] F[ z]
( 3.62)
1
f [ k 1] u[ k] F[ z] f [ 1]
( 3.63)
z
1 1
f [ k 2] u[ k] F[ z] f [ 1] f [ 2]
( 3.64)
2
z z
hvor u[k] er trinfunktionen. Tilsvarende udsagn kan opskrives for outputtet y[k]. Vi kan nu
udlede et mere generelt udtryk for ovenstående transformation, idet alle begyndelsestilstande
y[-1] = y[-2] = … = y[-n] = 0. Derudover er det antaget, at inputtet f[k] er kausalt,
hvilket vil sige, at f[-1] = f[-2] = … = f[-n] = 0. Dette giver god mening, idet der hverken er
defineret nogle tidligere input eller output, når vi påbegynder vores filtrering. Kigger vi på
ovenstående regler for Right Shift, kan de derfor forkortes til:
1
y[ k m] u[ k] Y[ z] m
z
m 1,2,..., n
1
f [ k m] u[ k] F[ z] m
z
m 1,2,..., n
( 3.65)
På den måde har man stort set defineret det rekursive filter, når overføringsfunktionen i zdomænet
først er udregnet.
Kigger vi på det rekursive filter, så er y[k] outputtet til et givet samplenummer k. Denne
værdi afhænger både af inputværdierne f[k], f[k - 1] og f[k - 2] samt de tidligere outputværdier
y[k – 1] og y[k – 2]. For at udregne det nuværende output for dette 2. ordens system
skal vi altså benytte de to tidligere outputværdier. Udregningen af en enkelt outputværdi
er illustreret af Figur 3-5, hvor variablen k repræsenterer det samplenummer, hvis
værdi udregnes i det pågældende øjeblik. Dette er en interessant egenskab for rekursive
filtre. Så snart at systemet tilføres et input, vil en fortsat tilbagekobling af outputtet ind i
systemet resultere i, at outputtet fortsætter i det uendelige. Dette skyldes de rekursive
koefficienter 0 a , 1 a , 2
a , …, n 1
a , som findes i overføringsfunktionens tæller. Sættes disse
koefficienter lig nul, vil der ikke være nogen tilbagekobling af outputtet, og resultatet vil
47

Teori - signalbehandling
være et filter af ikke-rekursiv natur (på engelsk: nonrecursive filter eller finite impulse response
filter). Det kan virke umiddelbart indlysende, at rekursive filtre må være de mest
anvendelige, idet ikke-rekursive filtre bare er en speciel form for rekursive filtre. Dette er
på sin vis også sandt, efter som et specifikt filterrespons kan opnås med et rekursivt filter
af meget lavere orden end det tilsvarende ikke-rekursive filter. Men til gengæld har ikkerekursive
filtre den fordel, at deres fasekarakteristik er lineær. Dette er ikke gældende for
rekursive filtre, der kun tilnærmelsesvis kan realisere en lineær fasekarakteristik.
Amplitude
48
2
1
0
-1
-2
0
5
Inputsignal f[k]
10
15
f[k-2]
f[k-1]
f[k]
20
Samplenummer
25
30
2
1
0
-1
-2
0
5
Outputsignal y[k]
10
15
20
Samplenummer
Figur 3-5: Outputtet til samplenummer k, y[k], udregnes af værdierne fra inputsignalet
f[k], f[k – 1] og f[k – 2], samt de tidligere værdier fra outputsignalet y[k – 1] og y[k – 2].
Figurerne er vist for k = 25.
Brugen af rekursive filtre er en effektiv metode til at opnå et langt impulsrespons uden at
udføre en lang foldning. Dette skyldes, at kun få koefficienter indgår i udregningen. Derudover
kræver de mindre regnekraft og udregnes hurtigere, men til gengæld er de ikke så
fleksible som andre digitale filtre.
Amplitude
y[k-2]
y[k-1]
y[k]
25
30

4
FILTER DESIGN
Filter design
Dette afsnit omhandler design af det digitale rekursive filter. Arbejdsprocessen forløber
som beskrevet i det foregående teoriafsnit omkring signalbehandlingen, hvor en række
trin leder hen til det ønskede filter, som illustreret af Figur 3-1. Først designes et analogt
filter, som besidder de nødvendige egenskaber i frekvensresponset. Herefter fremstilles
det tilsvarende digitale filter, som er en overføringsfunktion givet i z-domænet. Til sidst
omskrives overføringsfunktionen fra frekvensdomænet til tidsdomænet, hvilket fører til
vores digitale rekursive filter. Hvor forrige afsnit udelukkende omhandlede teorien af den
benyttede signalbehandling, er dette afsnit baseret på udregninger og grafiske illustrationer
af filteret.
4.1 Design af filter i s-domænet
Tidligere introducerede vi lydtrykket for en højttalerenhed ved lave frekvenser, og skrev
hvorledes denne karakteristik var givet ved et højpas-filter, der var specifikt for den enkelte
enhed. I vores projekt ønsker vi kun at fremhæve de dybe toner, dvs. forstærke de lave
frekvenser, set i forhold til højttalerenhedens knækfrekvens. Lydtrykket ved lave frekvenser
var givet ved:
Ble s s
2 2
0
g
p k k H s
2
SDRE MAC 2 c 2 2 c
2
s s c s s c
QTCQTC ( )
( 4.66)
Her har nogle af parametrene ændret navn, hvilket er i overensstemmelse med benævnelserne
for en lukket-kabinet højttaler. Her har vi sat parametrene til venstre for overføringsfunktionen
lig en konstant k. Denne konstant bestemmer forstærkningen, men udelades
i de videre udregninger, da vi ikke koncentrerer os om den eksakte forstærkning, men
kun forstærkningsforholdet mellem de forskellige frekvenser. Overføringsfunktionen H(s)
afbilder et 2. ordens højpas-filter og beskriver højttalerenhedens evne til at gengive lave
frekvenser. Denne overføringsfunktion bestemmes ud fra parametrene ωc og QTC. Som
eksempel kan vi afbilde H(s) for en højttalerenhed med en knækfrekvens fc på 100 Hz (fc =
100 Hz ωc ≈ 630 rad/s) og en Q-faktor QTC på 0,707. Amplituderesponset er givet af
Figur 4-1.
49

Filter design
50
Figur 4-1: Amplituderespons for vilkårlig højttalerenhed H(s)
I første omgang ønsker vi at fjerne denne højpas-effekt fra højttalerenheden, dvs. fremstille
en overføringsfunktion hvis forstærkning er lig 1 over hele frekvensspektret. Benævnes
denne overføringsfunktion Y(s), skal vi derfor finde en ny overføringsfunktion G(s) der
multipliceret med H(s) giver resultatet 1.
Y( s) H( s) G( s)
1
( 4.67)
Dette er netop tilfældet hvis G(s) defineres som den inverse funktion til H(s). Benyttes de
samme værdier for ωc og QTC, fås følgende amplituderespons for G(s):
Dvs.
Figur 4-2: Inverteret amplituderespons G(s)
2 c
2
s s
2
c
s
QTC
Y( s) H( s) G( s)
1
2
s
s s
2 c 2
QTC
c
( 4.68)

Filter design
Hermed vil alle frekvenser gå igennem filteret uden dæmpning. Amplituderesponset vil
således være givet ved en horisontal linje med forstærkningen 1, som illustreret af Figur
4-3. Et faserespons for dette filter ville vise, at filteret er faselineært, idet fasedrejet fra
højttalerens højpas-filter bliver udlignet af det inverterede lavpas-filter.
Figur 4-3: Amplituderespons med forstærkning 1
Et amplituderespons med denne egenskab er ikke at tilstræbe, idet de lave frekvenser vil
være forstærket i alt for høj grad. Det er derfor nødvendigt at introducere endnu et filter,
som efter den ovenstående udjævning af amplituderesponset, skal kunne dæmpe de laveste
frekvenser. Filteret vil være et højpas-filter, og den ønskede dæmpning skal kunne
justeres ud fra de to nye parametre ωcny og QTCny. Filteret benævnes K(s) og vil være givet
ved:
2
s
K( s)
s s
2 cny 2
QTCny
cny
( 4.69)
Det endelige system, som vil være en kombination af højttalerenhedens egen frekvenskarakteristik
H(s), den inverterede overføringsfunktion G(s), samt højpas-filteret K(s), vil da
være:
2
s
Y( s) H( s) G( s) K ( s)
s s
Filter der skal
implementeres
2 cny 2
QTCny
cny
( 4.70)
Overføringsfunktionen H(s), som er højttalerenhedens eget amplituderespons, indgår naturligvis
i det samlede system, men er ikke en del af det færdige filter, som skal implementeres.
Det færdige filter vil bestå af produktet af G(s) og K(s), dvs. ledet som er markeret i
ligningen ovenfor. Vi har at:
51

Filter design
52
2 c
2
s sc
QTC
J( s) G( s) K ( s)
s s
2 cny 2
QTCny
cny
( 4.71)
Hvor vi har benævnt filteret J(s). Ved at sammensætte disse to filtre, opnår vi et resulterende
amplituderespons, der minder meget om højttalerenhedens eget amplituderespons,
men som kan forskydes mod venstre alt efter værdien af ωcny. På den måde kan vi selv
vælge den ønskede knækfrekvens. På nedenstående graf har vi benyttet samme højttalerenhed
som tidligere (fc = 100 Hz og QTC = 0,707), samt specificeret en ny knækfrekvens fcny
på 40 Hz (fcny = 40 Hz ωcny ≈ 250 rad/s) og en ny Q-faktor QTCny = 0,707. Grafen fremstil-
ler et 2. ordens højpas-filter, og en sammenligning med det originale amplituderespons
(Figur 4-1) viser tydeligt, hvorledes grafen er forskudt mod venstre. Ved at mindske værdien
af ωcny, i forhold til den oprindelige knækfrekvens, kan vi således forstærke de lave
frekvenser som vi ønsker. ωcny kan justeres frit, men skal defineres i intervallet 0 ≤ ωcny ≤
ωc, hvor en værdi på 0 giver anledning til et amplituderespons med forstærkningen 1 over
hele frekvensområdet, mens en værdi der er identisk med ωc, efterlader amplituderesponset
uændret. Det er selvfølgelig muligt at definere ωcny > ωc, men dette vil blot resultere i
en yderligere dæmpning af de laveste frekvenser, så disse værdier er ikke hensigtsmæssige
i vores tilfælde.
Figur 4-4: Amplituderespons for vilkårlig højttalerenhed med ændret knækfrekvens
Faseresponset for det færdige filter vil ikke længere være faselineært, idet det ekstra højpas-filter
er blevet introduceret. Betydningen af fasedrejet kan diskuteres, som det også er
beskrevet tidligere, men der vil ikke blive lagt yderligere arbejde i denne forskydning af
frekvenserne.
Det er også muligt at justere på Q-faktoren QTCny, hvilket resulterer i et enten underdæmpet,
overdæmpet eller kritisk dæmpet system. Højttalerenhedens oprindelige Q-faktor QTC,
vil oftest være givet ved omkring 0,707, svarende til et kritisk dæmpet system, men QTCny
kan stadig indstilles frit, og den efterfølgende virkning på amplituderesponset er ganske
tydelig.

Filter design
Et system med lav Q-faktor (QTCny < 0,707) kaldes overdæmpet. Et sådan system består af
to reelle og forskellige poler, og impulsresponset vil derfor være givet ved to aftagende
eksponentialfunktioner. I takt med at Q-faktoren mindskes, vil den ene pol blive mindre
mens den anden bliver større. Den mindste af polerne vil dominere systemresponset, hvilket
resulterer i et meget langsomt system. Nedenstående figur illustrerer, hvorledes QTCny
påvirker det samlede amplituderespons. Her har vi valgt parametrene fra Figur 4-4 (fc =
100 Hz, fcny = 40 Hz og QTC = 0,707), men ændret QTCny til 0,2. Systemet er altså overdæmpet,
og det ses tydeligt, hvordan kurven aftager mere jævnt.
Figur 4-5: Amplituderespons for overdæmpet system (QTCny = 0,2)
Et system med høj Q-faktor (QTCny > 0,707) kaldes underdæmpet. Et sådan system har to
komplekse og konjugerede poler, som giver anledning til en oscillerende karakteristik,
hvor polernes reelle del bidrager til dæmpningen. I takt med at Q-faktoren forstørres,
mindskes dæmpningen, så i stedet for at aftage jævnt, vil kurven lave et lille bump opad
inden den aftager. Det er muligt at beregne oversvingsfaktoren, som er forstærkningen
udgjort af det lille bump, hvilket vil blive benyttet i afsnittet omkring implementeringen.
Virkningen er illustreret af Figur 4-6, hvor QTCny er sat til værdien 2,0. Systemet er derfor
underdæmpet.
Figur 4-6: Amplituderespons for underdæmpet system (QTCny = 2,0)
I dette delafsnit har vi designet det ønskede filter, som skal implementeres, og illustreret
de enkelte parametres indflydelse på det endelige amplituderespons gennem diverse grafer.
Højttalerenhedens amplituderespons bestemmes ud fra parametrene ωc og QTC, som
fastsættes ved måling eller beregnes ud fra opslag i datablad. Disse benyttes til at bestemme
den inverse overføringsfunktion og indgår derfor i det færdige filter som fastlagte
værdier. De to parametre ωcny og QTCny kan til gengæld justeres frit, og det er deres effekt
53

Filter design
på det endelige amplituderespons, der danner grundlag for den mulige forstærkning af de
lave frekvenser. Hvorledes en justering af de to parametre giver sig til udtryk i den resulterende
lyd, diskuteres i et senere afsnit. Her kan enkelte personers vurdering variere
meget i forhold til hinanden, og det som for nogle opfattes som en ”forbedring” af lyden,
kan for andre opfattes anderledes.
4.2 Bilineær transformation
Design af filteret i s-domænet er nu færdiggjort, og en direkte omskrivning af systemet fra
s-domænet over i z-domænet kan påbegynde. Som beskrevet i teoriafsnittet benyttes en
metode kaldet bilineær transformation, som gør det muligt at repræsentere et system i
diskret tid, hvis det oprindelige system er designet i kontinuert tid. For en god ordens
skyld opskrives det færdige filter:
54
2 c
2
s sc
QTC
J( s)
s s
2 cny 2
QTCny
cny
Vi finder frem til overføringsfunktionen J[z] ud fra J(s) ved brug af transformationen:
2z1 s
T
z1
Ved indsættelse fås:
4( z 1)
2 ( z 1)
2
c
( 1) ( 1)
Jz [ ]
4( 1) 2 ( 1)
T ( z 1) Q T( z 1)
2
2
T z
2
c
QTCT z
z
2 cny
z
2 2
TCny
2
cny
Ved udregning og isolering af de enkelte led fås:
( 4.72)
( 4.73)
( 4.74)
2 2 2 2 2 2 2 2 2
QTCny(4Q TCz 8QTC z 4QTC 2cTz 2 cT c T QTC z 2 cT QTC z c
T QTC
)
TC TCny
2
TCny TCny cny 2
cny 2
cny 2
TCny
2
2
cny 2
TCny
2
cny
2
TCny
Jz [ ]
Q (4Q z 8Q z 4Q 2 Tz 2 T T Q z 2 T Q z T Q )

Filter design
2 2 2 2 2 2 2
QTCny((4Q TC c T QTC 2 cT ) z ( 8QTC 2 cT QTC ) z 2 cT 4 QTC c
T QTC
)
TC
2
TCny cny 2
TCny cny 2
TCny
2
cny 2
TCny cny
2
TCny cny
2
TCny
Jz [ ]
Q ((4Q T Q 2 T ) z ( 8Q 2 T Q ) z 2 T 4 Q T Q )
Vi har nu opskrevet overføringsfunktionen for det tilsvarende digitale filter i z-domænet.
Udtrykket er derfor en funktion af den komplekse variabel z, og filterkoefficienterne kan
direkte aflæses som de foranstående led. Til forskel fra overføringsfunktionen i sdomænet,
indgår der også variablen T, som er sampleintervallet bestemt ud fra samplefrekvensen.
I teoriafsnittet Bilineær transformation blev det nævnt, hvorledes de to amplituderespons,
for henholdsvis s-domænet og z-domænet, kun var identiske for T -> 0. Det
er altså nødvendigt at prewarpe knækfrekvenserne ωc og ωcny inden de medregnes i overføringsfunktionen.
Denne udregning kan let foretages som et led i programmeringen af
filteret, og udelades derfor her. Ligningen for de prewarpede knækfrekvenser var givet
ved:
2 iT
i ' tan i 1,2,..., m
( 4.75)
T 2
4.3 Omskrivning til rekursivt filter
For at kunne arbejde med vores digitale filter, skal det først defineres i tidsdomænet. Indtil
videre har vi fremstillet en overføringsfunktion J[z] i frekvensdomænet, som opfylder de
stillede krav til filterets funktion. Vi husker hvorledes et 2. ordens system med overføringsfunktionen:
b z bzb Hz [ ]
2
0 1 2
2
z a1za2 direkte kan omskrives til et digitalt rekursivt filter på formen:
1 2 0 1 2
( 4.76)
y[ k] = a y[ k 1] a y[ k 2] b f[ k] b f[ k 1] b f[ k 2] ( 4.77)
Sammenligner vi den udregnede J[z] med ovenstående overføringsfunktion, skal den blot
normeres i forhold til leddet i nævneren. På den måde kommer vi frem til følgende filterkoefficienter.
55

Filter design
56
b
b
b
a
a
2 2
QTCny(4Q TC cTQTC2 cT)
0
2 2
TC TCny cnyTCny cny
Q (4Q T Q 2 T )
2 2
QTCny( 8QTC2 cT
QTC
)
1
2 2
TC TCny cnyTCny cny
Q (4Q T Q 2 T )
2 2
QTCny( 2cT4 QTC cTQTC)
2
2 2
QTC QTCny cnyTQTCny cnyT
(4 2 )
2 2
QTC ( 8QTCny2 cnyT
QTCny
)
1
2 2
TC TCny cnyTCny cny
Q (4Q T Q 2 T )
2 2
QTC ( 2cnyT4 QTCny cnyTQTCny)
2
2 2
QTC (4QTCny cnyTQTCny2 cnyT)
( 4.78)
Vi har nu udledt det digitale rekursive filter, som skal stå for selve behandlingen af lyden.
På samme måde skal vi udlede et rekursivt filter for membranens udsving. Det gøres ud
fra overføringsfunktionen (2.32), som afbilder et 2. ordens lavpas-filter i s-domænet. Ligesom
ovenfor er en direkte omskrivning af systemet fra s-domænet over i z-domænet
nødvendig. Her benyttes den bilineære transformation ligeledes. Vi har valgt ikke at gennemgå
denne udregning, men opskriver blot filterkoefficienterne. For det mekaniske filter
er filterkoefficienterne givet ved:
a
b
b
b
a
Q
TQ
T Q T
2 2
0
4 TC
c
2
c
2
TC
TC 2
c
Q
2
TQ
T Q T
2 2
1
4 TC
c
2
c
2
TC
TC 2
c
Q
TQ
T Q T
2 2
2
4 TC
c
2
c
2
TC
TC 2
c
2 2
2 QTC( 4 cT
)
1
2 2
4 TC c TC 2
c
Q T Q T
2 T 4Q
T Q
2 2
c TC c TC
2
2 2
4QTCcTQTC2cT ( 4.79)
Også her har vi udeladt alle de foranstående parametre i overføringsfunktionen for det
mekaniske udsving (2.32). Det skyldes, at vi ikke koncentrerer os om det eksakte udsving,
men kun forholdet af udsvinget ved forskellige frekvenser. Grunden hertil forklares nærmere
i afsnittet Mekanisk beskyttelse.

5
IMPLEMENTERING
Implementering
Det digitale rekursive filter vil blive implementeret som plug-in til musikafspilleren Foobar2000
samt på et DSP evaluation board. Hovedafsnittet vil være delt op i to underafsnit,
som beskriver de to respektive implementeringsformer. For et nærmere kig på selve kildekoden
henvises til appendiks A og appendiks B, hvor den relevante kode er opskrevet
med forklaringer og kommentarer.
5.1 Foobar2000
Musikafspillerprogrammet Foobar2000 er et gratis program, der frit kan downloades fra
internettet. Til Foobar2000 er lavet et SDK 12, som gør det muligt for tredjeparter at udvide
programmets funktionalitet ved programmeringen af egne plug-ins. En af de typer plug-in
det er muligt at udvide, er et DSP-plugin, som kan bruges til at modificere lyden. Foobar2000
er i stand til at afspille lyd fra for eksempel computerens harddisk, CD-drev eller
fra en internetradiostation. Når der afspilles lyd i Foobar2000, bliver en del af lyden indlæst
i hukommelsen, og alt efter hvilket format lyden er i, bliver denne stump enten kopieret
eller dekodet over til et nyt sted i computerens hukommelse. Indholdet fra hukommelsen
bliver herefter sendt ud i computerens lydkort, hvor lyden kan sendes videre digitalt
eller omdannes til et analogt lydsignal. Når man benytter et DSP-plugin, så tilføjes et ekstra
led i bearbejdningen af lyden, inden den sendes fra input til output. Signalvejen i Foobar2000
er illustreret nedenfor.
Lydfil på
computeren
Foobar
Input
Foobar DSP
Figur 5-1: Signalvejen i Foobar2000
Foobar
Output
Lydkort
Foobar2000’s DSP-arkitektur er implementeret på en sådan måde, at en samling af samples,
der tilsammen danner en lydblok, bliver behandlet en ad gangen. Samlingen af samples,
også kaldt en chunk, består normalt af mellem 623 og 4096 samples og indeholder
12 Software Developers Kit
57

Implementering
samtlige lydkanaler. For et stereo-musiksignal vil starten af en chunk se ud på følgende
måde:
58
Chunk
Sample 0 Sample 1 Sample 2 Sample 3 Sample 4 Sample 5 Sample 6 Sample 7
Venstre
sample 0
Højre
sample 0
Venstre
sample 1
Højre
sample 1
Venstre
sample 2
Højre
sample 2
Venstre
sample 3
Figur 5-2: Illustration af en chunk for et stereo musiksignal
Højre
sample 3
Fra Foobar2000’s inputmodul sendes hukommelsesadressen på chunken til DSP modulet.
DSP modulet kan herefter modificere chunken og efterfølgende rapportere videre, når den
har færdigbehandlet chunken. I vores DSP-plugin er det første der sker, når input modulet
har sendt chunkadressen til DSP-modulet, at hele indholdet af chunken kopieres til et midlertidigt
lager. Årsagen til at dette midlertidige lager introduceres er, at den mekaniske
beskyttelsesalgoritme kan give behov for en gentagende filtrering af en chunk. Det er således
muligt at korrigere filteret løbende.
Når lyden deles op i blokke, som behandles en af gangen, har IIR-filteret behov for at kende
de sidste to input og output sampleværdier fra den forrige chunk. Sampleværdierne for
de sidste to samples gemmes derfor altid i separate variable, så problemer med skift fra en
chunk til den næste undgås.
Sampleværdierne som benyttes internt i Foobar2000 ligger i intervallet -1 til 1, hvor -1
angiver maksimal negativ amplitude, og +1 angiver maksimal positiv amplitude. Internt
gemmer Foobar2000 sampleværdierne i variable af typen float, hvilket giver mulighed for
at lagre decimaltal med en præcision på 32 bit. De 32 bit er opdelt således, at 24 bit benyttes
til at lagre heltalsdelen, mens der benyttes 8 bit til at lagre eksponenten. For at opnå
størst mulig præcision med IIR-filteret, bliver de samples som filteret benytter til mellemresultater
gemt i variable af typen double. Denne type variabel kan lagre decimaltal med
64-bit præcision, så den interne præcision maksimeres. Foruden mellemresultater gemmes
også de beregnede filterkoefficienter med 64-bit præcision.
Selve IIR-filteret, som blev udledt i afsnit 4.3, udgøres af en enkelt kodelinje og indeholder
de fem filterkoefficienterne a 1 , a 2 , b 0 , b 1 , b 2 (ligning 4.78), de tre sampleværdier for in-
putsignalet f[ k ] , f[ k 1] og f[ k 2] og de to foregående outputsamples yk [ 1] og
yk [ 2] .

1.5.1 Mekanisk beskyttelse
Implementering
Til beskyttelse af højttalerenheden mod for store membranudsving, benyttes den tidligere
udledte overføringsfunktion for det mekaniske udsving x D . Denne overføringsfunktion
udgør et IRR-filter, og den benytter outputsignalet fra vores første rekursive filter som
input. Vi havde at:
V
1 1
x e k
D g
AT
2 2
p0c SDRE cQEC s
2
1 s s
2
1 s
1 1
c QTCccQTCc ( 5.80)
Her har vi sat hele det foranstående led lig en konstant k. Alle output-signalværdierne
multipliceres med denne konstant, som vi kalder den mekaniske forstærkning. I brugergrænsefladen
er det muligt at definere en samlet konstant bestående af det mekaniske
gain og det maksimale udsving x max , hvilket beskrives videre fremme, og værdien af denne
konstant har stor indflydelse på den videre korrektion. Øges denne konstant, så vil programmet
opfatte en tilsvarende stigning af membranudsvinget over hele frekvensbåndet,
og der skal således mindre til, før der foretages en justering af filteret. Grunden til at vi
blot definerer de foranstående parametre som en konstant er, at vi ikke kender forstær-
ker-spændingen e g . Afspilles der musik fra computeren, så vil der være flere forskellige
steder, hvor lydniveauet, og dermed e g , indstilles, og det vil derfor ikke være muligt at
bestemme den præcise værdi.
Ved korrektion af filteret forstås, at knækfrekvensen for det rekursive filter cny justeres i
forhold til membranens udsving. Er membranudsvinget for stort, så skal mængden af dyb
bas i signalet reduceres, da det normalt er ved lave frekvenser at store membranudsving
frembringes. Dette gøres, ved at øge knækfrekvensen og på den måde tilnærme sig højttalerens
eget amplituderespons. Er membranudsvinget derimod småt i forhold til den fast-
satte værdi for det mekaniske gain, så sænkes knækfrekvensen. På den måde vil cny blive
justeret op og ned løbende, og de tilhørende filterkoefficienter vil ligeledes blive udregnet
på ny. Den behandlede chunk, som er gemt i det midlertidige lager, bliver da genberegnet,
indtil det resulterende output er korrekt. Korrektionen foretages hvis:
x x ( 5.81)
D
max
1
kx 2
max
s 1 s
1
c QTC
c
( 5.82)
59

Implementering
60
k
1
2
xmax s 1 s
1
c QTC
c
1
( 5.83)
Konstanten k/ x max indstilles ved brug af slider’en nederst til venstre i brugergrænsefal-
den. Designet af brugergrænsefladen kan ses af Figur 5-4, men forklares nærmere i næste
afsnit.
Når situationen med for meget bas forekommer, vil knækfrekvensen øges proportionalt
med det resulterende udsving, multipliceret med den mekaniske forstærkning. Derefter
startes forfra med beregningen af chunken. Afvigelsen mellem den ønskede knækfrekvens,
og den nødvendige knækfrekvensen betegnes fcnewoffset. Den filtrerede chunk vil derefter
genberegnes indtil der ikke længere er for meget bas, eller at den ønskede knækfrekvens
har nået den originale knækfrekvens. Herefter fortsættes til næste chunk.
For at returnere til den ønskede knækfrekvens defineret i brugergrænsefladen, vil der når
en chunk-behandling startes, ske det at den regulerede knækfrekvens sænkes i retning af
den ønskede knækfrekvens. Dette gøres ved at multiplicere fcnewoffset med værdien 0,95.
Denne værdi er valgt på baggrund af afprøvning, idet en højere værdi gør filterets tilbagejustering
af fcnew langsom, mens en lavere værdi påvirker lyden negativt, da knækfrekvensen
har for store udsving. Ved at multiplicere med en konstant vil en stor forskel, mellem
den regulerede og ønskede knækfrekvens, derfor reduceres hurtigere end en lille forskel.
Selvom fcnewoffset bliver tilstrækkelig lille, vil der dog altid være 1 Hz regulering mellem
hver chunk, indtil programmet er tilbage på den ønskede knækfrekvens.
1.5.2 Brugergrænseflade
For at aktivere DSP-modulet startes Foobar2000, hvorefter man åbner vinduet Preferences
ved brug af genvejstasten Ctrl+P. Vinduet er vist på Figur 5-3. I træet til venstre åbnes
menupunktet Playback, og DSP Manager vælges. For at tilføre et DSP-modul til signalvejen,
dobbeltklikkes på det ønskede DSP-modul i højre side af vinduet. DSP-modulet vil
derefter blive vist i venstre sektion, hvor de aktive DSP-moduler befinder sig. En given
kombination af DSP-moduler, inklusivt de indtastede indstillinger, kan herefter gemmes
som et preset nederst i vinduet. På den måde kan man let skifte mellem forskellige sæt af
indstillinger.

Figur 5-3: Foobar2000 vindue til aktivering af DSP-modul
Implementering
En af de store fordele ved digital signalbehandling er, at man let kan justere på filterets
karakteristik. For at gøre justeringen af de mange parametre, som systemet afhænger af,
mere overskuelig, er der lavet en brugergrænseflade til DSP-modulet. Her kan man let
justere på parametrene alt imens musikken afspiller. Figur 5-4 viser hvorledes brugergrænsefladen
er designet.
Figur 5-4: Brugergrænseflade for DSP-modul
Brugergrænsefladen er opdelt i fire sektioner.
Indstillinger for original højttaler
Indstillinger for ønsket højttaler
61

Implementering
62
Indstillinger for mekanisk beskyttelse
Indstillinger af forforstærkning af signalet
I den første sektion, som er tillagt den originale højttaler, er det muligt at justere på højttalerens
knækfrekvens og Q-faktor. Disse parametre indstilles fra starten og er specifikt
defineret for den enkelte højttaler. Da de tilsammen udgør det inverterede amplituderespons
som er illustreret af Figur 4-2, skal de helst defineres nogenlunde præcist. Det er
naturligvis muligt at justere på parametrene for den originale højttaler undervejs, hvilket
tydeligt vil lade sig høre i musikken, men vi vil ikke argumentere for den resulterende effekt.
Her kan man selv eksperimentere lidt.
I den anden sektion, som er tillagt den ønskede højttaler, er det muligt at justere den ønskede
knækfrekvens samt eventuelt ændre Q-værdien. Hvorledes justeringen af de to parametre
ændrer på det resulterende amplituderespons er beskrevet i hovedafsnittet Filter
design. For at høre hvilken indflydelse filteret har på lyden, kan man aktivere og deaktivere
filteret med checkboksen i programmets midtersektion.
De fire parametre som indstilles i de to ovennævnte sektioner indgår alle i det rekursive
filter (ligning 4.77) og (ligning 4.78). Det vil altså sige, at hver gang der justeres på en af
disse fire sliders, så bliver der beregnet nye filterkoefficienter.
I den nederste sektion til højre indstilles signalets forforstærkning. Idet signalet tilføres
ekstra bas igennem filteret og derfor gøres kraftigere, er det nødvendigt at sænke signalniveauet
inden filteret benyttes. Denne forforstærkning kan man vælge at justere manuelt.
Men hvis man vil være på den sikre side, så kan man benytte checkboksen, så forforstærkningen
automatisk udregnes på baggrund af, at ingen frekvenser må kunne overstyre
signalet. Ved at aktivere checkboksen har man derfor en sikkerhedsmargen, så forvrængning
undgås.
Som det er beskrevet i teoriafsnittet for højttaleren, så kan højttaleren modelleres med et
2. ordens højpas-filter, hvis amplitude aftager med 12 dB per oktav under knækfrekvensen.
Befinder vi os i dette aftagende interval, så skal signalniveauet forøges med 12 dB,
hvis højttaleren skal kunne gengive lydniveauet uændret en oktav dybere. Dette svarer til,
at signalniveauet forøges med en faktor 4. Ved maksimal amplitude er det derfor nødvendigt
at reducere det samlede signalniveau med en tilsvarende skaleringsfaktor. Det er
netop det programmet gør, hvis man vælger at indstille forforstærkningen automatisk. Vi
betragter nu to sinustoner med den maksimalt tilladte amplitude 1. Rød svarer til fc, mens
blå svarer til fcnew, som er en oktav dybere. Sendes disse to sinussignaler igennem filteret,
vil det resultere i følgende output.

1
-1
1
-1
1
-1
Implementering
Oprindelige signaler Skalerede signaler Filtrerede signaler
a) b) c)
Figur 5-5: Signalniveauer igennem filteret
Idet den nye knækfrekvens er en oktav dybere, så vil filteret forstærke lydniveauet for
denne frekvens med 12 dB (blå kurve). Men som det ses af Figur 5-5, så er en sådan forstærkning
ikke mulig, da det vil resultere i en overskridelse af den maksimale amplitude
på 1. Har man derfor indstillet forforstærkningen, så vil signalerne først blive skaleret ned
med en faktor 4, inden de bliver forstærket. Dette er illustreret af Figur 5-5b og Figur
5-5c. Det er også nødvendigt at skalere yderligere, hvis den angivne Q-faktor resulterer i
et underdæmpet system. Den nødvendige forforstærkning bliver udregnet på baggrund af
nedenstående skaleringsfaktor.
2
2
2
c tcnew c
f Q f
skaleringsfaktor oversvingsfaktor
f Q 0.25 f
2
cnew tcnew
cnew
( 5.84)
Den bliver altså udregnet ud fra forholdet mellem den oprindelige knækfrekvens f c og
den ønskede knækfrekvens f cnew samt en oversvingsfaktor. Oversvingsfaktoren antager
værdien 1, hvis filteret er overdæmpet eller kritisk dæmpet, hvorimod den antager den
beregnede værdi, hvis filteret er underdæmpet. I tilfældet hvor den ønskede knækfrekvens
er en oktav lavere end den oprindelige, og systemet er kritisk dæmpet, giver det
derfor skaleringsfaktoren 4.
Nederst til venstre i vinduet justeres parametrene for den mekaniske beskyttelse, hvilket
er den mekaniske forstærkning divideret med membranudsvinget. Ønskes et mindre
membranudsving, justeres slideren op, og ønskes mere udsving justeres slideren ned. Den
mekaniske beskyttelse kan også aktiveres og deaktiveres ved brug af checkboksen.
1.5.3 Foobar2000 kode
Foobar2000 DSP-modulet er programmeret i C++ ved hjælp af udviklingsværktøjet Microsoft
Visual Studio 2008. På den vedlagte CD kan man finde det samlede Visual Studio projekt,
som kan compiles til Foobar2000 DSP-modulet. Desuden kan koden findes i appendiks
A, hvis man ønsker at se nærmere på den. Her gives en kort beskrivelse af koden, som
er opdelt i tre hovedsektioner:
63

Implementering
64
struct t_dsp_loudspeakereq_params
class dialog_dsp_loudspeakereq
class dsp_loudspeakereq
Strukturen t_dsp_loudspeaker_params indeholder alle parametre der har med presets
at gøre, samt funktioner til at læse fra og skrive til presets. For at kunne lukke og åbne
dialogboksen, som bruges til at ændre filterparametrene, benytter DSP-modulet et midlertidigt
preset til at gemme de nuværende indstillinger. Første gang man indsætter DSPmodulet,
indsættes det med standardværdierne angivet i constructoren.
Klassen dialog_dsp_loudspeakereq er ansvarlig for den grafiske brugergrænseflade
(GUI) og interaktionen mellem GUI, preset og den resterende kode.
Funktionen on_message varetager fremvisningen af dialogboksen, opretter brugergrænsefladens
sliders og checkbokse, og indstiller dem til deres tilhørende variables værdier.
Desuden defineres i hvilket interval det er muligt at justere de forskellige parametre. Når
man ændrer på noget i GUI’en, så giver funktionen også beskeden videre til resten af programmet.
Ved tryk på OK sørger funktionen for at gemme de nuværende indstillinger i det
midlertidige preset, og ved tryk på Cancel hoppes der tilbage til indstillingerne, inden der
blev foretaget ændringer.
Funktionen update_display henter værdier fra sliders og checkbokse og gemmer dem i
tilhørende variable. Checkboksen for automatisk pregain sætter gang i beregningen af et
passende pregain ud fra de benyttede frekvenser og Q-værdi. Denne værdi bruges til at
indstille pregain-slideren, så brugeren oplever, at sliderne direkte påvirker hinanden. De
mange tekstfelter bliver opdateret og formateret i henhold til de gemte variabelværdier.
Funktionen giver desuden besked til resten af programmet om, at indstillingerne har ændret
sig.
Klassen dsp_loudspeakereq står for den egentlige signalbehandling af lydsignalet samt
beregningen af filterkoefficienterne. I starten af klassen defineres de globale variable, der
benyttes på tværs af klassen. En midlertidig buffer gemmer hver chunk samt de tidligere
sampleværdier og begyndelsesværdier. De mange buffers defineres som array_t og indeholder
typen doubles. Grunden til at man benytter denne type frem for almindelige arrays
er, at de dynamisk kan ændre størrelse. Dette er nødvendigt, da størrelsen af en
chunk, alt efter hvilket format indgangssignalet er i samt antallet af kanaler, kan variere.
Funktionen set_data tager værdierne som er gemt i det midlertidige preset (begynder
med params.m_) og gemmer dem i de tilhørende lokale variable. Her beregnes også det
resulterende pregain.

Implementering
Funktionen calculate_coefficients beregner filterkoefficienter for både equalizerfilteret
og filteret for membranens udsving ud fra de angivne parametre og teorien beskrevet
tidligere i rapporten.
Hovedfunktionen i klassen hedder on_chunk, og er den funktion der kaldes, når Foobar2000
har en chunk parat til behandling. Som parameter har funktionen blandt andet
hukommelsesadressen på chunken, hvorfra den indlæses, modificeres og gemmes. Hver
gang on_chunk funktionen bliver kaldt, gemmes sampleværdierne fra den foregående
chunk i de tre arrays fk_s, yk_s og yk_m_s. Desuden læses chunken igennem, en duplikat
gemmes i en midlertidig buffer, og hukommelsesadressen for chunkens begyndelsessted
gemmes.
Herefter begynder den relativt beregningstunge del bestående af henholdsvis equalizerfilteret,
og filteret som modellerer højttalerenhedens mekaniske udsving. Beregningen foregår
gennem to løkker, hvor første løkke gentager en kodestump for hver sample i en
chunk, og anden løkke står for separat at behandle antallet af kanaler i lydsignalet.
Til at starte med flyttes alle inputsamples et diskret tidsskridt, dvs. f[k-1] bliver til f[k-
2], f[k] bliver til f[k-1], og den nuværende sample divideret med skaleringsfaktoren
bliver til f[k]. Herefter beregnes filteroutputtet y[k] ved hjælp af de beregnede filterko-
efficienter. Er equalizerfilteret deaktiveret, sættes y[k] = f[k], så man kun opnår en skalering
af signalet.
Efterfølgende kommer koden for den mekaniske beskyttelse. Her beregnes outputtet på
samme måde som for equalizerfilteret, hvor inputtet til filteret er det netop beregnede
output fra equalizerfilteret. Som beskrevet i afsnittet om mekanisk beskyttelse, undersøges
om det resulterende mekaniske udsving overskrider en given grænse. Dette gøres ved
hele tiden at gemme det maksimale udsving i variablen mp_max. Når chunken er færdigbehandlet,
kendes det maksimale oversving for hele chunken. Den maksimale værdi multipliceres
med den mekaniske forstærkning, og i tilfælde af at dette resultat giver en værdi
over 1, slår den mekaniske beskyttelse til, da det er ensbetydende med for meget bas. For
at få mindre bas, skal den ønskede knækfrekvens forøges. Afvigelsen mellem den ønskede
knækfrekvens og den mekanisk mulige knækfrekvens defineres af variablen
fcnew_offset. Den mekaniske beskyttelse forøger fcnew_offset proportionalt i forhold
til, hvor meget udsvinget er for stort. Herefter beregnes nye filterkoefficienter, hvor den
ønskede knækfrekvens defineres som fcnew + fcnew_offset.
65

Implementering
Efter de nye filterkoefficienter er beregnet, skal chunken filtreres igen. Her benyttes de
tidligere omtalte arrays fk_s, yk_s og yk_m_s, samt adressen for chunkens start, til at
genskabe starttilstanden for hovedløkken, så man kan starte helt forfra med beregningen
af chunken.
Til sidst i løkken gemmes sampleværdien y[k] i den tilhørende placering chunken, og
outputværdierne forskydes ét tidsskridt, så de er parat til næste gennemkørsel af løkken.
5.2 DSP evaluation board
Boardet som vi vil arbejde med er et Analog ADSP-21369 developers kit. Ved at implementere
filteret på et eksternt DSP board er det muligt at bruge det uanset lydkilde. Man kan
for eksempel tilslutte en FM-radio, CD/DVD-afspiller eller en computer. Boardet har en
stereo analog indgang, en coaxial SPDIF indgang samt fire analoge stereo udgange og en
coaxial SPDIF udgang.
66
Figur 5-6: Analog Devices ADSP-21369 developer’s kit
Til at foretage beregningen af IIR-filterets output og filterkoefficienter er boardet udstyret
med en 32-bit, 400 MHz SHARC DSP-processor med 256 kilobyte SRAM. Til forskel fra
mange andre DSP’er er processoren på boardet i stand til at arbejde med decimaltal, hvilket
betyder, at koden fra Foobar2000 relativt let kan føres over på boardet. På grund af
boardets høje hastighed kan et 2. ordens IIR-filters output beregnes på 5 ns.
I modsætning til Foobar2000 DSP-modulet er der ingen grafisk brugergrænseflade, hvor
man kan justere de forskellige parametre. I stedet er boardet udstyret med fire knapper og
otte lysdioder, som kan benyttes til at foretage og vise indstillinger.

Implementering
Grundlæggende fungerer boardet på samme måde som Foobar2000 ved at behandle en
lydblok ad gangen. På DSP’en består en lydblok af 384-1024 samples, alt efter om man
benytter digital eller analog lyd. Først allokeres fire blokke af hukommelse, som hver har
plads til en halv chunk, for at opdele den oprindelige chunk i de to lydkanaler. Der refereres
til hukommelsesblokkene med pointerne audio_pointer[0] (venstre) og au-
dio_pointer[1] (højre) samt audio_buffer[0] og audio_buffer[1]. Her gemmes al
lyden der behandles midlertidigt. Efterfølgende sættes boardet i en uendelig løkke, hvori
funktionen processBlock behandler lydsignalerne, som sendes ind i boardet.
Sampleværdierne gemmes i 32-bit heltal. Lydsamples har på boardet en opløsning på 24bit,
så de 8 øverste bits benyttes ikke til noget. Bit nummer 23 bestemmer, hvorvidt der er
tale om et negativt tal. For at kunne arbejde med tallet, laves det først om til 2komplementærform
ved at sætte alle bits til venstre for nummer 23 lig værdien af bit
nummer 23. Herefter laves heltallet om til decimaltal, som gemmes i audio_pointer[0]
(venstre) og audio_pointer[1] (højre). Idet boardet benytter 24-bit til at gemme værdien
af lydsamples, vil de kunne antage værdier i intervallet -8388608 til +8388607. For at
få tilsvarende sampleværdier som i Foobar2000 kan man derfor dividere med 2 23
For at behandle indkommen lyd og tryk på de forskellige knapper benytter boardet interrupts.
Et interrupt gør, at uanset hvad et program i DSP’en er i gang med, så vil programmet
blive afviklet, hvis det er tilknyttet et interrupt. Det er meget praktisk, da man dermed
får mulighed for at afbryde hovedprogramkoden midlertidigt, afvikle en anden kort programkode
og derefter fortsætte med hovedprogramkoden. De små programmer tilknyttet
interrupts kaldes for Interrupt Service Rutiner (ISR).
De fire ISR’er som boardet benytter sig af er TalkThroughISR, IRQ0ISR, IRQ1ISR og
DAIISR. Når man trykker på knappen PB1, så afvikles IRQ1ISR. Trykker man på PB2, så
afvikles IRQ0ISR. De sidste to knapper har ikke selvstændige ISR’er, men registreres beg-
ge af DAIISR. Den sidste ISR er TalkThroughISR, der står for I/O af lyd gennem boardet.
Boardet understøtter lyd I/O gennem analog eller digital indgangene. Det der bestemmer,
om boardet arbejder med analog eller digital I/O, er boardets SRU. SRU står for Signal
Routing Unit, og den bestemmer hvilke signaler der sendes hvorhen. SRU’en indstiller
desuden, hvordan knapper og LED’er er forbundet til resten af boardet, så dette indstilles
samtidig med, at boardet konfigureres til digital eller analog lyd.
De fire knapper benyttes i samspil med de otte lysdioder til at indstille boardet. Ved at
trykke på PB1 og PB2 skiftes tilstand til henholdsvis højre eller venstre. Ved at trykke på
PB3 deaktiveres funktionen, eller parameteren reduceres. PB4 aktiverer eller forøger pa-
rameteren.
67

Implementering
68
Knapper
PB1 PB2 PB3 PB4
Lysdioder
LED1 LED2 LED3 LED4 LED5 LED6 LED7 LED8
Figur 5-7: Oversigt over knapper og lysdioder
Alt efter hvilken lysdiode der lyser, kan man vælge at konfigurere en given parameter, jf.
tabellen nedenfor:
Tilstand Funktion Mængde Fra Til Standardværdi
Equalizer Off/ On Off On Off
Mekanisk beskyttelse Off / On Off On Off
Automatisk pregain Off / On Off On On
Original knækfrekvens - 2 Hz / + 2 Hz 10 Hz 254 Hz 170 Hz
Ønsket knækfrekvens - 2 Hz / + 2 Hz 10 Hz 254 Hz 40 Hz
Mekanisk
gain/excursion
Pre-gain
- 0,2x / + 0,2x 1,0x 25,4x 10,0x
- 0,4 dB / + 0,4
dB
Figur 5-8: Oversigt over mulige indstillinger
0,0 dB -51 dB -25.2 dB
Som det kan ses, er hver tilstand forbundet med en funktion/parameter. Her er angivet
mængden som indstilles ved et enkelt tryk, samt i hvilket interval det er muligt at justere.
Når en af de tre første indstillinger aktiveres, tændes lysdioderne gradvist, for at indikere
indstillingen aktiveres. Omvendt slukkes lysdioderne gradvist, når en indstilling deaktiveres.
Idet der kun er 7 lysdioder (kan repræsentere værdier op til 127), som kan benyttes
til at vise parameterindstillingen, vises den halve værdi for knækfrekvenserne, i binær
repræsentation. Er knækfrekvensen indstillet til 40 Hz, vil lysdiode 3 og 5 tændes, der
binært indikerer 20. Den mekaniske forstærkning vil binært vise værdien 50, når den er
sat til forstærkningen 10,0x, da et enkelt trin er på 0,2x. Det nødvendige Pre-gain kan indstilles
med en nøjagtighed på 0,4 dB, hvor lysdioderne viser værdien i hele dB.

2.5.1 DSP evaluation board kode
Implementering
DSP’en er programmet i programmeringssproget C ved hjælp af det medfølgende programmeringsværktøj
Analog Devices VisualDSP++ 5.0. VisualDSP-projektet indeholdende
alt kildekoden er inkluderet på CD’en, og den relevante kode er desuden givet i appendiks
B.
Overordnet består koden af følgende del-filer:
main.c
Irqprocess.c
initSRU.c
initSPORT.c
initSPDIF.c
initPBLED.c
initPLL_SDRAM.c
blockProcess.c
SPORTisr.c
tt.h
Hovedfilen main.c indeholder alle de globale variable, der udveksles mellem de forskelli-
ge dele af programmet. Funktionen main, der afvikles automatisk når programmet startes,
begynder med at initialisere de forskellige komponenter på boardet og indstille
SRU’en og SPORT’e, så signaler kan modtages og bearbejdes i DSP’en. Derefter aktiveres de
interrupts, der gør at lyd I/O og knapperne fungerer. Som midlertidige buffere til at gemme
lydsignalet i decimaltal, allokeres hukommelsesområder svarende til en halv chunk,
indeholdende doubles for hver af pointerne audio_pointer[0], audio_pointer[1],
audio_buffer[0] og audio_buffer[1]. I projektindstillingerne for projektet kan man
definere, hvor stor præcision typen double har. Hvor de i Foobar2000 som standard har
64-bit præcision, benytter boardet som standard 32-bit. Af hastigheds- og stabilitetsårsager
har vi valgt at bruge 32-bit. Efter bufferne er initieret, starter den uendelige løkke, der
sørger for, at funktionen processBlock konstant modtager en ny blok at arbejde med.
Løkken gentages for hver 384 samples, så med CD-lyd gentages løkken 229 gange i sekundet.
For at have mulighed for kortvarigt at vise anden information end hvilken tilstand
boardet er i, er en nedtællingsløkke for g_led_counter indbygget i den uendelige løkke.
Indtil g_led_counter er nået nul, kan en anden lysdiodekonfiguration fremvises. Idet
g_led_counter tælles ned med 1, for hver gang løkken afvikles, svarer en værdi på 229
til 1 sekunds pause.
Irqprocess.c indeholder flere forskellige funktioner. SetupIRQ01 funktionen sørger
for, at IRQ0 og IRQ1 aktiveres. Når brugeren trykker på en af knapperne, bliver en af de tre
ISR-funktioner kaldt. Irq1ISR- og IRQ0ISR-funktionerne bliver kaldt, når brugeren tryk-
ker på PB1 eller PB2. Disse knapper ændrer begge på den globale variabel
g_current_setting, der betegner hvilken tilstand, som boardet er i. DAIISR-funktionen
69

Implementering
kaldes, når man trykker på PB3 eller PB4. Disse knapper bruges til at redigere parameteren
hørende til den nuværende tilstand. For at ændre på parameteren benyttes en
switch(g_current_setting), med cases tilsvarende den ønskede parameterændring.
Til at styre hvilke lysdioder der skal tændes, benyttes funktionerne Activate_LED og
Activate_LED_Bank. Hovedfunktionen Activate_LED indstiller SRU’en og sætter flags,
så lysdioderne tændes, og ved hjælp af ClearAll_LED funktionen kan de alle slukkes igen.
Til at vise om en On/Off funktion slås til eller fra, benyttes funktionen LED_BAR, der kaldes
i hovedfunktionen, hvis g_led_counter antager en værdi over 400. Defineres værdien af
g_led_counter til 7200, vil LED_BAR funktionen gradvist slukke lysdioderne, for at give
effekten af at noget deaktiveres. Benyttes i stedet værdien 3600, så vil LED_BAR funktionen
gradvist tænde lysdioderne.
initSRU.c indeholder funktionen InitSRU, der er ansvarlig for at indstille SRU’en, når
boardets hovedprogram starter. Her forbindes de forskellige indgange og udgange, og ben
sættes henholdsvis høje og lave.
initSPORT.c har funktionen InitSPORT, der konfigurerer SPORT’ene på boardet, hvilket
er de forskellige kommunikationskanaler, som boardet benytter. De anvendes til at forbinde
SPDIF receiver og transmitter med DSP-processoren, så lyd I/O kan foregå.
initSPDIF.c har funktionen initSPDIF, hvis eneste opgave er at indstille SPDIF-
interfacet.
initPBLED.c indeholder funktionen initPBLED, der sørger for at indstille SRU’en, så de
fire knapper og lysdioderne kommer til at fungere.
initPLL_SDRAM.c indeholder en funktion InitPLL, der sørger for, at klokgeneratoren og
hukommelsen på boardet bliver initialiseret, så de kan bruges af boardet.
SPORTisr.c har ISR funktionen TalkThroughISR, der sørger for, at lyd I/O fungerer.
Den indeholder også variable tilhørende de forskellige pointere, der refererer til adresser i
hukommelsen, indeholdende lyd.
blockProcess.c er den fil, der indeholder den beregningsmæssige del af lydbehandlin-
gen svarende til Foobar2000’s dsp_loudspeakereq klasse. Funktionen indeholder filterkoefficienter
samt tidligere sampleværdier defineret gennem forskellige arrays. C-filen
indeholder de to funktioner calculate_coefficients og processBlock, der svarer til
Foobar2000’s on_chunk funktion.
Funktionen processBlock får adresserne til input lydsignalet som input. De er defineret
via en pointer kaldet block_ptr samt to pointers til de to allokerede hukommelsesområ-
der, som blev defineret i main og kaldt audio_ptr og audio_buffer. Input lydsignalet er
70

Implementering
defineret som et heltal, så noget af det første funktionen gør, er at konvertere lydsignalet
fra heltals-format til decimaltals-format. Her benyttes audio_buffer til at lagre inputlydsignalet
i decimaltals format. I tilfælde af at outputsignalet skal beregnes på ny grundet
den mekaniske beskyttelse, gemmes de sidste samples fra den tidligere behandlede blok i
tre arrays nøjagtigt som i Foobar2000 implementeringen. Hvis filterkoefficienterne har
ændret sig, eller endnu ikke er udregnet, vil de i starten af processBlock funktionen
blive beregnet.
Selve filterberegningen foretages i while-løkken. Her kan outputtet beregnes flere gange i
tilfælde af, at den mekaniske beskyttelse kræver det. Ellers er løkken meget lig den i Foobar2000
implementeringen, idet hovedløkken køres én gang per sample, og underløkken
kører for venstre og højre kanal. Ved nærmere tests viste det sig, at hovedløkken højest
kan gentages 16 gange, ellers crasher boardet. Dette kan skyldes, at boardet ikke er tilstrækkeligt
hurtigt til at bearbejde chunken, inden der er en ny chunk klar, og dermed går
ned.
For at undersøge om den mekaniske beskyttelse skal slås til, udregnes filteroutputtet for
det mekaniske udsving. Samtidig gemmes den maksimale værdi filteret støder på. Hvis
denne værdi multipliceret med den definerede mekaniske forstærkning overskrider grænseværdien,
betyder det, at der er for meget bas i lydsignalet. Herefter øges knækfrekvensen
ved at øge fcnew_offset, og nye filterkoefficienter beregnes. I tilfældet hvor der ikke
er for meget bas, sættes variablen calculateBlock til at være falsk, hvilket får programmet
til at hoppe ud af while-løkken.
Til sidst i processBlock funktionen konverteres sampleværdierne tilbage fra decimaltal
til heltalsformat, som boardets I/O benytter.
Funktionen calculate_coefficients er stort set identisk med funktionen i Foo-
bar2000 med den væsentlige forskel, at det eneste input er fcnew_offset. Resten af pa-
rametrene hentes fra globale variable defineret for funktionerne i blockProcess.c.
tt.h er headerfilen, der indeholder funktionsprototyper, så funktionerne kan benyttes på
tværs af programmet. Det er vigtigt for blandt andet at kunne vise information på lysdioderne.
Desuden indeholder headerfilen nogle globale variable benyttet internt i programmet.
71

Implementering
72

6
TEST
Nu hvor filter og mekanisk beskyttelse er blevet implementeret, er det nærliggende at
teste, hvorledes det færdige resultat lyder. Her vil vi benytte en specifik højttaler, og teste
hvorledes filteret virker på denne. I teoriafsnittet omkring højttalere udledte vi overføringsfunktioner
for henholdsvis tryk og mekanisk udsving ved at modellere højttaleren
som et mekanisk og akustisk system. I overføringsfunktionerne indgår parametrene ωc og
QTC, som beskriver den modellerede højttalerenhed. Disse parametre er nødvendige at
kende, og deres præcision har indflydelse på det designede filter og den mekaniske beskyttelse.
QTC og ωc kan beregnes ud fra QTS og ωs, som kan findes i datablade tilegnet den
enkelte højttalerenhed, men det er også muligt at bestemme dem ved brug af specielt måleudstyr.
I dette afsnit vil vi derfor foretage målinger på vores valgte højttaler og derved
bestemme resonansfrekvensen ωc og den totale Q-faktor QTC. Herefter afprøves og testes
filteret ud fra en personlig vurdering.
6.1 Bestemmelse af parametre
Det tyske selskab Klippel GmbH arbejder med akustik, ulineær systemteori og digital signalbehandling
og producerer måleapparatur til højttalere. Det anvendte måleapparat består
af en laser, som udfører målinger af membranens mekaniske vibration og geometri,
samt tilhørende software og hardware. Når de opnåede data er bearbejdet, kan man efterfølgende
se en lang liste over målte og udregnede parametre som vist i appendiks C. Derudover
har man adgang til en lang række grafer som for eksempel strømspektret og
spændingsspektret over terminalerne, samt størrelsen af den elektriske impedans og
svingspolens udsving.
Resonansfrekvens kan direkte aflæses ud fra listen i appendiks C, men den kan også bestemmes
af grafen på Figur 6-1. Her kan den aflæses som den frekvens, hvor den elektriske
impedans topper. Det vil altså sige ved omkring 170 Hz.
Test
73

Test
74
Figur 6-1: Størrelse af elektrisk impedans som funktion af frekvensen
Her er den sorte kurve optegnet på baggrund af de målte værdi, mens den røde kurve er
en tilnærmet funktion udregnet af programmet. Det er også muligt at bestemme højttalerens
nedre 3 dB knækfrekvens. Dette gøres ved at benytte værdierne for svingspolens
udsving som funktion af frekvensen. Værdierne er tilgængelige i form af en lang liste, og
den tilhørende graf er vist på Figur 6-2. Fra ligning (2.27) kan det ses, hvorledes trykket p
er proportionalt med membranens acceleration, da accelerationen netop svarer til den
dobbeltafledte af membranens udsving x D , det vil sige
2
xDs .
Figur 6-2: Svingspolens udsving som funktion af frekvensen

Værdierne som udgør ovenstående graf gemmes nu som en lang liste i et Excel ark. Her
multipliceres hvert membranudsving med den tilhørende frekvens i anden potens, og resultaterne
plottes som funktion af frekvensen (Figur 6-3). Grafen illustrerer membranens
acceleration over det opgivne frekvensbånd.
Figur 6-3: Membranens acceleration som funktion af frekvensen
Test
Betragtes en linie, som løber igennem alle de lokale toppunkter, så er denne graf
porportional med amplituderesponset for den modellerede overføringsfunktion for
trykket. Der er altså kun en skaleringsfaktor til forskel, og man kan derfor direkte aflæse
højttalerens nedre 3 dB knækfrekvens. Det kan dog være forholdsvis vanskeligt hvis man
ønsker en nøjagtig værdi, så vi har blot udregnet den ud fra værdierne i Excel. Den nedre
3 dB knækfrekvens blev udregnet til 165 Hz. Den benyttes ikke direkte til at modellere
højttaleren, men det er en værdi der anvendes, når man angiver hvor dybt en højttaler kan
spille. Ovenstående ekspempel er altså blot for at illustrere, hvorledes målingerne og
graferne kan benyttes til at bestemme den testede højtalers parametre.
Den anden parameter, som det er nødvendigt at kende for at modellere højttaleren, er QTC.
Denne værdi kan også direkte aflæses af appendiks C til 0,762. Da QTC 0,707 , så skal den
nedre 3 dB knækfrekvensen være mindre end resonansfrekvensen, hvilket også er tilfældet.
Med de målte værdier for den testede højttaler er det nu tid til at afprøve filteret.
75

Test
6.2 Afprøvning
Dette under vil udelukkende tage sit udgangspunkt i en personlig vurdering af filterets
effekt på den afspillede musik. Den umiddelbare virkning er illustreret af de forskellige
grafer i afsnittet der omhandler filterdesign
Den testede højttaler består af en enkelt højttalerenhed på 5,25”, monteret i et kabinet
med indre mål 17x18x10 cm, hvilket svarer til et rumfang på omkring 3L. På nedenstående
figur ses en stereoopsætning for den testede højtaler.
76
Figur 6-4: Testede højttalere
Højtalerne er forbundet til en Texas Instruments TAS5182 klasse-D forstærker, der benytter
digitalt inputsignal.
Ved aktivering af equalizerfilteret, indstillet så højttalerens knækfrekvens sænkes til 40
Hz, er det markant at højtalernes basgengivelse drastisk forbedres. Højttaleren får en mere
behagelig bund, som ellers manglede før. Equalizerfilterets effekt fornemmes bedst,
hvis man aktiverer det samtidig med, at der afspilles musik. Her er det tydeligt, hvorledes
alle de dybe frekvenser bliver fremhævet, mens de lysere frekvenser forbliver uændrede.
Dette illustrerer netop den grundlæggende idé bag filteret, hvis design bestod i at sænke
knækfrekvensen for det modellerede amplituderespons uden at forstærke de øvre frekvenser.
Kigger man nærmere på højttaleren, så ses det tydeligt, hvordan højttalermembranen
bevæger sig langt mere, når equalizerfilteret er aktiveret. Ved samtidig aktivering
af det mekaniske beskyttelsesfilter, kan man ved forøgelse af den mekaniske forstærkning
observere, hvordan membranudsvinget begrænses. Jo mere filteret beskytter, desto mere
begynder højttaleren at lyde, som den oprindeligt gør uden equalizerfilter.

Test
Sænkes knækfrekvensen yderligere en oktav, med den resulterende sænkning af forforstærkningen,
bliver signalniveauet meget lavt. Så selvom det er muligt at sænke knækfrekvensen
med helt ned til 10 Hz, er det ikke nødvendigvis at foretrække, idet signalniveauet
dæmpes betydeligt for at beskytte højttaleren.
Indstilles Q TCny så systemet bliver lettere underdæmpet eller overdæmpet, er det svært at
høre en ændring i musikken. Ved kraftig underdæmpning kan man godt høre, hvordan
nogle af de lave frekvenser forstærkes, men det er svært at afgøre, om basgengivelsen forbedres.
Ved kraftig overdæmpning lyder det som om, at knækfrekvensen forøges.
Ved test af equalizerfilter og højttaler afspillede vi et vilkårligt musiknummer, for at bestemme
hvilket lydtryk der maksimalt kan afspilles med, uden at højttaleren lider mekanisk
overlast. Ved hjælp af et Brüel & Kjær 2250 SPL-meter kan gennemsnitslydtrykket
LAeq bestemmes. For at undgå refleksioner fra rummet er LAeq målt 10 cm fra højtalerenheden.
Henover 1 minut er LAeq målt til 93 dB. Idet trykket er inverst proportionalt
med afstanden, vil en tidobling af afstanden reducere lydtrykket med en faktor 10. Først
omregnes fra dB til Pa.
1 0
Laeq
93
20 20
p p 10 0,00002 Pa10 0.89 Pa
( 6.85)
Det resulterende lydtryk i 1 meters afstand er da:
L
p
p 2 p1/10
0,09 Pa
20 log10 20 log10 20 log10 73 dB
p0 p
0
0,00002 Pa
( 6.86)
Ved at benytte en stereoopsætning forøges lydtrykket med 6 dB, hvilket giver et gennemsnitslydtryk
på 79 dB. Det er altså hvad de testede højttalere kan præstere, når knækfrekvensen
sænkes fra 170 Hz til 40 Hz, og man ønsker at undgå mekaniske skader på enhederne.
Sænkningen af lydniveauet er altså en konsekvens af den bedre basgengivelse, men
dette bliver stærkt opvejet af den forbedrede lydkvalitet set i vores øjne. Man skal dog ikke
forvente, at højtaleren kan gengive musik ved festniveauer, samtidigt med at knækfrekvensen
reduceres med to oktaver.
77

7
KONKLUSION
7.1 Resultater
I denne opgave har vi ved brug af digital signalbehandling designet et digitalt filter, som
foretager adaptiv korrektion af de lave frekvenser. Filteret blev designet på baggrund af
højttalerens lavfrekvente amplituderespons. Vi fandt frem til, hvorledes dette amplituderespons
kunne udledes ved at modellere højttaleren, og på den måde betragte akustiske og
mekaniske variable som værende kredsløbselementer. Ved at designe filteret som en
sammensætning af højttalerens inverterede amplituderespons samt et højpas-filter, kan
man forstærke frekvenserne under højttalerens resonansfrekvens uden at påvirker de
øvre frekvenser. Dette er en fornuftig måde, hvorved man kan kompensere for højttalerens
reducerede lavfrekvente gengivelse, da det blot svarer til at forskyde knækfrekvensen,
og derved få højttaleren til at lyde som en større model. Equalizerfilteret blev designet
som et analogt filter, og derefter transformeret til et digitalt rekursivt filter ved hjælp af
den bilineære transformation. Derudover fik vi fremstillet en beskyttelsesalgoritme, der
tog højde for højttalerens mekaniske begrænsning. Den blev implementeret ved, at man
under hele filtreringen overvågede det mekaniske udsving, og justerede på den ønskede
knækfrekvens, hvis udsvinget skulle overstige det maksimalt tilladte. Både equalizerfilteret
og filteret for det mekaniske udsving blev implementeret i Foobar2000 og på DSP evaluation
boardet i programmeringssprogene C og C++. Fælles for begge implementeringer
er, at de filtrerer lyden i blokke, som muliggør, at filterparametrene kan ændres mens musikken
spiller.
7.2 Perspektiver
Set i et større perspektiv, så kunne man forstille sig, at et sådan equalizerfilter og tilhørende
mekaniske beskyttelse kunne implementeres direkte i små højttalere. Dog er der mange
komplikationer forbundet med en sådan implementering. Et generelt krav fra forbrugernes
side er, at deres nyinvesterede højttalere skal kunne spille højt og i lang tid. Når
producenterne producerer højttalere er det med dette krav i baghovedet, så en højttaler
der lyder godt, men kun kan spille ved lave lydniveauer, er ikke at foretrække. Skulle equalizerfilteret
implementeres direkte i små højtalere, skulle nyttegraden forbedres på baggrund
af den termiske beskyttelse, og spolevandringen skulle øges for et større membranudsving.
Først her ville en lille højttaler kunne gøre brug af equalizerfilteret og samtidig
spille tilstrækkelig højt. Nyttegraden kan forbedres ved at bruge en kraftigere permanent
79

Konklusion
magnet og gøre svingspolen kortere og lettere. Men dette introducerer mere forvrængning
af lyden. Vores filter er designet ud fra en lineær model og tager derfor ikke højde for sådanne
ulineariteter. Det ville derfor være nødvendigt at introducere yderligere digital signalbehandling
for at korrigere lyden. Hvis vores designede equalizerfilter skulle have nogen
anvendelighed, ville det nok kræve, at højttaleren blev designet til formålet, og vores
filter blev designet til også at tage højde for ulineariteter.
7.3 Videre arbejde
Projektet er afgrænset til ikke at indeholde nogen form for termisk beskyttelse. En måde at
implementere den termiske beskyttelse på, er ved at måle højttalerenhedens DC modstand,
som stiger når højttaleren bliver varm. DSP-boardet er i stand til at måle spændingsniveauer
på de analoge indgange. Så ved at benytte et passende ekstrakredsløb, der
omsætter modstanden til en spænding, ville den termiske beskyttelse kunne implementeres
på DSP-boardet. Ligeledes skulle der fremstilles en beskyttelsesalgoritme, som kunne
ændre på den ønskede knækfrekvens eller lydniveauet, hvis højttalerenheden skulle blive
for varm.
Projektet har udelukkende beskæftiget sig med modellering og korrektion af lukketkabinet
højttalere, der ud fra få parametre kan modelleres. En videreudvikling af filteret
kunne være, at benytte et passende antal ekstra parametre, så de to implementeringer
kunne udvides til, også at omfatte korrektion og beskyttelse af basrefleks højttalere. Det
lavfrekvente amplituderespons for en basrefleks højttaler er nemlig givet ved en 4. ordens
overføringsfunktion til forskel fra vores 2. ordens filter.
Den mekaniske beskyttelsesalgoritme kan forbedres ved, at man først identificerer hvilke
problematiske frekvenser i signalet, der giver anledning til mekanisk overbelastning. De
problematiske frekvenser kan identificeres ved at lave en Fourier transformation af signalet.
Herefter har man bedre kendskab til, hvordan knækfrekvensen kan justeres, så mekanisk
overbelastning undgås.
Som udledt i implementeringsafsnittet, så bestemmes den nødvendige forforstærkning ud
fra den ønskede knækfrekvens’ placering i forhold til den originale. Man justerer altså på
den ønskede knækfrekvens, og så indstilles forforstærkningen derefter. Et alternativ ville
være at benytte forforstærkningen som volumenkontrol, så når man indstiller på volumenkontrollen,
vil knækfrekvensen justere sig herefter. På den måde vil man altid spille så
dybt som muligt til et givet lydniveau.
En anden modifikation, som kan forbedre den måde bassen opleves på, er at implementere
en adaptiv baskorrektion med henblik på, at basniveauet forøges ved lav lydstyrke. I ISO
226 beskrives, hvordan det menneskelige øre opfatter intensiteten af lyd ved forskellige
frekvenser. De kurver der beskriver, hvad øret opfatter som ens intensitet, kaldes equalloudness
kurver og kan ses på Figur 7-1 nedenfor.
80

Figur 7-1: Equal-loudness kurver
Konklusion
Det ses tydeligt, at der er stor forskel på, hvordan man oplever niveauet af bas, alt efter om
man lytter til svag musik eller kraftig musik. Dette har givet anledning til, at mange musikanlæg
er udstyret med en simpel loudness knap, som kan bruges til at forøge niveauet af
lave frekvenser. Men denne loudness knap forstærker de lave frekvenser ens uanset volumenindstillingen.
Vores filter kunne modificeres til, at tilføre ekstra bas svarende til en
given volumenindstilling.
81

REFERENCER
[1] W. Marshall Leach, Jr., Introduction to Electroacoustics and Audio Amplifier Design,
Kendall/Hunt, third edition, 2003.
[2] Udo Zölzer, Digital Audio Signal Processing, John Wiley & Sons Ltd, second edition,
2008, chapter 5.
[3] Steven W. Smith, The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing,
free to download at www.dspguide.com.
[4] B.P Lathi, Signal Processing & Linear Systems, Berkeley Cambridge Press, first
edition, 1998.
[5] Homepage: http://www.audioholics.com/education/loudspeakerbasics/loudspeaker-power-ratings/loudspeaker-power-handling.
Hentet den 17. juni 2009.
[6] Homepage: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/audio/spk.html.
Hentet den 17. juni 2009
83

A
KILDEKODE FOR DSP-MODUL TIL FOOBAR2000
#include "../SDK/foobar2000.h"
#include "../helpers/helpers.h"
#include "resource.h"
#define M_PI 3.14159265358979323846
// Number of parameters saved in presets
#define NUMBEROFPARMS 10
/**********************************
Loudspeaker equalization plugin
**********************************/
DECLARE_COMPONENT_VERSION(
"Loudspeaker Equalizer",
"1.0.1",
"Coded by Martin Werner & Esben Barnkob"
"Based on DSP Tutorial for foobar2000 0.9.5\n"
"Written by Holger Stenger\n"
"Derived from foo_dsp_delta with kind permission from Marc Heubeck."
);
// Here all settings related to the GUI is stored, and it includes function
for saving and loading presets
struct t_dsp_loudspeakereq_params {
// Settings stored in presets
t_int32 m_eq_activated, m_mp_activated, m_fc, m_fcnew, m_q_tc, m_q_tcnew;
t_int32 m_auto_pregain, m_pregain_db, m_mp_gain;
// The constructor sets the default values.
t_dsp_loudspeakereq_params(t_int32 p_eq_activated = 0, t_int32
p_mp_activated = 0,
t_int32 p_fc = 60, t_int32 p_fcnew = 30,
t_int32 p_q_tc = (t_int32)(1000*1/sqrt(2.0)),
t_int32 p_q_tcnew = (t_int32)(1000*1/sqrt(2.0)),
t_int32 p_auto_pregain = 1, t_int32 p_pregain = 120,
t_int32 p_mp_gain = 100) :
m_eq_activated(p_eq_activated),
m_mp_activated(p_mp_activated),
m_fc(p_fc), m_fcnew(p_fcnew), m_q_tc(p_q_tc),
m_q_tcnew(p_q_tcnew),
m_auto_pregain(p_auto_pregain), m_pregain_db(p_pregain),
m_mp_gain(p_mp_gain) {
}
// The GUID that identifies this DSP and its configuration.
static const GUID &g_get_guid() {
static const GUID guid = { 0xae6fd06e, 0xa868, 0x43b2, { 0xac, 0x39,
0x5b, 0x49, 0xcc, 0x81, 0x3a, 0x69 } };
return guid;
}
// Read data from a preset.
85

Kildekode for DSP-modul til foobar2000
86
bool set_data(const dsp_preset & p_data) {
t_int32 temp[NUMBEROFPARMS];
if (p_data.get_owner() != g_get_guid())
return false;
if (p_data.get_data_size() != (NUMBEROFPARMS*sizeof(t_int32)))
return false;
t_int32 * location = (t_int32 *)p_data.get_data();
for(int i=0; i

Kildekode for DSP-modul til foobar2000
HWND checkbox_eq_activated = GetDlgItem(get_wnd(), IDC_CHECKBOX1);
HWND checkbox_auto_pregain = GetDlgItem(get_wnd(), IDC_CHECKBOX2);
HWND checkbox_mp_activated = GetDlgItem(get_wnd(), IDC_CHECKBOX4);
// Check the checkboxes in GUI if they are checked in preset
if (m_params.m_eq_activated)
SendMessage(checkbox_eq_activated, BM_SETCHECK, BST_CHECKED, 0);
if (m_params.m_auto_pregain)
SendMessage(checkbox_auto_pregain, BM_SETCHECK, BST_CHECKED, 0);
if (m_params.m_mp_activated)
SendMessage(checkbox_mp_activated, BM_SETCHECK, BST_CHECKED, 0);
// Define the interval the 7 sliders can be set to
SendMessage(slider_fc, TBM_SETRANGE, TRUE, MAKELONG(10, 400));
SendMessage(slider_fcnew, TBM_SETRANGE, TRUE, MAKELONG(10, 400));
SendMessage(slider_q_tc, TBM_SETRANGE, TRUE, MAKELONG(0, 2000));
SendMessage(slider_q_tcnew, TBM_SETRANGE, TRUE, MAKELONG(0, 2000));
SendMessage(slider_pregain_db, TBM_SETRANGE, TRUE, MAKELONG(0,
1000));
SendMessage(slider_mp_gain, TBM_SETRANGE, TRUE, MAKELONG(100,
5000));
// Put the slider in a position corresponding to it's value
SendMessage(slider_fc, TBM_SETPOS, TRUE, m_params.m_fc);
SendMessage(slider_fcnew, TBM_SETPOS, TRUE, m_params.m_fcnew);
SendMessage(slider_q_tc, TBM_SETPOS, TRUE, m_params.m_q_tc);
SendMessage(slider_q_tcnew, TBM_SETPOS, TRUE, m_params.m_q_tcnew);
SendMessage(slider_pregain_db, TBM_SETPOS, TRUE,
m_params.m_pregain_db);
SendMessage(slider_mp_gain, TBM_SETPOS, TRUE, m_params.m_mp_gain);
// Defines how far apart the ticks of the slider should be put
SendMessage(slider_fc, TBM_SETTICFREQ, 20, 0);
SendMessage(slider_fcnew, TBM_SETTICFREQ, 20, 0);
SendMessage(slider_q_tc, TBM_SETTICFREQ, 100, 0);
SendMessage(slider_q_tcnew, TBM_SETTICFREQ, 100, 0);
SendMessage(slider_pregain_db, TBM_SETTICFREQ, 60, 0);
SendMessage(slider_mp_gain, TBM_SETTICFREQ, 200, 0);
update_display();
}
break;
// Slider has been moved.
case WM_HSCROLL: {
m_dirty = true;
update_display();
}
break;
// Something has been clicked
case WM_COMMAND: {
switch (wp) {
// OK button activated
case IDOK: {
end_dialog(1);
}
break;
// Cancel button activated
case IDCANCEL: {
m_callback.on_preset_changed(m_old_data);
end_dialog(0);
}
87

Kildekode for DSP-modul til foobar2000
88
}
}
break;
}
return 0;
}
break;
// An element in the GUI has been clicked
default: {
m_dirty = true;
update_display();
}
break;
// Function that is responsible for updating the GUI and getting values from
sliders/checkboxes
private:
void update_display() {
//char mid[50];
double q_gain, pregain;
// Retrieve slider values
m_params.m_fc = SendDlgItemMessage(get_wnd(), IDC_SLIDER, TBM_GETPOS, 0,
0);
m_params.m_fcnew = SendDlgItemMessage(get_wnd(), IDC_SLIDER1, TBM_GETPOS,
0, 0);
m_params.m_q_tc = SendDlgItemMessage(get_wnd(), IDC_SLIDER2, TBM_GETPOS,
0, 0);
m_params.m_q_tcnew = SendDlgItemMessage(get_wnd(), IDC_SLIDER3,
TBM_GETPOS, 0, 0);
m_params.m_pregain_db = SendDlgItemMessage(get_wnd(), IDC_SLIDER4,
TBM_GETPOS, 0, 0);
m_params.m_mp_gain = SendDlgItemMessage(get_wnd(), IDC_SLIDER7,
TBM_GETPOS, 0, 0);
// Check if "Activate EQ" checkbox is marked
if
(SendDlgItemMessage(get_wnd(),IDC_CHECKBOX1,BM_GETCHECK,0,0)==BST_CHECKED)
m_params.m_eq_activated = 1;
else
m_params.m_eq_activated = 0;
// Check if "Auto pre-gain" checkbox is marked
if
(SendDlgItemMessage(get_wnd(),IDC_CHECKBOX2,BM_GETCHECK,0,0)==BST_CHECKED) {
m_params.m_auto_pregain = 1;
// No pregain needed when fcnew >= fc
if (m_params.m_fcnew >= m_params.m_fc)
m_params.m_pregain_db = 0;
else {
// Underdamped system needs more attenuation
if (m_params.m_q_tcnew > 707)
q_gain = ((m_params.m_q_tcnew*m_params.m_q_tcnew/1000000.0)/
sqrt(m_params.m_q_tcnew*m_params.m_q_tcnew/1000000.0-
0.25));
// Critically damped or overdamped, no extra attenuation needed
else
q_gain = 1;
pregain =
q_gain*m_params.m_fc*m_params.m_fc/((double)(m_params.m_fcnew*m_params.m_fcnew
));
m_params.m_pregain_db = (t_int32)ceil(10*20*log10(pregain));

Kildekode for DSP-modul til foobar2000
}
SendDlgItemMessage(get_wnd(), IDC_SLIDER4, TBM_SETPOS, 1,
m_params.m_pregain_db);
}
else {
// Manual pregain, retrieve value of pre-gain slider
m_params.m_auto_pregain = 0;
m_params.m_pregain_db = SendDlgItemMessage(get_wnd(), IDC_SLIDER4,
TBM_GETPOS, 0, 0);
}
// Check if "Mechanical protection" checkbox is marked
if
(SendDlgItemMessage(get_wnd(),IDC_CHECKBOX4,BM_GETCHECK,0,0)==BST_CHECKED)
m_params.m_mp_activated = 1;
else
m_params.m_mp_activated = 0;
// Something in the GUI has been changed, create new instance of
dsp_preset_impl and apply preset
if (m_dirty) {
dsp_preset_impl data;
m_params.get_data(data);
m_callback.on_preset_changed(data);
m_dirty = false;
}
// Formatting the textboxes showing the values of the sliders
uSetDlgItemText(get_wnd(), IDC_STATIC_DISPLAY,
pfc::string_formatter()

Kildekode for DSP-modul til foobar2000
// f[k-2], f[k-1] and f[k] - original audio samples
pfc::array_t fk[3];
// y[k-2], y[k-1] and y[k] - filtered audio samples
pfc::array_t yk[3];
// y[k-2], y[k-1] and y[k] - mechanical model output
pfc::array_t yk_m[3];
// Last values from previous chunk, similar to above
pfc::array_t fk_s[3];
pfc::array_t yk_s[3];
pfc::array_t yk_m_s[3];
// Finally, this is our DSP class. We need a few extra methods to support
presets.
class dsp_loudspeakereq : public dsp_impl_base {
// Contains duplicate of chunk
pfc::array_t buffer;
// Duplicates of preset
int fc, fcnew, fs, mp_gain; //fcnew_offset
double pregain;
double q_tc, q_tcnew, q_gain;
// Filter coefficients, audio- and mechanical filter
double a[3], b[3], a_m[3], b_m[3];
bool eq_activated, mp_activated, auto_pregain;
double offset_adjustment_speed;
public:
dsp_loudspeakereq(const dsp_preset & p_data) {
set_data(p_data);
offset_adjustment_speed = 0.95;
}
// Function for retriving GUID of plugin
static GUID g_get_guid() {
90
return t_dsp_loudspeakereq_params::g_get_guid();
}
// Function for retrieving name of plugin
static void g_get_name(pfc::string_base & p_out) {
p_out = "Loudspeaker Equalizer";
}
// Return if we have a configuration popup (we do).
static bool g_have_config_popup() {
return true;
}
// Show our configuration popup.
// The provided callback is used to report configuration changes back to the
caller.
static void g_show_config_popup(const dsp_preset & p_data, HWND p_parent,
dsp_preset_edit_callback & p_callback) {
t_dsp_loudspeakereq_params params;
if (params.set_data(p_data)) {
dialog_dsp_loudspeakereq dlg(p_data, p_callback);
// TODO dialog_helper::dialog_modal is deprecated
dlg.run(IDD_CONFIG, p_parent);
}
}
// Return our default preset.
static bool g_get_default_preset(dsp_preset & p_out) {
t_dsp_loudspeakereq_params().get_data(p_out);
return true;
}
// Parameters are read from the provided preset, also read if preset is
modified */
bool set_data(const dsp_preset & p_data) {
t_dsp_loudspeakereq_params params;

Kildekode for DSP-modul til foobar2000
if (!params.set_data(p_data)) {
return false;
}
// Store values from GUI in local variables
fc = params.m_fc;
fcnew = params.m_fcnew;
q_tc = params.m_q_tc/1000.0;
q_tcnew = params.m_q_tcnew/1000.0;
eq_activated = (params.m_eq_activated != 0);
mp_activated = (params.m_mp_activated !=0);
auto_pregain = (params.m_auto_pregain != 0);
mp_gain = params.m_mp_gain;
// Automatically calculate the resulting pre-gain as a result of fc,
fcnew and q_tcnew
if (auto_pregain) {
if (fcnew >= fc) {
pregain = 1;
params.m_pregain_db = 0;
}
else {
// Underdamped system
if (params.m_q_tcnew > 707)
// Calculating overshoot
q_gain = ((q_tcnew*q_tcnew)/sqrt(q_tcnew*q_tcnew-0.25));
else // Over- or critically damped system
q_gain = 1;
// Round to yy.xx
pregain = ceil(q_gain*fc*fc/((double)(fcnew*fcnew))*100)/100;
// Calculate value for slider
params.m_pregain_db = (t_int32)ceil(10*20*log10(pregain));
}
}
}
// Userselected pre-gain in dB
else {
// Convert from dB to factor
pregain = pow(10.0, params.m_pregain_db/200.0);
}
calculate_coefficients(44100, params.m_fc, params.m_fcnew, q_tc, q_tcnew,
a, b, a_m, b_m);
return true;
virtual void on_endoftrack(abort_callback & p_abort) {
flush();
}
virtual void on_endofplayback(abort_callback & p_abort) {
flush();
}
// Main class responsible for modifying audio chunks
virtual bool on_chunk(audio_chunk * chunk, abort_callback & p_abort) {
unsigned calculate_block = 2;
unsigned channel_count = chunk->get_channels();
t_size sample_count = chunk->get_sample_count();
static int fcnew_offset;
// Arrays initialized according to the number of channels */
//Old check to see if array needs reinitialization
if (channel_count != yk[2].get_size()) {
for (unsigned i = 0; i

Kildekode for DSP-modul til foobar2000
92
}
yk_s[i].fill(0);
fk_s[i].set_size(channel_count);
fk_s[i].fill(0);
yk_m[i].set_size(channel_count);
yk_m[i].fill(0);
yk_m_s[i].set_size(channel_count);
yk_m_s[i].fill(0);
}
// Restarting any previous mechanical protection
// Mechanical protection activated, new chunk calculation started
if (fcnew_offset > 0) {
if (fcnew_offset < 2) // Difference between fcnew and fcnew+offset
fcnew_offset = 0; // is miniscule, assuming it's zero
// Reduce fcnew_offset by multiplication with speed
else
fcnew_offset = (int)(fcnew_offset*offset_adjustment_speed);
calculate_coefficients(fs, fc, fcnew+fcnew_offset, q_tc, q_tcnew, a,
b, a_m, b_m);
}
// stores address of chunk containing current audio
audio_sample * current = chunk->get_data();
// IIR filter coefficients are calculated according to the sampling
frequency
if (fs != chunk->get_sample_rate()) {
fs = chunk->get_sample_rate();
calculate_coefficients(fs, fc, fcnew, q_tc, q_tcnew, a, b, a_m, b_m);
}
// Last values of previous chunk is stores, in case IIR filter is to be
restarted
for (unsigned i = 0; i

}
Kildekode for DSP-modul til foobar2000
// no max excursion determined yet
double mp_max = 0;
for (t_size sample = 0; sample < sample_count; sample++) {
for (unsigned channel = 0; channel < channel_count; channel++) {
// k = k + 1
// old f[k-1] = new f[k-2]
fk[2][channel] = fk[1][channel];
// old f[k] = new f[k-1]
fk[1][channel] = fk[0][channel];
// Pregain is applied
fk[0][channel] = (double)(buffer[sample_index] / pregain);
if (eq_activated) {
yk[0][channel] = -a[1]*yk[1][channel] -a[2]*yk[2][channel] +
b[0]*fk[0][channel] + b[1]*fk[1][channel] +
b[2]*fk[2][channel];
}
else { // No equalizing is applied
yk[0][channel] = fk[0][channel];
}
if (mp_activated) {
// Filter modelling mechanical excursion
yk_m[0][channel] = -a_m[1]*yk_m[1][channel] –
a_m[2]*yk_m[2][channel] + b_m[0]*yk[0][channel] +
b_m[1]*yk[1][channel] + b_m[2]*yk[2][channel];
// Save highest excursion during chunk
if (abs(yk_m[0][channel]) > mp_max)
mp_max = abs(yk_m[0][channel]);
yk_m[2][channel] = yk_m[1][channel];
yk_m[1][channel] = yk_m[0][channel];
}
current[sample_index] = (audio_sample)yk[0][channel];
// old y[k-1] = y[k-2] new
yk[2][channel] = yk[1][channel];
// old y[k] = y[k-1] new
yk[1][channel] = yk[0][channel];
sample_index++;
}
}
// Chunk has now been fully processed
if (mp_activated && mp_max*mp_gain/100.0 > 1) {
if (fcnew + fcnew_offset < fc) {
fcnew_offset += (int)ceil(mp_max*mp_gain/100.0);
calculate_coefficients(fs, fc, fcnew+fcnew_offset, q_tc, q_tcnew,
a, b, a_m, b_m);
}
else
calculate_block = 0;
}
else
calculate_block = 0;
}
return true;
virtual void flush() {
// Nothing to flush.
}
virtual double get_latency() {
// We have no buffer, so latency is 0.
return 0.0;
}
virtual bool need_track_change_mark() {
return false;
}
93

Kildekode for DSP-modul til foobar2000
virtual void calculate_coefficients(int fs, t_int32 fc, t_int32 fcnew,
double q_tc, double q_tcnew, double * a, double * b, double * a_m, double *
b_m) {
double timeunit, wc, wcnew, k_z;
// Tidsinterval
timeunit = 1.0/fs;
// Original frekvens prewarpet i rad/s
wc = 2/timeunit*tan(fc*timeunit/2)*2*M_PI;
// Ønsket frekvens prewarpet i rad/s
wcnew = 2/timeunit*tan(fcnew*timeunit/2)*2*M_PI;
// constant for b[0], b[1] and b[2] of mechanical filter
k_z = (wc*wc*timeunit*timeunit*q_tc)/(4*q_tc+wc*wc*timeunit*timeunit*q_
tc+2*wc*timeunit);
a[0] = q_tc*(4*q_tcnew+wcnew*wcnew*timeunit*timeunit*q_tcnew+2*
wcnew*timeunit);
a[1] = q_tc*(-8*q_tcnew+2*wcnew*wcnew*timeunit*timeunit*q_tcnew)/a[0];
a[2] = q_tc*(-2*wcnew*timeunit+4*q_tcnew+wcnew*wcnew*timeunit*timeunit*
q_tcnew)/a[0];
b[0] = q_tcnew*(4*q_tc+wc*wc*timeunit*timeunit*q_tc+2*wc*timeunit)/a[0];
b[1] = q_tcnew*(-8*q_tc+2*wc*wc*timeunit*timeunit*q_tc)/a[0];
b[2] = q_tcnew*(-2*wc*timeunit+4*q_tc+wc*wc*timeunit*timeunit*q_tc)/a[0];
a[0] = 1;
a_m[0] = 1;
a_m[1] = (2*q_tc*(-4+wc*wc*timeunit*timeunit))/(4*q_tc+wc*wc*timeunit*
timeunit*q_tc+2*wc*timeunit);
a_m[2] = (-2*wc*timeunit+4*q_tc+wc*wc*timeunit*timeunit*q_tc)/
(4*q_tc+wc*wc*timeunit*timeunit*q_tc+2*wc*timeunit);
b_m[0] = 1*k_z;
b_m[1] = 2*k_z;
b_m[2] = 1*k_z;
}
};
static dsp_factory_t foo_dsp_loudspeakereq;
94

Generated by ResEdit 1.4.5
// Copyright (C) 2006-2009
// http://www.resedit.net
#include "resource.h"
#include
#include
Kildekode for DSP-modul til foobar2000
//
// Dialog resources
//
LANGUAGE LANG_ENGLISH, SUBLANG_ENGLISH_US
IDD_CONFIG DIALOGEX 0, 0, 357, 239
STYLE DS_MODALFRAME | DS_SETFONT | WS_VISIBLE | WS_BORDER | WS_CAPTION |
WS_DLGFRAME | WS_POPUP | WS_SYSMENU
EXSTYLE WS_EX_CONTROLPARENT
CAPTION "Loudspeaker Equalizer"
FONT 8, "Tahoma", 0, 0, 1
{
GROUPBOX "Cutoff frequency", IDC_STATIC, 15, 15, 155, 45, BS_LEFT |
0x00000200
CONTROL "", IDC_SLIDER, TRACKBAR_CLASS, WS_TABSTOP | TBS_AUTOTICKS
| TBS_TOP, 19, 34, 147, 23
CTEXT "80 Hz", IDC_STATIC_DISPLAY, 19, 24, 147, 8, SS_CENTER |
SS_CENTERIMAGE, WS_EX_TRANSPARENT
PUSHBUTTON "Cancel", IDCANCEL, 294, 216, 50, 14
DEFPUSHBUTTON "OK", IDOK, 235, 216, 50, 14
GROUPBOX "Cutoff frequency", IDC_STATIC, 15, 96, 155, 45, BS_LEFT |
0x00000200
CONTROL "", IDC_SLIDER1, TRACKBAR_CLASS, WS_TABSTOP |
TBS_AUTOTICKS | TBS_TOP, 19, 115, 147, 23
CTEXT "80 Hz", IDC_STATIC_DISPLAY1, 70, 105, 33, 8, SS_CENTER |
SS_CENTERIMAGE, WS_EX_TRANSPARENT
GROUPBOX "Original loudspeaker", IDC_STATIC, 8, 5, 340, 60
GROUPBOX "Equalized loudspeaker", IDC_STATIC, 8, 70, 340, 80,
BS_LEFT
GROUPBOX "Qtc value", IDC_STATIC, 186, 15, 155, 45, BS_LEFT |
0x00000200
CONTROL "", IDC_SLIDER2, TRACKBAR_CLASS, WS_TABSTOP |
TBS_AUTOTICKS | TBS_TOP, 190, 35, 147, 23
GROUPBOX "Qtc value", IDC_STATIC, 186, 96, 155, 45, BS_LEFT |
0x00000200
CONTROL "", IDC_SLIDER3, TRACKBAR_CLASS, WS_TABSTOP |
TBS_AUTOTICKS | TBS_TOP, 190, 116, 147, 23
CTEXT "0.707", IDC_STATIC_DISPLAY2, 190, 25, 147, 8, SS_CENTER |
SS_CENTERIMAGE, WS_EX_TRANSPARENT
CTEXT "0.707", IDC_STATIC_DISPLAY3, 188, 107, 150, 8, SS_CENTER
| SS_CENTERIMAGE, WS_EX_TRANSPARENT
CONTROL "", IDC_SLIDER4, TRACKBAR_CLASS, WS_TABSTOP |
TBS_AUTOTICKS | TBS_BOTH, 192, 182, 147, 20
GROUPBOX "Equalizer pre-gain", IDC_STATIC, 185, 155, 162, 56
CTEXT "- 0 dB", IDC_STATIC_DISPLAY4, 235, 172, 55, 10, SS_CENTER
| SS_CENTERIMAGE, WS_EX_TRANSPARENT
GROUPBOX "Mechanical protection", IDC_STATIC, 8, 155, 169, 80
AUTOCHECKBOX "Activate", IDC_CHECKBOX4, 20, 170, 43, 10, 0,
WS_EX_TRANSPARENT
CTEXT "1.4x", IDC_STATIC_DISPLAY7, 78, 189, 30, 8, SS_CENTER |
SS_CENTERIMAGE, WS_EX_TRANSPARENT
GROUPBOX "Gain/excursion factor", IDC_STATIC, 15, 181, 155, 45,
BS_LEFT | 0x00000200
CONTROL "", IDC_SLIDER7, TRACKBAR_CLASS, WS_TABSTOP |
TBS_AUTOTICKS | TBS_TOP, 19, 196, 147, 23
AUTOCHECKBOX "Activate", IDC_CHECKBOX1, 20, 85, 43, 10, 0,
WS_EX_TRANSPARENT
AUTOCHECKBOX "Auto", IDC_CHECKBOX2, 192, 170, 31, 10
}
95

Kildekode for DSP evaluation board
B
KILDEKODE FOR DSP EVALUATION BOARD
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
/////////
//NAME: main.c (Block-based Loudspeaker Equalizer)
//DATE: 26/06/09
//PURPOSE: Applying loudspeaker equalization and protection algoritms through
SPDIF I/O
//
//USAGE: This file contains the main routine calls functions to set up the
talkthrough
// routine. It receives an input signal from the SPDIF Rx via SPORT0A
and outputs
// to DAC's via SPORT3A.
//
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//////////
#include
#include
#include "tt.h"
int g_eq_activated; // 1) Activate EQ in blockProcessing
int g_mp_activated; // 2) Activate mechanical protection
int g_manual_pregain; // 3) Deactivate automatic pregain
int g_fc = 170; // 4) Original cutoff frequency
int g_fcnew = 40; // 5) Desired cutoff frequency
int g_mp_gain = 100; // 6) Mechanical protection gain/excursion
int g_pregain_db = 252; // 7) Manual pre-gain
int g_led_counter; // Counter for advanced use of LEDs
int g_eqfc_calculated; // Used for recalculating coefficients if
parameters change
int g_current_setting = 1; // For changing between modifying different
parameters
void main(void) {
96
//Initialize PLL to run at CCLK= 331.776 MHz & SDCLK= 165.888 MHz.
//SDRAM is setup for use, but cannot be accessed until MSEN bit is enabled
InitPLL_SDRAM();
// Setting up IRQ0 and IRQ1
SetupIRQ01();
// Need to initialize DAI because the sport signals need to be routed
InitSRU();
// Initializes SPDIF I/O
InitSPDIF();
// Initializes Push buttons and LEDs
InitPBLED();

Finally setup the sport to receive / transmit the data
InitSPORT();
interrupt (SIG_SP0,TalkThroughISR); // For audio I/O
interrupt (SIG_IRQ0, Irq0ISR); // For PB2
interrupt (SIG_IRQ1, Irq1ISR); // For PB1
interrupt (SIG_DAIH, DAIISR); // For PB3 og PB4
Kildekode for DSP evaluation board
//Make two pointers to the left and right channels for block based
processing
//Used to de-interleave the left and right audio channels
audio_pointer[0] = (double *)malloc(sizeof(double)*NUM_SAMPLES/2);
audio_pointer[1] = (double *)malloc(sizeof(double)*NUM_SAMPLES/2);
audio_buffer[0] = (double *)malloc(sizeof(double)*NUM_SAMPLES/2);
audio_buffer[1] = (double *)malloc(sizeof(double)*NUM_SAMPLES/2);
// Be in infinite loop and do nothing until done.
for(;;) {
while(blockReady) {
if (g_led_counter > 399) {
LED_BAR(13);
}
if (g_led_counter > 0 && g_led_counter < 400) // Keep current LED
display
g_led_counter -= 1;
else if (g_led_counter == 0) { // Return to showing CurrentSetting
ClearAll_LED();
Activate_LED(g_current_setting);
g_led_counter--;
}
processBlock(insrc_pointer[int_cntr],outsrc_pointer[int_cntr],
audio_pointer, audio_buffer);
}
}
}
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
/////////
//NAME: irqprocess.c (Block-based Talkthrough)
//DATE: 26/06/09
//PURPOSE: Interrupt Service Routines for buttons and functions for
displaying on LEDs
//
//USAGE: This file contains the setup routine for IRQ0 and IRQ1, as well as
the
// interrupt service routine for handling each of the IRQ's. The ISR
for
// each button accesses change settings or modify parameters.
// Includes functions for lighting LEDs, clearing LEDs and slowly
lighting and
// dimming LEDs.
//
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//////////
#include "tt.h"
#include "SRU.h"
#include
extern int g_eq_activated, g_mp_activated, g_manual_pregain, g_fc, g_fcnew;
extern int g_mp_gain, g_pregain_db, g_led_counter, g_eqfc_calculated,
g_current_setting;
void SetupIRQ01() {
//Enable the pins as IRQ0 and IRQ1
*pSYSCTL|= IRQ0EN | IRQ1EN;
97

Kildekode for DSP evaluation board
}
98
asm ("#include ") ;
//Set the IRQ pins to be edge sensitive
asm ("bit set mode2 IRQ0E;") ;
asm ("bit set mode2 IRQ1E;") ;
// ISR run when PB2 button is pressed
void Irq0ISR (int i) {
if (g_current_setting < 7) // Move the lighted LED right
g_current_setting += 1;
else // Reached end of LED array
g_current_setting = 1; // change to first LED
g_led_counter = 0; // Display CurrentSetting
}
// ISR run when PB1 button is pressed
void Irq1ISR (int i) {
if (g_current_setting > 1) // Move the lighted LED left
g_current_setting -= 1;
else // Reached end of LED array
g_current_setting = 7; // go to last LED
g_led_counter = 0; // Display CurrentSetting
}
// ISR run when PB3 and PB4 is pressed
void DAIISR (int i) {
int iTest;
int sign = 1;
ClearAll_LED();
g_led_counter = 400; // Turns on LED update delay
iTest = (*pDAI_IRPTL_H); // reading pDAI_IRPTL_H clears the latched
interrupt.
if( SRU_EXTMISCA1_INT == iTest ) { // PB3
switch(g_current_setting) {
case(1): {
g_eq_activated = 0;
g_led_counter = 7200; // Gradually dims LEDs
}
break;
case(2): {
g_mp_activated = 0;
g_led_counter = 7200;
}
break;
case(3): {
g_manual_pregain = 0;
g_eqfc_calculated = 0;
g_led_counter = 7200;
}
break;
default: {
sign = -1; // Decrease value
}
break;
}
}
else if( SRU_EXTMISCA2_INT == iTest ) // PB4
{
switch(g_current_setting) {
case(1): {
g_eq_activated = 1;
g_led_counter = 3600; // Gradually lits LEDs
}
break;
case(2): {
g_mp_activated = 1;

}
}
g_led_counter = 3600;
}
break;
case(3): {
g_manual_pregain = 1;
g_led_counter = 3600;
}
break;
default: {
sign = 1; // Increase value
}
break;
}
switch(g_current_setting) {
case(4): {
if (g_fc+2*sign >= 10 && g_fc+2*sign < 255) {
g_fc += 2*sign;
g_eqfc_calculated = 0;
Activate_LED_Bank(g_fc/2);
}
}
break;
case(5): {
if (g_fcnew+2*sign >= 10 && g_fcnew+2*sign < 256) {
g_fcnew += 2*sign;
Activate_LED_Bank(g_fcnew);
g_eqfc_calculated = 0;
}
}
break;
case(6): {
if (g_mp_gain+2*sign >= 10 && g_mp_gain+2*sign < 255) {
g_mp_gain += 2*sign;
Activate_LED_Bank(g_mp_gain/2);
}
}
break;
Kildekode for DSP evaluation board
case(7): {
if (g_pregain_db > 9 && g_pregain_db < 992 && g_manual_pregain) {
g_pregain_db += 10*sign;
g_eqfc_calculated = 0;
Activate_LED_Bank(g_pregain_db/10);
}
}
break;
}
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
// void LED_BAR(const int speed)
//
// PURPOSE: Gradually dims or lits LED bar
// g_led_counter = 7200 gradually dims
// g_led_counter = 3600 gradually lits
//
// INPUT: speed - the speed it dims/lits
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
void LED_BAR(const int speed) {
if (g_led_counter > 4000)
99

Kildekode for DSP evaluation board
}
100
ClearAll_LED();
if (g_led_counter = 6800)
Activate_LED_Bank(127);
else if (g_led_counter < 6800 && g_led_counter >= 6400)
Activate_LED_Bank(126);
else if (g_led_counter < 6400 && g_led_counter >= 6000)
Activate_LED_Bank(124);
else if (g_led_counter < 6000 && g_led_counter >= 5600)
Activate_LED_Bank(120);
else if (g_led_counter < 5600 && g_led_counter >= 5200)
Activate_LED_Bank(112);
else if (g_led_counter < 5200 && g_led_counter >= 4800)
Activate_LED_Bank(96);
else if (g_led_counter < 4800 && g_led_counter >= 4400)
Activate_LED_Bank(64);
else if (g_led_counter < 4400 && g_led_counter >= 4000)
g_led_counter = speed;
else if (g_led_counter = 3200)
Activate_LED_Bank(128);
else if (g_led_counter < 3200 && g_led_counter >= 2800)
Activate_LED_Bank(64);
else if (g_led_counter < 2800 && g_led_counter >= 2400)
Activate_LED_Bank(32);
else if (g_led_counter < 2400 && g_led_counter >= 2000)
Activate_LED_Bank(16);
else if (g_led_counter < 2000 && g_led_counter >= 1600)
Activate_LED_Bank(8);
else if (g_led_counter < 1600 && g_led_counter >= 1200)
Activate_LED_Bank(4);
else if (g_led_counter < 1200 && g_led_counter >= 800)
Activate_LED_Bank(2);
else if (g_led_counter < 800 && g_led_counter >= 400) {
Activate_LED_Bank(1);
if (g_led_counter < 500 && g_led_counter > 400) {
g_led_counter = speed;
}
}
g_led_counter -= speed;
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
// void ClearAll_LED()
//
// PURPOSE: Clears all LEDS
//
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
void ClearAll_LED() {
SRU(LOW,DAI_PB15_I);
SRU(LOW,DAI_PB16_I);
sysreg_bit_clr(sysreg_FLAGS, FLG4);
sysreg_bit_clr(sysreg_FLAGS, FLG5);
sysreg_bit_clr(sysreg_FLAGS, FLG6);
sysreg_bit_clr(sysreg_FLAGS, FLG7);
sysreg_bit_clr(sysreg_FLAGS, FLG8);
sysreg_bit_clr(sysreg_FLAGS, FLG3);
}
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
// void Activate_LED_Bank(const int enleds)
//
// PURPOSE: Sets a particular LED or group of LED's
//
// INPUT: enleds - the LED(s) to actually blink (255 for all)
//
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
void Activate_LED_Bank(const int enleds) {
int n;

}
for( n = 0; n < 8; n++ ) {
if( (1

Kildekode for DSP evaluation board
void InitSRU(){
// Disable the pull-up resistors on all 20 pins
*pDAI_PIN_PULLUP = 0x000FFFFF;
//------------------------------------------------------------------------
// Connect the SPDIF Receiver
SRU(DAI_PB18_O, DIR_I);
//------------------------------------------------------------------------
// Connect the SRC 0 inputs.
RX
102
SRU(DIR_DAT_O, SPORT0_DA_I); // Data in from the SPDIF RX
SRU(DIR_FS_O, SPORT0_FS_I); // Input Frame sync from the SPDIF
SRU(DIR_CLK_O, SPORT0_CLK_I); // Input clock from the SPDIF RX
//------------------------------------------------------------------------
// Connect the SPDIF Transmitter Inputs
SRU(SPORT3_DA_O, DIT_DAT_I); // Data in from SPORT 3A
SRU(DIR_FS_O, DIT_FS_I); // Frame sync from SPDIF receiver
SRU(DIR_CLK_O, DIT_CLK_I); // Clock from SPDIF receiver
SRU(DIR_CLK_O, SPORT3_CLK_I); // Clock from SPDIF receiver
SRU(DIR_TDMCLK_O, DIT_HFCLK_I); // Oversampling Clock from SPDIF
receiver
SRU(DIR_FS_O, SPORT3_FS_I ); // FS from SPDIF receiver
//------------------------------------------------------------------------
// Connect the SPDIF Transmitter Output.
SRU(DIT_O, DAI_PB01_I);
//------------------------------------------------------------------------
// Tie the pin buffer inputs LOW for DAI pin 18. Even though
// these pins are inputs to the SHARC, tying unused pin buffer inputs
// LOW is "good coding style" to eliminate the possibility of
// termination artifacts internal to the IC. Note that signal
// integrity is degraded only with a few specific SRU combinations.
// In practice, this occurs VERY rarely, and these connections are
// typically unnecessary.
SRU(LOW, DAI_PB18_I);
//------------------------------------------------------------------------
// Tie the pin buffer enable inputs LOW for DAI pin 18 so
// that they are always input pins.
SRU(LOW, PBEN18_I);
//----------------------------------------------------------------------------
-
//------------------------------------------------------------------------
// Tie the pin buffer enable high
SRU(HIGH, PBEN01_I);
//----------------------------------------------------------------------------
-
}

Kildekode for DSP evaluation board
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
/////////
//NAME: initSPORT.c (Block-based Talkthrough)
//DATE: 7/29/05
//PURPOSE: Talkthrough framework for sending and receiving samples to the
AD1835.
//
//USAGE: This file uses SPORT0 to receive data from the SPDIF Rx and
transmits the
// data to the SPDIF Tx via SPORT3A. DMA Chaining is enabled
//
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//////////
#include "tt.h"
unsigned int PCI = 0x00080000 ;
unsigned int OFFSET = 0x00080000 ;
// TCB blocks for Chaining
// Input ping pong blocks
unsigned int InBlock_A[NUM_SAMPLES] ;
unsigned int InBlock_B[NUM_SAMPLES] ;
// Output ping pong blocks
unsigned int OutBlock_C[NUM_SAMPLES] ;
unsigned int OutBlock_D[NUM_SAMPLES] ;
//Set up the TCBs to rotate automatically
int TCB_Block_InA[4] = { 0, sizeof(InBlock_A), 1, 0};;
int TCB_Block_InB[4] = { 0, sizeof(InBlock_B), 1, 0};
int TCB_Block_OutC[4] = { 0, sizeof(OutBlock_C), 1, 0};
int TCB_Block_OutD[4] = { 0, sizeof(OutBlock_D), 1, 0};
void InitSPORT()
{
//Proceed from Block A to Block B
TCB_Block_InA[0] = (int) TCB_Block_InB + 3 - OFFSET + PCI ;
TCB_Block_InA[3] = (unsigned int) InBlock_A - OFFSET ;
//Proceed from Block B to Block A
TCB_Block_InB[0] = (int) TCB_Block_InA + 3 - OFFSET + PCI ;
TCB_Block_InB[3] = (unsigned int) InBlock_B - OFFSET ;
//Proceed from Block C to Block D
TCB_Block_OutC[0] = (int) TCB_Block_OutD + 3 - OFFSET + PCI ;
TCB_Block_OutC[3] = (unsigned int) OutBlock_C - OFFSET ;
//Proceed from Block C to Block D
TCB_Block_OutD[0] = (int) TCB_Block_OutC + 3 - OFFSET + PCI ;
TCB_Block_OutD[3] = (unsigned int) OutBlock_D - OFFSET ;
/*//////////////////////////////////////////////////////////
// //
// SPORT Loopback: Use SPORT0 as RX & SPORT3 as TX //
// //
////////////////////////////////////////////////////////////
//initially clear SPORT control register */
*pSPMCTL0 = 0 ;
*pSPMCTL3 = 0 ;
*pSPCTL0 = 0 ;
*pSPCTL3 = 0 ;
103

Kildekode for DSP evaluation board
// Configure SPORT0 as a reciever externally generating clock and frame
sync
*pDIV0 = 0;
*pSPCTL0 = (SPEN_A| /* Enable Channel A */
SLEN24| /* 32-bit word length */
OPMODE| /* Enable I2S Mode*/
L_FIRST| /* I2S sends left channel first */
SDEN_A| /* Enable Channel A DMA */
SCHEN_A); /* Enable Channel A DMA Chaining */
}
104
// Enabling Chaining
// Block A will be filled first
*pCPSP0A = (unsigned int) TCB_Block_InA - OFFSET + 3 ;
/* Configure SPORT3 as a transmitter */
*pDIV3 = 0;
*pSPCTL3 = (SPEN_A| /* Enable Channel A */
L_FIRST| /* I2S sends left channel first */
SLEN32| /* 32-bit word length */
SPTRAN| /* Transmit on enabled channels */
SDEN_A| /* Enable Channel A DMA */
SCHEN_A| /* Enable Channel A DMA Chaining */
OPMODE); /* Enable I2S Mode*/
*pCPSP3A = (unsigned int) TCB_Block_OutC - OFFSET + 3 ;
/*****************************************************************************
**********************
** File: initSPDIF.c
** Date: 7-29-05
** Author: BM
** Use: Testing ADSP-21369 EZkit SPDIF Interfaces
** Note: Sets up the SPDIF peripherals
**
******************************************************************************
***********************/
#include "tt.h"
void InitSPDIF()
{
*pDITCTL = (DIT_EN|DIT_IN_I2S);
// SPDIF Setup code goes here
// Use default setting of SPDIF
*pDIRCTL=0x0;
}
/*****************************************************************************
**********************
** File: initPBLED.c
** Date: 7-29-05
** Use: Setting up Push Buttons and LEDs
** Note: Sets up the SPDIF peripherals
**
******************************************************************************
***********************/
#include "tt.h"
#include
#include

Kildekode for DSP evaluation board
void InitPBLED() {
//Pin Assignments in SRU_PIN3 (Group D)
SRU(LOW,DAI_PB19_I);//assign pin buffer 19 low so it is an input
SRU(LOW,DAI_PB20_I); //assign pin buffer 20 low so it is an input
//Route MISCA singnals in SRU_EXT_MISCA (Group E)
SRU(DAI_PB19_O,MISCA1_I);//route so that DAI pin buffer 19 connects to
MISCA1
SRU(DAI_PB20_O,MISCA2_I);//route so that DAI pin buffer 20 connects to
MISCA2
//Pin Buffer Disable in SRU_PINEN0 (Group F)
SRU(LOW,PBEN19_I);//assign pin 19 low so it is an input
SRU(LOW,PBEN20_I);//assign pin 20 low so it is an input
(*pDAI_IRPTL_PRI) = (SRU_EXTMISCA1_INT | SRU_EXTMISCA2_INT); //unmask
individual interrupts
(*pDAI_IRPTL_RE) = (SRU_EXTMISCA1_INT | SRU_EXTMISCA2_INT); //make sure
interrupts latch on the rising edge
//Set up interrupt priorities
sysreg_bit_set(sysreg_IMASK, DAIHI); //make DAI interrupts high priority
sysreg_bit_set(sysreg_MODE1, IRPTEN ); //enable global
interrupts
//Setting the SRU and route so that Flag pins connects to DPI pin buffers.
//Use Flags 4 to 15 only. Flags 0 to 3 are reserved
SRU(FLAG4_O,DPI_PB06_I); //DPI => We can use flags.
SRU(FLAG5_O,DPI_PB07_I); //DPI => We can use flags.
SRU(FLAG6_O,DPI_PB08_I); //DPI => We can use flags.
SRU(FLAG7_O,DPI_PB13_I); //DPI => We can use flags.
SRU(FLAG8_O,DPI_PB14_I); //DPI => We can use flags.
SRU(LOW,DAI_PB15_I); //DAI => We can't use flags. Value has to be set low
or high.
SRU(LOW,DAI_PB16_I); //DAI => We can't use flags. Value has to be set low
or high.
//*pSYSCTL |= MSEN;
//Enabling the Buffer using the following sequence: High -> Output, Low ->
Input
SRU(HIGH,DPI_PBEN06_I);
SRU(HIGH,DPI_PBEN07_I);
SRU(HIGH,DPI_PBEN08_I);
SRU(HIGH,DPI_PBEN13_I);
SRU(HIGH,DPI_PBEN14_I);
SRU(HIGH,PBEN15_I); //default format to enable the buffer using DAI
SRU(HIGH,PBEN16_I);
}
sysreg_bit_set(sysreg_FLAGS, (FLG3O|FLG4O|FLG5O|FLG6O|FLG7O|FLG8O) );
//Setting flag pins as outputs
sysreg_bit_clr(sysreg_FLAGS, (FLG3|FLG4|FLG5|FLG6|FLG7|FLG8) );
//Clearing flag pins
/*****************************************************************************
***************
**
** File: initPLL.c
** Date: 7-29-05
** Author: SH
** Use: Initialize the DSP PLL for the required CCLK and HCLK rates.
** Note: CLKIN will be 24.576 MHz from an external oscillator. The PLL is
programmed
** to generate a core clock (CCLK) of 331.776 MHz - PLL multiplier =
27 and
** divider = 2.
105

Kildekode for DSP evaluation board
**
******************************************************************************
***************/
#include
#include
void InitPLL_SDRAM(){
/*****************************************************************************
***************/
int i, pmctlsetting;
//Change this value to optimize the performance for quazi-sequential accesses
(step > 1)
#define SDMODIFY 1
106
pmctlsetting= *pPMCTL; //0 - nulstilling af alle indstillinger
pmctlsetting &= ~(0xFF); //Clear
// CLKIN= 24.576 MHz, Multiplier= 27, Divisor= 2, CCLK_SDCLK_RATIO 2.
// Core clock = (24.576 MHz * 27) /2 = 331.776 MHz
pmctlsetting= SDCKR2|PLLM27|PLLD2|DIVEN; //1
*pPMCTL= pmctlsetting; //2
pmctlsetting|= PLLBP; //3
*pPMCTL= pmctlsetting; // 5
//Wait for around 4096 cycles for the pll to lock.
for (i=0; i

}
Kildekode for DSP evaluation board
// Make sure that jumper is set appropriately so that MS2 is connected to
// chip select of 16-bit SDRAM device
*pEPCTL |=B2SD; // 12
*pEPCTL &= ~(B0SD|B1SD|B3SD);
//===================================================================
//
// Configure AMI Control Register (AMICTL0) Bank 0 for the ISSI IS61LV5128
//
// WS2 : Wait States = 2 cycles
// HC1 : Bus Hold Cycle (at end of write access)= 1 cycle.
// AMIEN: Enable AMI
// BW8 : External Data Bus Width= 8 bits.
//
//--------------------------------------------------------------------
//SRAM Settings
*pAMICTL0 = WS2|HC1|AMIEN|BW8;
//===================================================================
//
// Configure AMI Control Register (AMICTL) Bank 1 for the AMD AM29LV08
//
// WS23 : Wait States= 23 cycles
// AMIEN: Enable AMI
// BW8 : External Data Bus Width= 8 bits.
//
//--------------------------------------------------------------------
//Flash Settings
*pAMICTL1 = WS23|AMIEN|BW8;
//Delay loop
void Delay (int i)
{
for (;i>0;--i)
asm ("nop;") ;
}
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
/////////
//NAME: blockProcess.c (Loudspeaker Equalizer)
//DATE: 26/06/09
//PURPOSE: To apply loudspeaker equalization and protection algorithm
// to audio input. Uses SPDIF I/O and block struckture.
//
//USAGE: This file contains audio processing algorithms for SPDIF I/O
//
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//////////
#include
#include
#include "tt.h"
#define M_PI ((double)3.14159265358979323846)
extern int g_eq_activated, g_mp_activated, g_manual_pregain, g_fc, g_fcnew;
extern int g_mp_gain, g_pregain_db, g_led_counter, g_eqfc_calculated;
double fk[3][2] = {{0.0, 0.0},{0.0, 0.0}, {0.0, 0.0}};
double yk[3][2] = {{0.0, 0.0},{0.0, 0.0}, {0.0, 0.0}};
double fk_s[3][2] = {{0.0, 0.0},{0.0, 0.0}, {0.0, 0.0}};
double yk_s[3][2] = {{0.0, 0.0},{0.0, 0.0}, {0.0, 0.0}};
double yk_m[3][2] = {{0.0, 0.0},{0.0, 0.0}, {0.0, 0.0}};
double yk_m_s[3][2] = {{0.0, 0.0},{0.0, 0.0}, {0.0, 0.0}};
double a[3], b[3], a_m[3], b_m[3];
107

Kildekode for DSP evaluation board
double pregain = 1;
int q_tc_int = 762;
int q_tcnew_int = 707;
/***************************************
* blockProcess
*
* processes the audio blocks. The input and output are given
* as unsigned integer pointers.
***************************************/
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
// void processBlock(unsigned int *inblock_ptr, unsigned int *outblock_ptr,
// double **audio_ptr, double **audio_buffer)
//
// PURPOSE: Processes the audio blocks.
//
// INPUT: *inblock_ptr - input audio as unsigned integer pointers
// OUTPUT: *outblock_ptr - output audio as unsigned integer pointers
// **audio_buffer - temporary buffer used as source for audio
// **audio_ptr - temporary buffer used as destinationfor for
audio
//
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
void processBlock(unsigned int *inblock_ptr, unsigned int *outblock_ptr,
double **audio_ptr, double **audio_buffer) {
int i, j;
static int fcnew_offset;
108
int eq_activated = g_eq_activated;
int mp_activated = g_mp_activated;
int mp_gain = g_mp_gain;
int calculate_block = 16;
// For splitting pointer to left/right channel
unsigned int lsample;
unsigned int rsample;
// For temporary storage of left/right channel as doubles
double f_lsample = 0.0;
double f_rsample = 0.0;
double mp_max;
double fc = g_fc;
double fcnew = g_fcnew;
//Clear the Block Ready Semaphore
blockReady = 0;
//Set the Processing Active Semaphore before starting processing
isProcessing = 1;
// Last values of previous chunk is stored,
// in case IIR filter is to be restarted
for (i = 0; i 4) {
fcnew_offset -= 1;
g_eqfc_calculated = 0;

}
Kildekode for DSP evaluation board
// Converts from integer input in chunk
// to doubles in audio_buffer
for (i=0, j=0;i

Kildekode for DSP evaluation board
// printf("mpmax = %f, yk_m[0][0] = %f, yk[0][0] = %f", mp_max,
yk_m[0][0], yk[0][0]);
// Chunk can only be calculated 16 times
calculate_block--;
// Blip on LED7 shows protection has been activated
Activate_LED(7);
g_led_counter = 50;
}
110
// Increase proportional to mechanical overload
fcnew_offset += ceil(mp_max*mp_gain/10/8388608);
// Increase cutoff frequency 4 Hz
//fcnew_offset += 4;
// Recalculate filtercoefficients after offset change
g_eqfc_calculated = 0;
}
else
// Excursion acceptable - proceed
calculate_block = 0;
}
else
// No mechanical protection active - proceed
calculate_block = 0;
//Put processed audio samples back into buffer pointer
for (i=0, j=0; i

Kildekode for DSP evaluation board
else
pregain = q_gain;
// If auto-pregain, store dB value of global variable
if (!g_manual_pregain)
g_pregain_db = ceil(10*20*log10(pregain));
else
pregain = pow(10.0, g_pregain_db/200.0);
timeunit = 1.0/fs;
// Original cutoff frequency prewarpet [rad/s]
wc = 2/timeunit*tan(g_fc*timeunit/2)*2*M_PI;
// Desired cutoff frequency prewarpet [rad/s]
wcnew = 2/timeunit*tan((g_fcnew+fcnew_offset)*timeunit/2)*2*M_PI;
// Constant for b[0], b[1] and b[2] of mechanical filter
k_z =
(wc*wc*timeunit*timeunit*q_tc)/(4*q_tc+wc*wc*timeunit*timeunit*q_tc+2*wc*timeu
nit);
// Equalizing filter coefficients
a[0] =
q_tc*(4*q_tcnew+wcnew*wcnew*timeunit*timeunit*q_tcnew+2*wcnew*timeunit);
a[1] = q_tc*(-8*q_tcnew+2*wcnew*wcnew*timeunit*timeunit*q_tcnew)/a[0];
a[2] = q_tc*(-
2*wcnew*timeunit+4*q_tcnew+wcnew*wcnew*timeunit*timeunit*q_tcnew)/a[0];
b[0] = q_tcnew*(4*q_tc+wc*wc*timeunit*timeunit*q_tc+2*wc*timeunit)/a[0];
b[1] = q_tcnew*(-8*q_tc+2*wc*wc*timeunit*timeunit*q_tc)/a[0];
b[2] = q_tcnew*(-2*wc*timeunit+4*q_tc+wc*wc*timeunit*timeunit*q_tc)/a[0];
a[0] = 1;
// Mechanical filter coefficients
a_m[0] = 1;
a_m[1] = (2*q_tc*(-
4+wc*wc*timeunit*timeunit))/(4*q_tc+wc*wc*timeunit*timeunit*q_tc+2*wc*timeunit
);
a_m[2] = (-
2*wc*timeunit+4*q_tc+wc*wc*timeunit*timeunit*q_tc)/(4*q_tc+wc*wc*timeunit*time
unit*q_tc+2*wc*timeunit);
b_m[0] = 1*k_z;
b_m[1] = 2*k_z;
b_m[2] = 1*k_z;
// Calculate filter coefficients only once
g_eqfc_calculated = 1;
}
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
/////////
//NAME: SPORTisr.c (Block-based Talkthrough)
//DATE: 7/29/05
//PURPOSE: Talkthrough framework for sending and receiving samples to the
AD1835.
//
//USAGE: This file contains SPORT0 Interrupt Service Routine. Three buffers
are used
// for this example. One is filled by the ADC, another is sent to the
DAC, and
// the final buffer is processed. Each buffer rotates between these
functions
// upon each SP0 interrupt received.
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////
/////////
/*
Here is the mapping between the SPORTS and the SPDIF
SPDIF Rx -> DSP: SPORT0A : I2S
DSP -> SPDIF Tx: SPORT3A : I2S
*/
#include "tt.h"
#include
extern unsigned int InBlock_A[NUM_SAMPLES] ;
111

Kildekode for DSP evaluation board
extern unsigned int InBlock_B[NUM_SAMPLES] ;
extern unsigned int OutBlock_C[NUM_SAMPLES] ;
extern unsigned int OutBlock_D[NUM_SAMPLES] ;
extern unsigned int OFFSET ;
112
//Pointer to the blocks
unsigned int *insrc_pointer[2] = {InBlock_A,
InBlock_B};
unsigned int *outsrc_pointer[2] = {OutBlock_C,
OutBlock_D};
// Counter to choose which buffer to process
int int_cntr=1;
// Semaphore to indicate to main that a block is ready for processing
int blockReady=0;
// Semaphore to indicate to the isr that the processing has not completed
before the
// buffer will be overwritten.
int isProcessing=0;
//If the processing takes too long, the program will be stuck in this infinite
loop.
void ProcessingTooLong(void)
{
while(1);
}
void TalkThroughISR(int sig_int)
{
if(isProcessing)
ProcessingTooLong();
}
//Increment the block pointer
int_cntr++;
int_cntr %= 2;
blockReady = 1;
//////////////////////////////////////////////////////////////////////
/////////////////
//NAME: tt.h
//DATE: 7/29/05
//PURPOSE: Header file with definitions use in the C-based
talkthrough examples
//
//////////////////////////////////////////////////////////////////////
//////////////////
#ifndef _TT_H_
#define _TT_H_
#include
#include
#include
#include
#include
#define NUM_SAMPLES 384

Function prototypes for setup
extern void InitPLL_SDRAM(void);
extern void InitSRU(void);
extern void InitSPDIF(void);
extern void InitPBLED(void);
extern void InitSPORT(void);
extern void ClearSPORT(void);
extern void Delay (int i);
extern void TalkThroughISR(int);
extern void SetupIRQ01 (void);
extern void Irq0ISR (int i);
extern void Irq1ISR (int i);
extern void DAIISR (int i);
// Global variables for audio I/O
extern int isProcessing;
extern int blockReady;
extern unsigned int *insrc_pointer[2];
extern unsigned int *outsrc_pointer[2];
extern int int_cntr;
// Audio buffers
double *audio_pointer[2];
double *audio_buffer[2];
Kildekode for DSP evaluation board
// Function prototypes for audio processing
void processBlock(unsigned int *, unsigned int *, double **audio_ptr,
double **audio_buffer);
void calculate_coefficients(int fcnew_offset);
// Function prototypes for LED output
extern void ClearAll_LED(void);
extern void Activate_LED(const int enleds);
extern void Activate_LED_Bank(const int enleds);
extern void LED_BAR(const int speed);
#endif
113

Kildekode for DSP evaluation board
114

C
MÅLTE HØJTTALERPARAMETRE
Målte højttalerparametre
Nedenstående er en liste over målte og udregnede parametre for vores testede højttaler.
Resultaterne er opnået med måleudstyr fra det tyske firma Klippel, og listen er en udskrift
fra deres tilhørende software.
Electrical Parameters
R E
6.35 Ω Electrical voice coil resistance at DC
L E
0.364 mH Frequency independent part of voice coil induc
tance
L 2
0.630 mH Para-inductance of voice coil
R 2
4.24 Ω Electrical resistance due to eddy current losses
C MES 192.83 µF Electrical capacitance representing moving mass
L CES
4.55 mH Electrical inductance representing driver com
pliance
R ES
8.89 Ω Resistance due to mechanical losses
f s
169.9 Hz Driver resonance frequency
Mechanical Parameters
(Using laser)
M MS 9.881 g Mechanical mass of driver diaphragm assembly
including air load and voice coil
MMD( S D ) 9.832 g Mechanical mass of voice coil and diaphragm
without air load
R MS
5.764 kg/s Mechanical resistance of total-driver losses
C MS
0.089 mm/N Mechanical compliance of driver suspension
K MS
11.26 N/mm Mechanical stiffness of driver suspension
Bl 7.16 N/A Force factor ( Bl product)
s
0.269 Suspension creep factor
Loss factors
Q TP
0.770 Total Q-factor considering all losses
Q MS
1.830 Mechanical Q-factor of driver in free air consi
dering Rms only
115

Målte højttalerparametre
Q ES
1.307 Electrical Q-factor of driver in free air consider
116
ing RE only
Q TS
0.762 Total Q-factor considering E
R and Rms only
V AS
0.0484 l Equivalent air volume of suspension
n 0
0.017 % Reference efficiency (2 pi-radiation using E
L M
74.62 dB Characteristic sound pressure level (SPL at 1m
L NOM
N
for 1W @ R E )
R )
Z missing dB Nominal sensitivity (SPL at 1m for 1W @ Z N )
RMSE Z 3.86 % Root-mean-square fitting error of driver imped
ance Z( f )
RMSE H X 5.63 % Root-mean-square fitting error of transfer func
tion HX( f )
Series resistor0.00 Ω Resistance of series resistor
S D
19.63 cm² Diaphragm area

www.oersted.dtu.dk/cet
Ørsted·DTU
Centre for Electric Technology (CET)
Technical University of Denmark
Elektrovej 325
DK-2800 Kgs. Lyngby
Denmark
Tel: (+45) 45 25 35 00
Fax: (+45) 45 88 61 11
E-mail: cet@oersted.dtu.dk