Noter og Formler.pdf - sociologisk-notesblok

For at kunne estimere modellen skal erstattes med :
Under antagelserne
- Middelværdien af målefejlene er 0
- Målefejlene er uafhængige af de forklarende variable
vil den ”nye” model med y opfylde MLR.1-MLR.4, og derfor er OLS middelret og konsistent.
Variansen i det nye fejlled:
- Normalt antager man, at variansen af målefejlen er konstant. Så er antagelsen MLR.5 også opfyldt
for den ”nye” model.
- Variansen er større med målefejl -> større varians af parameterestimaterne.
Målefejl i de forklarende variabler:
Antag følgende model:
er uobserverbar. I stedet observeres som er givet ved:
Antagelse om fejlleddet: ,
Antagelserne om målefejlen:
I dette tilfælde kan opfattes som en proxy for .
OLS er der stadig middelret og konsistent.
Dette (At målefejlen er ukorreleret med det observerede x) er ofte en urealistisk antagelse.
Klassiske målefejl (CEV): Målefejlen er ukorreleret med den sande værdi af variablen.
Antagelser:
Disse antagelser er ofte mere naturlige.
OLS er ikke længere middelret eller konsistent under CEV.
Under CEV er der ligeledes attenuation bias:
vil altid være tættere på end .
Estimatet for vil være asymptotisk biased mod .
Det kan ligeledes vises at
21