Noter og Formler.pdf - sociologisk-notesblok

W.15 – IV
Instrument variablen skal opfylde to betingelser:
1.
Instrumentvariablen skal være ukorreleret med de uobserverbare faktorer , hvilket i sidste ende altid
afhænger af en teoretisk baseret antagelse.
2.
Instrumentvariablen skal være korreleret med den endogene forklarende variabel. Testbar antagelse på
grundlag af data på og : Signifikant regressionskoefficient i regression af på .
Givet identificeres parameteren som
IV estimatoren er konsistent og asymptotisk normalfordelt.
IV estimatoren: Har gode asymptotiske egenskaber, dvs. vi ved at den virker i store datasæt. Men:
- IV generelt ikke middelret
- IV vil ofte have en relativt stor varians.
Eksakt identifikation: Vi har netop instrumenter til rådighed, samme antal som der er endogene regresso-
rer:
exogene variabler: (”instrumenter for sig selv”).
Z rummer alle exogene variabler i modellen:
- variabler, der er inkluderet i den strukturelle ligning
- variabler, der er ekskluderet fra strukturel ligning
IV-estimatet i det eksakt identificeret tilfælde:
Den simple IV formel kan beregnes for det eksakt identificerede tilfælde (antal endogene regressorer =
antal instrumenter)
Z
[ X X ... X Z Z ... Z ]
1 2 k l 1 2 l
k l ex o g en e l in stru m en ter
IV estimation kan gennemføres som OLS i to trin: 2SLS.
Overidentifikation: Flere instrumenter end nødvendigt.
Det er er fordel. Vi kan få mere præcise estimater, forudsat at instrumenterne er gyldige!
IV-estimatet i det overidentificerede tilfælde(Flere instrumenter end endogene regressorer) (2SLS):
Test af overidentificerende restriktioner:
Teststatistik: , hvor l er antallet af endogene variable og g er antallet af instrumenter.
Eksakt identifikation: (ingenting at teste!).
23