Noter og Formler.pdf - sociologisk-notesblok

W.3 – Multipel lineær regression:
Den multiple regressionsmodel på matrixform
For et datasæt med n observationer:
og er n x 1 (vektor)
er n x (k+1) matrix
Parameteren er (k+1) x 1 matrix (vektor)
Regressionsmodellen skrevet som matrix:
Regressionsmodellen kan også skrives kompakt som:
OLS estimatoren kan udregnes ved brug af moment metoden som i den simple regressionsmodel
Hvis X’X er invertibel (X har fuld rang) kan OLS estimatoren udregnes:
Ækvivalent til at udlede OLS estimatoren ved at minimere residualkvadratsummen:
OLS Residualer:
y1
y 2
y ,
X
1 x1 1
1 x 2 1
x1 k
x 2 k ,
u 1
u 2
u
0
1
y
1 x x
u
n n1 n k n k
y1 1 x1 1 x1 2 x1 k 0 u 1
y 2
1
x 2 1 x 2 2
x u
2 k 1 2
y
1 x x x
u
N n1 n 2
n k k n
For OLS residualer fra den multiple regressionsmodel (med et konstantled) gælder følgende:
- Gennemsnittet af residualerne er lig 0:
- Kovariansen mellem residualer og de forklarende variable er lig 0:
- Punktet er altid på OLS regressionslinien
3